一道經(jīng)典性“問題”試題的修正與拓展

劉大明 江秀梅

(江西省撫州市第一中學(xué) 341100)

一、提出問題

下面試題是網(wǎng)絡(luò)、教輔、模擬考試中經(jīng)常出現(xiàn)的經(jīng)典練習(xí)題，但認(rèn)真研究起來，這是一道有問題的試題，可謂是經(jīng)典性“問題”試題.先閱讀試題及“經(jīng)典性”解析：

題目如圖1所示，質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺之間的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍，它與轉(zhuǎn)軸OO′相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動．當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時，物塊開始在轉(zhuǎn)臺上滑動，在物塊由靜止到開始滑動前的這一過程中，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為( ).

答案:D

注意到：轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速增加，隨著轉(zhuǎn)臺一起運動的物塊速率也增加，物塊做速率增加的圓周運動，因此物塊受到的摩檫力并不指向圓心，不等于向心力，可見原解析顯然存在問題.那么，物塊的摩檫力方向如何？由什么因素確定摩擦力的大小和方向？物塊與轉(zhuǎn)臺發(fā)生相對滑動的臨界條件是什么？這一臨界條件具有什么特點？在教學(xué)和試題命制中，需要注意一些什么？就這些問題，愿與同仁探討，以期達到拋磚引玉之效.

二、理論剖析

1.定性分析

正如前文所述，物塊隨著轉(zhuǎn)臺做速率增加的圓周運動，水平面上受到的靜摩檫力并不指向圓心，而是起到兩個作用效果，一方面提供向心力，使物塊隨著轉(zhuǎn)臺做圓周運動；另一方面提供切向力，使物塊隨著轉(zhuǎn)臺增速而增速，受力示意圖如圖2所示.靜摩檫力是被動力，與運動狀態(tài)有關(guān).可見，靜摩檫力大小和方向由切向力和向心力共同決定，即由切向加速度和向心加速度(線速度大小)共同決定.當(dāng)靜摩擦力大小達到最大靜摩擦力時，物塊與轉(zhuǎn)臺即將滑動；也即，發(fā)生相對滑動的臨界條件受到切向加速度和向心加速度兩個因素的影響.

2.定量分析

三、試題修正與拓展

1.試題修正

上述試題作為經(jīng)典性試題，雖然不嚴(yán)謹(jǐn)，但加以修改，能夠成為一道經(jīng)典好題，修改如下：

修正題如圖1所示，質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺之間的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍，它與轉(zhuǎn)軸OO′相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動．當(dāng)轉(zhuǎn)速緩慢增加到一定值時，物塊開始在轉(zhuǎn)臺上滑動，在物塊由靜止到開始滑動前的這一過程中，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為( ).

點評轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速緩慢增加，說明物塊切向加速度極小，可以忽略不計，即靜摩檫力完全提供物塊所需向心力.整個試題在恰當(dāng)位置僅增添“緩慢”兩字，一道有爭議的試題就變成嚴(yán)謹(jǐn)好題.之所以說原題有爭議，是因為優(yōu)秀學(xué)生很可能對試題提出質(zhì)疑，在考試中很可能因為“優(yōu)秀”而不得分.

2.試題改編與拓展

(3)物塊與轉(zhuǎn)臺發(fā)生相對滑動時所用時間t2.

點評變式后的拓展題，屬于一道較難題，只有充分理解了摩檫力特點、牛頓第二定律、變速圓周運動規(guī)律、運動的合成與分解等知識，才有可能全部完成試題解答.

勻速圓周運動和變速圓周運動的動力學(xué)規(guī)律存在顯著區(qū)別，不能混淆；當(dāng)然，勻速圓周運動可以理解為變速圓周運動的特例，亦要領(lǐng)會其中聯(lián)系.注意到，以物塊隨著轉(zhuǎn)臺做圓周運動情景命制的試題是較為常見的題型.我們發(fā)現(xiàn)，不少命題人在命制此類試題時，存在科學(xué)性錯誤，經(jīng)不起嚴(yán)格推敲.顯然這類試題混入實際教學(xué)中不加注意，對學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)是極端有害的.就此不可不察！