如何求某一時間間隔內的位移

2020-03-02 05:53:32范常春

數理化解題研究 2020年4期

范常春

(山東省濰坊市昌樂縣及第中學 262400)

一、打點計時器問題中的求某一時間間隔位移的方法

在打點計時器實驗中，存在S2-S1=S3-S2=S4-S3……Sn-Sn-1=ΔS=aT2，如果將上述關系由左到右累加，則可以得到Sn-S1=(n-1)ΔS，其中n與時間的關系為n=t/T，其中t為從n=1到第n項運動所需要的總時間，T為相鄰兩點間的時間差.移項可得，第n段時間間隔內的位移為Sn=S1+(t/T-1)ΔS，其中ΔS=aT2.

例1已知電磁打點計時器測速度實驗中，第一段的位移為x1=5.18cm，1、2間的距離x2=4.40cm，2、3間的距離x3=3.62cm，3、4間的距離x4=2.78cm.求0.10s內最后一段時間間隔內的位移.

求解：a=[(x4+x3)-(x2+x1)]÷4t2=-19.875m/s2，x1=5.18cm.

最后一段即為第五段的位移.x5=5.18-19.875×0.022×4×102=2.00m.

二、通過運動學公式推導某一時間間隔內的位移

在運動學中，我們知道在T+t內的時間里位移為

XT+t=v0(T+t)+(1/2)a(T+t)2①

在T時間內位移為XT=v0T+(1/2)aT2②

①，②兩式相減得ΔX=v0t+(1/2)a(2Tt+t2)該式即為時間間隔為t時的某一段位移公式.

當運動為勻速直線運動時，某一時間間隔內的位移為ΔX=v0·t，其中t為時間間隔.

例2已知由靜止沿某一直線加速加速度為a=2m/s2，求在T=3s及t=2s內之間的位移大小.

解由上式ΔX=v0t+(1/2)a(2Tt+t2)，帶入數據a=2m/s2，T=3s及t=2s.得出該時間間隔內的位移大小為ΔX=(1/2)×2×(2×3×2+22)=10m.

由于上述運動學公式是由運動學基本公式推導出來的，因此，對于打點計時器中的類似問題也可以進行解決.

例3在打點計時器測速度實驗中，已知連接4V電的電磁打點計時器在某點測得的速度為v0=2m/s，加速度a=2m/s2，經過一段時間T=0.06s后，求最后一段時間間隔內走過的位移.

解本題隱含條件為電磁打點計時器的打點的時間間隔為0.02s.最后一段時間為最后0.02s.于是，在前0.04s內的位移為X1=2×0.04+(1/2)×2×(0.04)2=0.0816m，在總時間內的位移為X2=2×0.06+(1/2)×2×(0.06)2=0.1236m.故最后一段時間間隔內的位移為ΔX=0.1236-0.0816=0.0420m.即ΔX=v0t+(1/2)a(2Tt+t2)=2×0.02+(1/2)×2×(2×0.04×0.02+0.022)=0.0420m.經驗證，在最后一段時間間隔內的位移為0.0420m.