關于數列不等式放縮技巧的解析探討

韓 俊

(江蘇省溧陽中學 213357)

一、利用不等式性質，遞推巧放縮

求解不等式問題最為基礎的方式是結合不等式的性質來逐步推理，對于融合了數列的不等式復合問題同樣有效，也更為實用.即首先結合題干信息構建基礎不等式，然后分析基礎不等式與目標不等關系之間的結構特點，最后結合不等式的相關性質適當放縮，逐步向求證結論推理靠攏，從而完成求解.

二、調用常見公式，裂項巧放縮

裂項放縮是使用放縮法解題的常用技巧，即通過裂項的方式來達到放縮求解的目的.考慮到數式的結構較為復雜，因此在實際解題時一般需要調用常見不等式，利用公式模型來提高解題效率.

三、調用函數性質，求導巧放縮

數列不等式問題的難點在于將數列和不等式知識有效地融合在一起，從而使問題兼具規律性和推理性.我們知道使用函數的性質可以求解一些最值問題，考慮到不等式與最值之間的關聯性，在放縮法解題時也可以調用函數的性質，通過求導的方式來放縮解題.

結合①和②式，可得bn>an·n!，證畢.

總之，數列不等式具有數列和不等式的雙重特性，因此掌握數列和不等式的基本性質是解題的基礎.利用放縮法求解數列不等式問題的技巧有很多，上述所探討的利用不等式性質、調用不等公式和函數性質只是其中常用的三種，實際上就是利用數學對應知識的整體性、有界性和遞推性來進行縮放.而在實際解題時需要我們充分利用問題條件，善于分析不等式的結構，靈活選用放縮技巧來轉化突破.