滲透化歸思想，助推學生深入學習

宣美菊

[摘要]化歸思想是一種非常重要的數學思想方法，其轉化和歸結兩種策略對學生的數學學習至關重要。對此，在教學中教師要科學地滲透化歸思想，并創設合適的學習情境、問題情境，引領學生運用這一思想去分析問題、解決問題，從而助推知識穩步、深入理解。

[關鍵詞]小學數學;化歸思想;深入學習;數學素養

[中圖分類號]G623.5??[文獻標識碼]A??[文章編號]1007-9068（2020）02-0089-02

化歸思想是一種非常重要的數學思想方法，也是應用極為廣泛的數學思想方法之一。在小學數學教學中，教師應把滲透化歸思想作為數學教學的主要任務之一，力求在教學中滲透化歸思想，讓學生接受化歸思想的熏陶，并在學習中能夠正確地運用化歸策略去分析問題、研究問題、解決問題。

一、滲透化歸思想，助力理解升級

化歸思想的本質是轉化與歸結兩種數學策略的融合。對此，在教學中教師要善于把握教學內容，科學地對學生進行引領，使他們能夠更為敏捷地進行分析與思考，靈活地運用化歸思想，助推學習深入探究。

例如，在四年級“乘法分配律”教學中，教師滲透化歸思想，讓學生在具體的問題轉化中感悟化歸策略的妙用，進而加速運算律的科學建構。

師：前面我們學習了乘法分配律，你們還記得嗎？把它復述出來與小組成員分享一下。

小組成員相互述說乘法分配律，并討論其中蘊含的規律。隨后，教師呈現課件：計算（1）58x33+67x58，（2）78x99+78。

師：下面我們就運用這個運算律去做一組習題。

生1：第一題非常簡單，因為有公因數58，所以可以直接使用乘法分配律進行簡便計算，58x33+67x58=58x（33+67）=58x100=5800。

生2：第二題78x99+78也很容易，你看，78x99+78=78x（99+1）=78x100=7800。

生3：第一題括號中的33+67我是知道的，它是兩個乘法算式中不相同的因數，而第二題中的99+1，99是知道的，但1是從哪里來的啊？

生4：第二題看似不符合乘法分配律，但是我們小組是這樣思考的，把78看成1個足球的價錢，題目就可以理解為先買99個足球，后來又買了1個足球，所以可以看成是99+1=100（個）足球，總價就是100個78了。

生5：我們小組也是類似這種想法，把78看成一箱蘋果的價錢，括號里的算式就是99箱蘋果，再加上1箱，100箱蘋果的總價就是100個78。

案例中，學生充當了“小先生”的角色，繪聲繪色地對化歸策略進行了精辟的解析，使整個學習活動既充滿了情趣，又充滿了童趣。學生展開豐富的想象力，用趣味性的比擬讓抽象的、晦澀的數量關系形象化，也使繁雜的關系簡單化。這樣的轉化不僅能促進學生對問題的深度解讀，促進乘法分配律的科學建構，更重要的是讓學生感受到轉化策略的魅力所在，進而助推他們數學思維的穩健發展。

二、滲透化歸思想，助推感悟升華

教師在教學中滲透化歸思想，能夠把未知的內容轉化為學生熟悉的內容，使原有的復雜問題變得簡單，讓學生在迂回中找到解決問題的路徑。

例如，在五年級“認識負數”教學中，教師滲透化歸思想，讓學生在問題變形中更好地感知負數，理解負數，進而在學習中建立負數的概念，形成有關正負數較為完整的認知，也使得這一學習活動更富智慧。

教師呈現教材例題四的課件：以學校為起點，小華向東走2千米到達郵局，小林向西走2千米到達公園。

師：前面已經學習了負數的知識，你能用這些知識去思考這個問題嗎？

生1：這個問題怎么解答啊？沒有明確哪個方向是表示正數的啊？

生2：既然沒有明確方向的正負，我們可以設立向東為正，那么向西就為負。

師：這個思路是正確的。你能根據這個思路表示出小林和小華的行走情況嗎？

學生根據已有的知識，以及同伴的互助學習，大部分學生都能寫出小華向東行走2千米，記作+2，小林向西走2千米，記作-2。

師：剛才大家對這個內容感到非常困惑，那有沒有一個更為簡單的方法來研究它呢？

學生在教師的問題引領下，再次進行交流與嘗試。

生3：我們小組畫了一條數軸，把學校這個地方設定為0，向右的方向為東，即小華在學校東邊2格的位置，表示+2，小林在學校西邊2格的位置，表示-2。

師：真不錯！那從這個簡單的數軸上，你還發現了什么？

生3：正數都在0的右邊，右邊的數都比0大;負數都在0的左邊，它們都比0小。

生4：通過數軸，我們能夠一眼看出正數一定比負數大。

案例中，學生試著用數軸表示自己對教材例題的理解，用直觀的方式揭示例題中的信息，從而讓晦澀的學習內容具體化、形象化，使得整個學習變得簡潔、輕松，也使得數學課堂顯得靈動。

三、滲透化歸思想，加速認知建構

化歸思想一直都存在于學生的數學學習之中。因此，教師要善于指導學生理性地運用化歸思想。同時，在教學中還應創設合理的問題情境，讓學生在知識感知、概念形成、公式推導等綜合學習中較好地運用化歸思想，加速數學認知的科學建構。

例如，在五年級“小數乘除法解決問題”教學中，教師就得重視化歸思想在問題解決中的應用，使得化歸思想方法不只是留存在學生的記憶中，而是在具體問題的研究、分析、解決之中，最終內化為他們的數學素養。

教師呈現課件：食堂里運來大米和面粉若干袋，經稱重后發現，3袋大米和5袋面粉一共重109千克;1袋大米和2袋面粉一共重40.5千克。那么1袋大米和1袋面粉各重多少千克？

師：看到屏幕上的習題，你會用什么策略去解決？

生1：我用方程解答，設1袋面粉重x千克，那么1袋大米就重40.5-2x千克。這樣就可以列出方程，3x（40.5-2x）+5x=109，解方程得x=12.5，40.5-2x=40.5-12.5x2=15.5。

生2：我們小組經過思考后發現，還可以這樣解答，把1袋大米和2袋面粉共重40.5千克擴大3倍，就變成了3袋大米和6袋面粉共重121.5千克。3袋大米和6袋面粉的重量減去3袋大米和5袋面粉的重量就是1袋面粉的重量，121.5-109=12.5（千克），再根據關系解答出1袋大米的重量是15.5千克。

案例中，學生在接受化歸思想熏陶之后，便能夠很好地運用化歸策略解決問題。學生在第一種思考中，把復雜的關系轉化為方程，從而使陌生的數量關系轉化成熟悉的數量關系，促進了問題的有效突破。而第二種方法就更為奇妙，學生把第二次稱量看成一個整體，擴大3倍后使之與第一次稱量具有同類的關系——都是3袋大米，進而在比較中發現一個稱重是121.5千克，一個是109千克，差距的原因就是1袋面粉的存在，使得問題研究出現了質的轉變。

總之，在小學數學教學中，教師要善于把握時機，科學地滲透化歸思想于教學之中，讓學生受到潛移默化的熏陶，進而獲得較為深刻的感悟，并內化為自身的數學素養。同時，還應善于創設學習情境，引導他們運用化歸思想去分析問題、研究問題，進而在問題解決中更好地領悟化歸思想，實現知識、能力全面協調發展。