結(jié)構(gòu)化：促進(jìn)概念的深度理解
——《百分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)實(shí)踐與思考

○顧 清 朱 宇

《百分?jǐn)?shù)的意義》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容。教材從日常生活中常見(jiàn)的百分?jǐn)?shù)入手，呈現(xiàn)了服裝面料成分、汽車(chē)銷(xiāo)售增長(zhǎng)等百分?jǐn)?shù)實(shí)例，揭示百分?jǐn)?shù)的意義——表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。學(xué)生根據(jù)這一句式，對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行描述。

在后續(xù)學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)，因?yàn)槿鄙偕顚拥母醋匪莺蛢?nèi)涵探究，學(xué)生的認(rèn)知仍然停留在形式化理解的層面，對(duì)兩個(gè)量之間的關(guān)系理解不透，未能形成對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的深刻理解。因此，百分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，要瞻前顧后，把握內(nèi)在關(guān)聯(lián)；聚焦本質(zhì)，逐層漸進(jìn)理解；遷移內(nèi)化，完善意義建構(gòu)，形成從表面到本質(zhì)、從孤立到系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)層級(jí)。

一、鏈接經(jīng)驗(yàn)，溝通聯(lián)系

出示三場(chǎng)籃球比賽情境圖，呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，提出問(wèn)題：你覺(jué)得哪場(chǎng)比賽投籃最準(zhǔn)？

投籃次數(shù)投中次數(shù)第一場(chǎng)25 16第二場(chǎng)20 13第三場(chǎng)30 18

師：能直接比出哪一場(chǎng)投得準(zhǔn)嗎？

小結(jié)：這兩組分?jǐn)?shù)都表示投中次數(shù)與投籃次數(shù)的關(guān)系，投中次數(shù)占投籃次數(shù)的百分之幾，我們還把它叫做命中率。百分?jǐn)?shù)因?yàn)楸硎緝蓚€(gè)量的比率，又叫百分比或百分率。

對(duì)概念意義的結(jié)構(gòu)化理解，首先應(yīng)該回答“從哪里來(lái)”的問(wèn)題。學(xué)生的疑惑是：既然分?jǐn)?shù)能夠表示一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的關(guān)系，為什么還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？為此，教師設(shè)計(jì)了比較哪一場(chǎng)投籃最準(zhǔn)的活動(dòng)，在數(shù)據(jù)分析的背景中，學(xué)生自然想到把分?jǐn)?shù)通分為分母是100 的分?jǐn)?shù)，產(chǎn)生“統(tǒng)一成分母是100的分?jǐn)?shù)，更便于比較”的體驗(yàn)，在數(shù)據(jù)分析的背景中，感受百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的需要，最后，結(jié)合“投籃命中率”的解釋?zhuān)瑢ⅰ鞍俜謹(jǐn)?shù)”“分?jǐn)?shù)”“比”進(jìn)行溝通。

二、把握內(nèi)涵，深度理解

1.理解表示部分與整體關(guān)系的百分?jǐn)?shù)的意義。

出示：六（3）班有40%的同學(xué)會(huì)游泳。

師：這里的40%表示什么意思？說(shuō)一說(shuō)，畫(huà)一畫(huà)。

生：把總?cè)藬?shù)看成單位“1”，會(huì)游泳的學(xué)生數(shù)是全班學(xué)生總數(shù)的40%。

生：把長(zhǎng)方形平均分成10 份，其中陰影部分占4份，就是40%。

生：把一條線段平均分成10份，其中的4份就是它的40%。

生：用一個(gè)正方形表示全班總?cè)藬?shù)，將正方形平均分成100 個(gè)小方格，涂40格就表示40%。

師：如果會(huì)游泳的人數(shù)再多一些，可能占百分之幾？

生：50%。

生：85%。

生：100%。

師：100%說(shuō)明了什么？能超過(guò)100%嗎？

生：不可能。超過(guò)100%，就超過(guò)了全班人數(shù)。

2.理解表示兩個(gè)獨(dú)立數(shù)量關(guān)系的百分?jǐn)?shù)的意義。

出示：2020 年某網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售平臺(tái)的銷(xiāo)售額是2019年的153.1%。

師：誰(shuí)是單位“1”？

生：2019年的銷(xiāo)售額是單位“1”。

師：剛才會(huì)游泳人數(shù)最多占100%，為什么2020年銷(xiāo)售額的百分率超過(guò)了100%呢？

生：因?yàn)闀?huì)游泳的人數(shù)最多等于總?cè)藬?shù)，2020年的銷(xiāo)售額可以超過(guò)2019年。

生：因?yàn)橐咔?，今年網(wǎng)上銷(xiāo)售平臺(tái)的銷(xiāo)售額肯定超過(guò)去年。

師：也可以說(shuō)是2019 年的1.531 倍，這和以前學(xué)過(guò)的倍數(shù)關(guān)系是一樣的。

小結(jié)：百分?jǐn)?shù)跟分?jǐn)?shù)一樣，都有一個(gè)單位“1”的量，另一個(gè)量跟它比較。

從本質(zhì)上說(shuō)，百分?jǐn)?shù)能夠刻畫(huà)和描述兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，這種關(guān)系可以是部分與整體的關(guān)系，也可以是獨(dú)立的關(guān)系。現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的都是如“果汁含量60%”這些表示部分與整體關(guān)系的百分?jǐn)?shù)，學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)比較豐富，能準(zhǔn)確解釋它們的具體意義。對(duì)于表示兩個(gè)獨(dú)立數(shù)量之間關(guān)系的百分?jǐn)?shù)，學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)缺乏，尤其對(duì)大于100%的百分?jǐn)?shù)不理解。教師設(shè)置了“在實(shí)際應(yīng)用中，什么情況下最多能達(dá)到100%？什么情況下能超過(guò)100%”的探究主題，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去思考不同生活場(chǎng)景中的百分?jǐn)?shù)意義，為概念的意義建構(gòu)提供更多的事實(shí)材料，使學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)更加明晰。

三、意義延伸，完善建構(gòu)

1.出示：下面哪些分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)表示？

小結(jié)：分?jǐn)?shù)既可以表示比率，也可以表示具體的數(shù)量；百分?jǐn)?shù)只能表示比率。

2.出示：填百分?jǐn)?shù)?！吧虉?chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，中獎(jiǎng)率為（ ）”。

生：100%，人人都能中獎(jiǎng)。

生：60%，不可能人人都中獎(jiǎng)。

師：假如一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率是1%，我買(mǎi)100 張獎(jiǎng)券，一定能中一等獎(jiǎng)嗎？

生：不一定，1%只是表示中獎(jiǎng)的可能性。

百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別，是本節(jié)課的難點(diǎn)。上例中引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系具體實(shí)例進(jìn)行辨析，體會(huì)百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的異同，厘清概念的內(nèi)涵與外延。百分?jǐn)?shù)不僅在調(diào)查統(tǒng)計(jì)、分析和比較數(shù)據(jù)方面具有很高的應(yīng)用價(jià)值，而且在統(tǒng)計(jì)概率領(lǐng)域，通常以百分?jǐn)?shù)的形式表示可能性的大小，上述環(huán)節(jié)借助“商場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)”把百分?jǐn)?shù)與概率統(tǒng)計(jì)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)年P(guān)聯(lián)，使學(xué)生在更廣闊的背景下理解百分?jǐn)?shù)的意義。