BDS/GPS組合導航定位研究

陳 亮，李 超，師鵬宇，展 昕

(1.衛星導航系統與裝備技術國家重點實驗室，河北 石家莊 050081；2.北京衛星導航中心，北京 100094；3.中國人民解放軍92493部隊，遼寧 葫蘆島 125000；4.中國船舶重工集團公司第七二二研究所，湖北 武漢 430205)

0 引言

BDS/GPS組合導航定位通過不同系統觀測數據的分列誤差方程來實現聯合求解未知參數。這種在原始數據層面的組合解算方法可以最大限度地發揮多系統組合的優勢。這種定位處理模式需要觀測衛星5顆或以上GPS/BDS衛星，未知參數包括三維位置、接收機鐘差和系統時差[1]。這種模式每個歷元都將系統時差作為新的未知量進行解算，計算思路簡單。如果能獲取比較穩定的系統時差，將系統時差作為常數進行定位解算，并將系統時差信息進行累積平滑處理。觀測時間越長，所得到的系統時差精度就越高，在后續的導航定位解算中，對位置計算精度貢獻越大[2-4]。大多數已有文獻都是針對事后多系統或加入其他外部觀測量進行處理，本文研究重點為如何獲取高精度的系統時差，提出一種改進的組合定位方法，采用二階高斯馬可夫過程模型建模系統時差。將獲取的時差再進行組合定位處理，試驗結果表明該方法可以有效提高組合導航定位精度。

1 普通組合定位算法

在應用BDS/GPS組合定位前，首先要對BDS/GPS導航系統進行時間系統與坐標系統的統一[5]。BDS參考框架為CGS2000和GPS參考框架為WGS84，這2種坐標系實際上都是國際地球參考框架(ITRF)的一種實現[6]，這2個框架之間的差值應該在cm量級，對于大多數用戶來說，這樣的差異可以忽略不計[7-8]。BDS時間系統為BDT，GPS時間系統為GPST，其偏差可通過2種方式求得：一種是廣播星歷獲取；另一種是通過組合定位解算獲取。

1.1 廣播星歷獲取法

通過BDS播發的廣播星歷參數可求得BDT與GPST的時差。通過BDS廣播星歷計算：

ΔtSystems=tBD-tGPS=

A0G+A1G[TOW-t0G+604 800((WN-WN0G)mod64)]，

(1)

式中，A0G為GPS和BDT時間差的常數偏移量；A1G為GPS和BDT時間差的偏移變化率；t0G為GPS和BDT時間差的偏移數據的參考時間；WN0G為GPS和BDT時間差的偏移參考周計數[9]。

1.2 組合定位算法

當觀測衛星數量大于等于5顆時，采用最小二乘原理進行數據處理。假設觀測了n顆GPS衛星和m顆BDS衛星。δtGPS為接收機與GPS系統時差，δtBD為接收機與BDS系統時差[10]。誤差方程為：

vi=Aixi+Li。

(2)

x是未知參數向量：

x=[δXδYδZδtGPSδtBDS]T。

(3)

v是殘差向量：

v=[v1v2...vn+m]T。

(4)

A是設計矩陣：

(5)

L是觀測偽距殘差：

L=[(ρ0-ρi) (ρ0-ρ2)...(ρ0-ρn+m)]T，

(6)

式中，ρ0為衛星至接收機的距離；ρi為觀測偽距。最小二乘解為：

(7)

在使用BDS/GPS普通組合定位時，每個歷元都將系統時差作為新的未知量進行解算。該模式計算方式簡單，普遍應用于組合定位處理。

2 改進組合定位算法

目前全球衛星導航系統中，各個衛星導航系統都維持著自己的系統時間，在導航地面站鐘組的統一控制下，不同導航系統的衛星對應調整自己的星載原子鐘時間，將衛星的系統時間與地面鐘組所產生與保持的系統時間保持一致[11-12]。根據已公布的信息，GPS系統時間標準維持精度小于10 ns[13]，BDS系統時間標準維持精度小于50 ns[14]。

系統時差數值在一段時間范圍內波動不是很大，比較穩定，因此可以利用系統時差值輔助組合定位[15]。此時需要解算的未知數個數有所減少，幾何精度因子得到優化。并且在各種惡劣條件下，如衛星接收數減少情況下繼續提供定位服務，提高了導航系統的可用性[16-18]。

設δtSYS為系統時差：

δtSYS=δtGPS-δtBDS。

(8)

x是未知參數向量：

x=[δXδYδZδtSYS]T。

(9)

A是設計矩陣：

(10)

L是觀測偽距殘差：

L=[(ρ0-ρ1) (ρ0-ρ2) ... (ρ0-ρn)·

(ρ0-ρn+1-δtSYS)...(ρ0-ρn+m-δtSYS)]T。

(11)

最小二乘解為：

(12)

改進的組合導航定位流程圖如圖1所示。系統時差的精度是改進組合導航定位實現的關鍵。

圖1 改進的組合導航定位流程Fig.1 Improved integrated navigation and positioning flow chart

3 系統時差濾波算法

采用二階高斯馬可夫過程模型來模擬系統時差特性用微分方程表示如下：

(13)

式中，ω0為自然頻率；β為小于1阻尼比；ω是具有單位譜密度的高斯白噪聲。

構建卡爾曼濾波方程，將式(13)轉化成一個線性、離散的時間系統。

狀態方程為：

Xk+1=Φk，kXk+Γkwk。

(14)

觀測方程為：

Zk=HkXk+vk，

(15)

(16)

過程噪聲方差矩陣為：

(17)

式中，q1為鐘差白噪聲的頻譜幅度，q1=2γ；γ根據不同的時鐘類型取不同的值，本文中取值為2×10-20；q2為頻差白噪聲的頻譜幅度，q2=8π2α；α也根據不同的時鐘類型取不同的值，本文中取值為4×10-29；Δt為采樣時間間隔，取值1 s。

其濾波增益陣為：

K(k)=P(k-1/k-1)HT(k)

[H(k)P(k/k-1)HT(k)+R(k)]-1。

(18)

根據新的觀測值z(k)得到：

(19)

計算濾波估計方程：

(20)

將濾波估計進行保存，等待下一時刻得到新的觀測值，重復上述計算過程。

4 驗證分析

數據采集設備如圖2所示，接收機采用衛星導航雙系統接收機，可實現對BDS系統和GPS系統衛星跟蹤捕獲。天線采用寬頻段抗多徑天線，實現GPS、BDS導航系統導航信號接收與放大。

測試時間為2019年6月2日17：40：35，接收機天線位置緯度38.115 45°，經度114.325 68°，高度為75.35 m。大地直角坐標X軸-2 069 742.787 90 m，Y軸4 578 499.621 77 m，Z軸3 915 580.619 77 m。采樣周期為1 Hz，采集16個小時的觀測數據，衛星仰角設置為10°并忽略多路徑影響。然后對B1I/L1CA偽距觀測值分別使用不同組合方式進行定位解算。

圖2 數據采集設備Tab.2 Data acquisition equipment

為了分析不同組合方式對定位精度的影響。分別應用普通組合模式和改進后組合模式進行定位解算，并將結果與已知精確坐標進行比較。統計其(X/Y/Z)分量的差異，如表1所示。同時給出了普通組合模式和改進后組合模式的定位結果時間序列圖，如圖3和圖4所示。圖5和圖6分別給出了組合定位觀測時段中觀測衛星數目和GDOP值。

表1 定位誤差分析 m

表1可以得到采用了不同的處理策略，定位結果卻存在差異，普通組合模式經過統計分析三維定位精度分別為12.14，7.97，6.05 m。改進后組合模式經過統計分析三維定位精度分別為8.64，6.42，5.12 m。改進后組合模式定位精度較普通組合模式有所提高。

由圖3和圖4分析可得普通組合模式定位存在很多跳躍點。由圖5和圖6分析可得在跳躍點處存在衛星升起和衛星下降的衛星切換過程。在改進組合定位模式中由于對時差進行濾波處理后，減少了噪聲影響，解算時差精度長期穩定。在衛星上升和下降過程中都能提供相當好的估計值，在觀測條件變化的情況下也能夠獲得較高定位精度。所以改進組合定位算法對衛星星座的幾何分布敏感性低。適用于各種條件下的組合定位。

圖3 普通組合定位精度Fig.3 General combined positioning accuracy

圖4 改進組合定位精度Fig.4 Improved integrated positioning accuracy

圖5 觀測衛星數目Fig.5 Number of observation satellites

圖6 GDOP值Fig.6 Value of GDOP

5 結束語

針對BDS/GPS組合導航定位進行了深入研究，提出一種改進的組合定位方法。通過采用二階高斯馬可夫過程模型對系統時差進行建模，獲取的高精度系統時差再進行組合定位處理。試驗結果表明，在由于衛星數量變化而引起的星座結構變化時引起的定位跳躍在經過時差建模再處理后可有效地進行改善。對于衛星星座結構較差的觀測環境，由于衛星少于5顆無法實現組合定位，但是估計出系統時差的基礎上進行組合定位可極大地提高組合導航定位的應用，并且對定位精度也有較大的改善，本文的結論可為各種組合導航定位應用提供良好的理論支撐。