基于互相關差分的多普勒頻率估計算法

王奉帥,王華青,董仁智，王 曄

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.中科恒運股份有限公司，河北 石家莊 050000；3.電子科技大學，四川 成都 611731；4.中國人民解放軍95861部隊，甘肅 酒泉 735018)

0 引言

在衛星導航接收機中，信號同步模塊是一個非常重要的單元，它首先對接收到的衛星導航信號進行同步，然后解析導航信號中的導航電文，最后根據導航電文進行定位[1]、測速以及授時解算。信號同步模塊通常分為捕獲和跟蹤2個部分[2-5]，捕獲的目的是確定當前可見衛星，并估算出接收到導航信號的碼片時延以及多普勒頻率，接收機再將這些參數作為跟蹤模塊的初始值進行跟蹤處理。

信號捕獲是通過對接收到的衛星信號和接收機產生的多個本地信號進行互相關運算來完成的，當互相關運算得到的計算值大于設置的門限值時，就認為該值對應的本地信號與接收信號一致。在捕獲階段接收機估計出來的頻率誤差在幾百Hz左右，對跟蹤模塊來說，輸入的初始化值精度太差，容易造成跟蹤失敗。因此，需要在捕獲階段進行優化運算來提高頻率估計的精度，其中文獻[6-7]中都介紹了頻率估計方法。目前頻率估計主要分為基于相關運算的算法和基于快速傅里葉變換的算法2類[8-11]。本文提出了一種新的多普勒頻率估計算法[6]，該算法屬于第1類頻率估計算法，它對2個連續差分組合的相位再次進行差分運算，克服了傳統相位卷繞帶來的頻率估計模糊度問題，對2次差分后得到的結果進行求角運算可以提高多普勒頻率的估計精度。

1 多普勒頻率估計原理

衛星導航接收機接收到衛星導航信號并經過AD轉換后，信號的具體形式可以表示為：

cos[2π(fIF+fd)nTs+φ]+nw(n)，

(1)

sm+ωm，

(2)

式中，序號m為第m個相干積分區間[(m-1)N,mN]；N=?TcohFs」為相干積分時間Tcoh內的采樣總數；sm，ωm分別為信號和噪聲部分，假設在很小的時間間隔內，頻率是固定的，式(2)可以寫為[12]：

(3)

2 多普勒頻率估計原理

在沒有噪聲的情況下，根據式(2)和式(3)，2個連續相關區間的相位差為：

(4)

基于式(4)，許多文獻介紹了估計多普勒頻率的方法。

2.1 經典Kay算法

文獻[16]中介紹的多普勒頻率算法是根據2個連續相干積分區間的相位差估計出來：

(5)

式中，總觀測時間T0=M·Tcohs；M為觀測區間的個數。該方法基于相位解卷繞算法，具有計算復雜度低的優點，但是該算法需要在高載噪比的場景下才能估算出精確的多普勒頻率。

2.2 常規差分結合算法

文獻[17]介紹了常規差分組合算法(Conventional Differential Combination，CDC)，仿真證實該算法在低載噪比的場景下也能正常估算出多普勒頻率：

(6)

CDC與Kay算法的主要區別在于求角運算和積分運算的計算順序，求角函數是非線性函數，但是積分運算是線性噪聲濾波器，如果積分運算在求角運算之前，會提高積分運算對噪聲的濾波性能，因此CDC算法性能優于Kay算法。

2.3 常規差分組合修正算法

文獻[13]給出了對不同相干積分區間進行組合運算的常規差分組合修正(Modified Generalized Differential Combination，MGDC)算法。該算法的輸出是將不同跨度的區間進行組合，能夠提高捕獲靈敏度，Ai定義為2個跨度相差為i的相干積分區間的差分組合：

(7)

不考慮噪聲的情況下，將式(3)帶入式(7)，可以寫為：

(8)

因此，多普勒頻率可以寫為：

(9)

式中，ωi由各跨度組合個數確定。文獻[6]的結果說明，可以利用的跨度組合個數不止一個，用到的組合數越多，頻率估計結果越好。

上述所有方法都利用了求角運算來估計多普勒頻率，但是求角運算解算出來的相位是卷繞的。求角運算式為：

arg(Ce2kπ+φ)=φ;?φ∈[-π,π],?k∈Z。

(10)

因此，如果實際的相位是非卷繞的(k≠0)，估算出來的相位誤差是2π的倍數，為了避免該問題，輸入的相位必須在區間[-π,π]內。

如果搜索空間為并行碼相位搜索捕獲[18]，可以得到：

(11)

式中，ΔfStep為多普勒頻率搜索空間的步進大小。式(11)表達了估計多普勒頻率前的變化區間。根據式(4)～式(6)，Kay和CDC算法的卷繞相位約束范圍為：

(12)

同樣對于MGDC算法，相位約束表示為：

(13)

MGDC算法跨度限制示意如圖1所示。

圖1 MGDC算法跨度限制示意Fig.1 Limit of modified generalized differential combination methods

2.4 相干積分組合差分算法

(2≤i≤M-1)。

(14)

由式(14)可以看出，相位表達式里的區間號被消除了，因此利用A1,i來估計多普勒頻率不會存在相位卷繞問題[6]。

Ai可以認為是相關值的一階差分，A1,i可以認為是二階差分，通過式(14)，對于固定的相關值，跨度區間越大，用到的相關值個數越少，幅度Gi包含了每個組合的信息量，因此可以用來作為頻率估計新算法的加權值：

(15)

相干積分組合差分算法中，M值越大，計算量越大，在跟蹤過程中會產生很大的時延，導致降低高動態下頻率估計的準確度。該算法既避免了相位解卷繞問題，組合個數也沒有受到限制，因此在多普勒相位較大的情況下更有效，而且不需要增加頻率搜索范圍，特別是載噪比小的情況下，增加相干積分時間Tcoh可以提高同步模塊的靈敏度。

3 性能分析

仿真條件：導航信號經混頻后，正弦載波信號中頻fIF為46.42 MHz，多普勒頻率fd為125 Hz，采樣頻率fs為62 MHz，對相同信號分別用上述算法進行100次多普勒頻率估計，具體的估計精度如圖2所示。

圖2 多普勒頻率估計算法性能比較Fig.2 Performance of Doppler frequency estimation methods

由圖2可以看出，在低載噪比場景下Kay算法和CDC算法估計的多普勒頻率較差，雖然New MGDC算法比MGDC算法稍好，但是MGDC算法的差分組合跨度過大，會引入一個固定誤差，在跨度為5的情況下，解算出來的多普勒頻率是錯誤的，而New MGDC不存在這個問題。

由式(5)和式(6)很容易計算出Kay算法以及CDC算法的運算復雜度。假設有M個互相關運算，用α表示乘法運算，β表示求和運算，對于本文給出算法的運算復雜度為：

上述算法的計算復雜度如表1所示。

表1 各算法計算量對比

4 結束語

本文給出了一種新的多普勒頻率估計算法，雖然是基于MGDC改進的算法，但是并不受相干積分區間跨度的約束，與傳統算法相比，該算法可以獲得精度更高的信號多普勒頻率，而且不需要計算出載波頻率。雖然該算法的運算復雜度比其他算法要高，但是為信號捕獲階段提供了高精度的頻率估計初始值，減小了捕獲階段的搜索范圍，降低了捕獲階段的復雜度。