基于動態貝葉斯網絡的海底管道點蝕疲勞損傷失效模型研究

（西安建筑科技大學 管理學院，西安 710055）

海底管道是海上油氣資源開發的重要組成部分，其結構的穩定性與海上油氣田的安全緊密相關[1]。在海底管道運行過程中，其性能受到傳輸油氣和海洋環境的雙重影響，管道性能的退化將會導致管道結構失效，其中腐蝕和腐蝕疲勞損傷是造成管道性能退化的主要因素[2]。當海底管道受到腐蝕時，不但會使管道壁厚逐漸變薄，還會造成穿孔、開裂破壞，從而引起管道泄漏。當海底管道在循環荷載的不斷作用下，受環向應力影響的管道材料將會發生腐蝕崩解現象，從而造成管道結構發生以點蝕為主的局部腐蝕。這為管道腐蝕疲勞裂紋的產生提供了條件，會進一步引起管道泄漏[3-4]。海底管道發生泄漏，不僅會造成很大的經濟損失，還會對海洋環境造成污染[5]。因此，綜合考慮點蝕和腐蝕疲勞損傷對海底管道結構穩定性的影響，科學地預測海底點蝕管道疲勞損傷壽命的失效概率，對保證海底管道的安全運行至關重要。

目前，針對點蝕和腐蝕疲勞雙重影響的鋼管結構的破壞狀態已受到很多學者關注，國內外在該領域已取得一定研究成果。國外，Kondo[6]首先提出了基于腐蝕坑增長的疲勞裂紋萌生時間預測模型，但沒有完全描述出腐蝕疲勞損傷的破壞過程。Pidaparti等[7]針對飛機面板的點蝕分類、分布和腐蝕疲勞壽命預測進行了研究，但沒有考慮點蝕成核的時間對疲勞壽命的影響。Hu等[8]針對局部腐蝕管道提出了跨尺度損傷過程的四階段概率模型，雖然為評估管道腐蝕疲勞壽命提供了計算框架，但計算過程相對復雜。Arzaghi等[9]基于貝葉斯網絡建立了疲勞裂紋增長的概率模型，為管理者制定最優的維修策略提供參考。國內也有很多學者對鋼管結構的點蝕和腐蝕疲勞壽命進行了研究。崔璐等[10]對油井管腐蝕疲勞的裂紋萌生機理和擴展機理進行了介紹，但所建模型偏于概念構思。黃小光和王黎明[11]基于熱力學原理，構建了點蝕向腐蝕疲勞裂紋轉化的臨界條件，確定了腐蝕疲勞裂紋成核的臨界點蝕尺寸，但沒有對腐蝕疲勞壽命進行預測研究。劉治國等[12]深入研究了點蝕對航空鋁合金結構腐蝕疲勞壽命的影響，但沒有提供預測腐蝕疲勞壽命的計算框架。上述研究多關注鋼管結構腐蝕疲勞機理，沒有完全描述出腐蝕疲勞損傷的破壞過程，且計算過程復雜。

本文針對海底點蝕疲勞損傷管道系統，在充分考慮點蝕和腐蝕疲勞損傷雙重影響的基礎上，基于動態貝葉斯網絡提出了失效分析模型。結合腐蝕過程中相關因素的隨機性影響，為海底點蝕管道系統的疲勞壽命預測提供指導。

1 貝葉斯網絡

1.1 傳統貝葉斯網絡

貝葉斯網絡（BN）是基于圖論和概率論的有向無環圖，用來考慮由多個節點構成的隨機變量之間的不確定性因果關系，包括節點、有向邊和概率三部分。它是在隨機變量的獨立性和鏈式法則條件下，對一組隨機變量的聯合概率分布進行評估[13]。結合傳統貝葉斯網絡結構圖（圖1），離散隨機變量V={X1,X2,X3,…,Xn}的聯合概率分布P(V)表示為：

式中：Pa(Xi)為變量Xi的父節點發生概率；P(Xi|Pa(Xi))為變量Xi父節點發生條件下子節點發生的條件概率。

圖1中描述了包含變量X1、X2、X3、X4的傳統貝葉斯網絡。貝葉斯網絡作為一種先進的概率分析方法，已廣泛應用于復雜系統的可靠性分析，它通過對相關變量的聯合概率分布進行因式分解，降低了方法的復雜性，減少了計算時間。貝葉斯網絡的主要優點是當系統中任何一個機會節點變量的狀態發生變化時，通過及時更新變量的聯合概率分布，對復雜系統的可靠性進行高效分析。例如，當變量X2變為狀態g時，根據貝葉斯定理，對系統中各變量的聯合概率分布更新表示為：

1.2 動態貝葉斯網絡

動態貝葉斯網絡（DBN）是以傳統貝葉斯網絡為基礎，將靜態的網絡結構拓展到時間維度而形成具有處理時序數據能力的模型。該模型通過對系統中變量進行模型化處理，可以表示系統的隨機變化過程[14]。DBN對BN進行時間片段擴展，它將時間線分成離散的時間片段（t∈[0,T]），片段間有向邊表示不同時間片段節點的條件關聯，如第i+1個時間片段上的節點變量由第i個時間片段上的父節點變量所決定。變量Yt的條件概率P(Yt|Yt-1,Xt)的動態貝葉斯網絡如圖2所示，它描述了變量Yt被模型化后的進化過程。由圖2可知，時間片段t上的變量Yt由變量Yt-1和變量Xt共同決定，且兩個連續時間片段之間的狀態轉換可能取決于所建模型中變量隨機變化的物理特性。因此需要針對時間片段上的節點變量構建一個完整的條件概率表格，才能針對研究系統建立一個動態的貝葉斯網絡。

2 點蝕與腐蝕疲勞損傷失效模型

若對海底點蝕與腐蝕疲勞損傷管道系統建立失效模型，首先要明確由點蝕和腐蝕疲勞損傷共同作用的整個破壞過程，這有助于構建預測系統破壞狀態的計算框架和動態貝葉斯網絡。本文以文獻[4]中提出的七階段破壞模型為基礎，對海底油氣管道的使用壽命進行分析。從腐蝕點成核到結構最終失效的整個破壞過程如圖3所示。該過程主要由腐蝕點成核時間t1、腐蝕坑增長時間t2、管道短裂紋擴展時間t3、管道長裂紋擴展時間t4四部分構成。由于腐蝕坑增長轉變為短裂紋的狀態過渡時間t5和短裂紋增長轉變為長裂紋的狀態過渡時間t6較短，可忽略不計[15]。

由圖3可知，海底點蝕和腐蝕疲勞損傷管道的使用壽命tf可表示為：

評估海底腐蝕劣化管道使用壽命的分析方法如圖4所示。該方法模擬了由點蝕和腐蝕疲勞損傷綜合影響導致管道裂紋擴展的整個破壞過程。在下文中，將對點蝕疲勞損傷的四個過程分別進行介紹，并構建系統失效模型。

2.1 腐蝕點成核

腐蝕點成核是海底管道點蝕和腐蝕疲勞損傷破壞過程的第一個階段。目前已有部分學者對腐蝕點的成核時間（t1）進行研究，但t1對相關影響因素（如材料性質和電化學反應等）的依賴程度尚不明確。因此本研究采用對數正態分布模型模擬腐蝕點成核時間的隨機變化過程，并對具體分布參數的選取進行介紹[16]。

那兩個男人越來越近，我和她不停地向后退著，幾乎退到了舞臺的邊緣，追光燈將我們四個人牢牢地籠罩在光柱下，一切都像是一場無聲的話劇。

2.2 腐蝕坑增長

由文獻[17]可知，腐蝕坑保持半球形，以均勻體積速率增長，增長速率可以表示為：

式中：c為腐蝕坑的半徑；M為管道材料的分子質量；Ip0為點蝕電流常數；n為金屬原子價；F為法拉第常數；ρ為密度；ΔH為活化能；R為理想氣體常數；T為溫度。

腐蝕疲勞裂紋的形成，本質上是蝕坑增長和裂紋擴展相互競爭的結果。管道由腐蝕坑增長狀態轉變為短裂紋擴展狀態與管道材料的力學性能有關，其中力學性能可以用材料的應力強度因子ΔK表示。腐蝕管道短裂紋擴展狀態的開始由兩方面因素決定：第一，腐蝕坑等效表面裂紋擴展的應力強度因子ΔK1增長到腐蝕疲勞裂紋擴展的臨界應力強度因子ΔK0，如式(5)中所示；第二，腐蝕疲勞裂紋擴展的速率超過腐蝕坑裂紋擴展的速率。

由文獻[18]可知，管道由腐蝕坑裂紋擴展轉變為腐蝕疲勞裂紋擴展的臨界裂紋長度L1可以表示為：

式中：Q為形狀系數，Q=1.464α1.65；α為腐蝕坑的縱橫比，α=a/c（a為腐蝕坑主次軸長度的1/2，c為腐蝕坑半徑）；Δσ是管道材料的應力變化范圍。

2.3 裂紋擴展

通常采用帕里斯公式對管道腐蝕疲勞導致的長裂紋擴展進行估算分析，對腐蝕疲勞導致的短裂紋擴展尚無明確的計算方法。結合文獻[19]的研究，基于帕里斯公式，在充分考慮相關參數不確定性的基礎上，可以構建一種概率分析模型，對短裂紋和長裂紋的擴展尺寸進行綜合分析，裂紋擴展尺寸e的求解公式為：

式中：N為外加循環荷載（風、電流和風浪等）的次數；C和m是管道裂紋參數（短裂紋和長裂紋取值不同）；ΔK為應力強度因子，由式(8)計算。

根據式(7)可知，在復雜海洋環境中，經每次循環荷載作用下的油氣管道，其裂縫增長與裂縫的尺寸和不確定的應力變化范圍有關，該公式沒有直接的求解方法。由文獻[20]可知，若假設幾何函數Y是獨立于裂紋擴展尺寸e的不變量，且材料應力變化范圍Δσ服從威布爾分布，則裂紋擴展尺寸e的求解公式可以表達為：

式中：A和B分別為威布爾分布的比例參數和形狀參數；Γ為伽瑪函數；U為模型服從正態分布的不確定系數。

根據式(9)可知，當前時間段裂紋尺寸是前一時間段裂紋尺寸和管道裂紋參數（C和m）的函數。借助對管道裂紋擴展長時間觀察和實驗中獲取的裂紋參數，結合一系列的恒定時間序列和動態貝葉斯網絡中的狀態轉變概率P(et|et-1)，在已知短裂紋擴展狀態轉變為長裂紋擴展狀態的臨界裂紋尺寸L2的前提下，可以對當前時間段的裂紋尺寸進行求解計算。

2.4 DBN失效模型

在點蝕成核且腐蝕坑增大尚未轉變為短裂紋擴展狀態階段，可以結合計算式(4)、(6)，在已知最初腐蝕坑尺寸L0的條件下，采用蒙特卡洛方法對最初點蝕占主導作用的管道損傷壽命進行模擬分析。在點蝕管道進入裂紋擴展的腐蝕疲勞損傷階段，可以采用動態貝葉斯網絡（DBN）對管道的剩余壽命進行估算分析。結合文獻[21]中提出的通用DBN模型，在對該階段進行離散時間片段劃分的基礎上，具體描述了短裂紋和長裂紋的整個劣化損傷過程，如圖5所示。腐蝕疲勞損傷階段由腐蝕坑增長狀態轉變為短裂紋擴展狀態的臨界尺寸L1開始，先經過Ld1～Ldnn個時間片段（每個時間片段代表1年）的短裂紋擴展。當短裂紋尺寸擴展到轉變為長裂紋擴展狀態的臨界尺寸L2時，管道腐蝕疲勞損傷進入長裂紋擴展狀態。再經過Lc1～Lcmm個時間片段的長裂紋擴展，最終第i個時間片段的裂紋實際尺寸Li超過系統正常運行可以容忍的最大裂紋尺寸Lf時，系統將會出現故障。因此點蝕疲勞損傷管道最終失效模型可以表達為：

式中：G為系統的極限狀態。當G＞0時，系統正常運行；當G≤0時，系統出現故障。

3 案例分析

為驗證上述腐蝕疲勞損傷管道失效模型的適用性，以高鋼級X70的某海底石油管道為研究對象，對所建模型進行實例驗證。假設該海底管道每年需要承受循環荷載破壞的次數N=106，管道失效的點蝕疲勞損傷裂縫尺寸Lf=10×10-3m，模型中的具體相關變量見表1。

表1 海底管道點蝕疲勞損傷模型中的相關變量Tab.1 Relevant variables in pitting fatigue damage model of submarine pipelines

通過式（4）、（6），結合表1數據，采用蒙特卡洛模擬方法，求解的腐蝕坑增長狀態轉變為短裂紋擴展狀態的臨界裂紋尺寸L1的均值E[L1]=8×10-4m，該變量的累計概率分布如圖6所示。在圖6中，裂紋尺寸被劃分為20個離散的指數增長區間，這為動態貝葉斯網絡分析提供了最大的裂紋破壞尺寸，使最后時間片段內的均勻間隔長度不會因為概率較低而導致舍入誤差。

通過上文中裂紋擴展公式，依據圖5中動態貝葉斯網絡模型，結合以上數據，可以得出海底點蝕疲勞損傷管道壽命的累積概率分布，如圖7所示。根據圖7可知，在海底點蝕管道系統運行的第3年，由于腐蝕坑增長將會使系統進入腐蝕疲勞損傷階段，此時短裂紋擴展將會加大管道系統的破壞速度。在海底點蝕管道系統以短裂紋擴展狀態經過12年以后，系統將會進入長裂紋擴展狀態，這時管道系統的破壞速度明顯加快。若在前15年中未對發生點蝕損傷的海底管道進行維修保養，在第20年，系統的累積故障概率將會快速增長到0.1。在第25年，系統的累積故障概率將會增長到0.5。大約再運行10年，系統結構將會面臨失效風險，此時系統累積故障概率為0.95。

圖7中結果表明，在循環荷載作用下，海底點蝕疲勞損傷管道系統運行期間，結合具有監測能力的DBN模型，可用上文提出的方法對系統的疲勞壽命進行預測。通過觀測相關影響參數的實時變化，依據疲勞裂紋尺寸的大小更新預測結果，從而借助最新的預測數據，為系統制定最優的維修保養計劃。

4 結論

1）針對循環荷載作用下的海底點蝕疲勞損傷管道，在充分考慮點蝕和腐蝕疲勞損傷雙重影響的基礎上，把點蝕疲勞損傷分為腐蝕點成核、腐蝕坑增長、短裂紋擴展和長裂紋擴展四個階段。基于動態貝葉斯網絡（DBN），提出了一種預測管道點蝕疲勞損傷壽命的概率分析方法。

2）采用蒙特卡洛模擬方法對腐蝕點成核到形成短裂紋擴展階段進行分析，當腐蝕坑的尺寸增長到0.8 mm時，管道破壞將會進入腐蝕疲勞裂紋擴展階段。借助動態貝葉斯網絡分析方法，對短裂紋和長裂紋擴展階段的疲勞壽命進行預測分析。通過計算結果可知，若海底管道發生點蝕后未進行任何維修保養，系統運行20年后的故障概率為0.1，再經過15年的無修運轉后，系統的故障概率將會達到0.95。

3）通過提出的失效分析模型，結合相關影響參數的實際觀測數據，可以對海底管道腐蝕疲勞壽命預測結果進行實時更新，為系統進行有效的檢測、檢查和制定最優的維修策略提供幫助。