基于自適應卡爾曼濾波在氣象影響下負荷預測

羅 權

(華南理工大學 電力學院，廣州 510000)

0 引言

在電網的調度運行中，短期負荷預測起著重要的指導作用，精準的負荷預測不僅僅可以提高電力系統運行的可靠性和穩定性，而且可以大大降低電網運行成本。直接關系到電網運行經濟效應的負荷預測精度，同時也與電網科學化管理和自動化程度密切相關，并且現代電網建設需要大規模并網，高效精確的負荷預測就顯得格外重要了，這也是大量研究人員一直以來所追求的。

對負荷預測的研究歷程中，人們結合數據分析和概率論發展了許多方法，有傳統的回歸分析法和最小二乘法，也有時間序列法和小波分析法，以及幾經波折的神經網絡。它們均有各自優缺點，例如回歸分析法計算原理簡單、外推性能好、運算速度快，時間序列法的預測值能體現出負荷變化的連續性，且該算法的運算速度也快，但是這兩種方法在進行負荷預測時都沒有考慮到負荷影響因素，負荷預測誤差較大。其他負荷預測方法就不再一一贅述。而本文所采用的卡爾曼濾波算法不僅能很好的解決信號中的噪聲問題，還具有較為良好的預測性能。

雖然斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次實現了卡爾曼濾波器，但卡爾曼(R.E.Kalman)在1960年其論文《線性濾波和預測理論的新成果》中首次提出一種新的線性濾波和預測理由論，即卡爾曼濾波。它是威納濾波的發展，克服了威納濾波的局限性，能很好的解決各種最優濾波和最優控制問題，在工程上得到了廣泛的應用，尤其在控制、通訊等現代工程方面。卡爾曼濾波原理是通過線性空間概念來描述所研究的數學公式，用系統的狀態方程和觀測方程構成新型線性隨機系統的狀態空間模型來描述該濾波器，運用狀態方程的遞推性推出最優解，此解滿足線性無偏最小均方差估計準則。卡爾曼濾波算法復雜度低，計算機編程較為容易，這也是其運用廣泛的原因之一。

本文根據某地區六年的電力負荷數據，構建傳統的卡爾曼濾波模型的基礎上，再增加五個氣象因素，從而相應的改進算法，構建的自適應卡爾曼濾波模型，大大的提高了預測精度。

1 基本卡爾曼濾波理論

卡爾曼濾波算法作為一種遞推濾波的方法，它的基本動態系統可以用一個馬爾科夫鏈表示，取一個向量表示系統狀態，向量元素為實數。這樣一個線性算子伴隨時間作用在當前狀態下會產生一個新的狀態，同時也會混入噪聲，再者一些已知的控制信息也被引入進去。此時就可以用另外一個線性算子表示受噪聲干擾的因素，來觀測這些隱含狀態的輸出。

將輸入噪聲Wk和Vk量測噪聲考慮進來時，系統狀態方程與測量方程可以描述為：

(1)

(2)

卡爾曼濾波器的模型可以用以下原理圖(圖1)表示。其中圓圈表示向量，方塊表示矩陣，星號表示高斯噪聲。

圖1 卡爾曼濾波原理圖

投影法推導的卡爾曼濾波器遞推公式和預測方程為：

預測狀態方程:

(3)

誤差協方差矩陣預測：

(4)

更新狀態估計：

(5)

更新誤差協方差估計：

Pk|k=(I-KkHk)Pk|k-1

(6)

最優卡爾曼增益：

(7)

假設狀態方程的輸入噪聲和測量噪聲是互不干擾的，均值為0的獨立白噪聲，其具有如下的統計特性：

(8)

(9)

如果這基本的卡爾曼濾波直接運用到負荷預測，是要將電力系統考慮成線性系統，但如果發生異常情況，例如不良數據的存在，網絡拓撲結構的錯誤，負荷發電機輸出功率的突變，那么濾波的結果就會受很大的影響,致使狀態估計的準確度下降。這也是接下來要討論的，對卡爾曼濾波進行改進，以應對以上問題，以達到負荷預測不僅有很高的精準度，而且有很好的抗擾動性。

1.1 自適應卡爾曼濾波

自適應濾波簡而言之，就是濾波系統的參數受輸出信號與期望信號之差(即誤差信號)控制，根據誤差信號自動調整，使之適應下一時刻的輸入，以提高濾波精度，最終達到良好濾波效果。

當模型參數Fk,k-1、Bk、Hk以及Qk、Rk隨著時間變化時，則(7)為參數時變系統，否則為定常數系統(即定常噪聲協方差)。根據狀態方程自身的特點，本文不采用定常數系統，所用的模型為參數時變系統，應采用自適應卡爾曼濾波系統。而在實際負荷預測中很難準確獲得Qk、Rk的值，為此引入時變噪聲統計估值器。

(10)

Qk+1=(1-zk)Qk+zkGkKk+1εk+1εk+1TKk+1T+

Pk+1|k+1-Fk+1,kPk|kFk+1TGkT

(11)

(12)

式中,zk、1-zk用于指數加權。所謂指數加權是指對舊數據和新數據給予不同的權系數，使得新數據在估計中發揮主要作用，而使舊數據逐漸被遺棄。其權系數按負指數函數的規律賦予。

由于上式為了滿足無偏估計的要求而采用相減算法，同時也引起了濾波發散，所以采取下列偏估計式：

(13)

(14)

1.2 兩端自適應卡爾曼濾波

針對以上兩個線性時變狀態方程進行卡爾曼濾波，運用兩端自適應濾波的方法，流程圖2如下所示。

圖2 自適應濾波流程圖

不難看出，兩端自適應卡爾曼濾波，可以選擇從兩模型之一開始遞推，最終效果是一致的，具體步驟可以如下(從模型2開始)：

1)將初始條件代入以系數序列為狀態變量的模型2中，通過運用式(3)～(7)以及式(10)、(13)、(14)進行自適應卡爾曼濾波，可求出狀態變量xk

2)再用狀態變量xk求出模型1所需的狀態轉移矩陣Ak+1,k，重復1)的遞推，可求出狀態變量hk。

3)重復步驟2)，將模型2所需的狀態轉移矩陣Ak+1,k迭代進去。

4)通過以上自適應估計交替計算，最后的預測方程為：

2 未計氣象因素自適應卡爾曼濾波負荷預測

系統方程的建立：

fh(k)=fh(k-1)+w(k-1)

(15)

觀測方程的建立：

(16)

根據本文短期負荷預測系統，求初始參數:Rx為四參數初始變量，分別為t-1時刻負荷，t-2時刻負荷，日常系數T，和常數1。

Rx=[t-1負荷t-2負荷T常數1]n*4

Ry為初始數據向量，表示的是t時刻的列向量。

Ry=[t時刻的負荷]n*1

通過轉移矩陣F和觀測H，獲得以下初始變量：

Rww= [(b1(1)-b2(1))^2/round(N/2) 0 0;0 0 0;0 0var(T)];

Rvv=var(r)/(N-3-1);

以下是根據某地區從 2009 年 1 月 1 日至 2015 年 1 月 10 日的電力負荷數據，運用自適應卡爾曼濾波負荷預測模型對對該地區 2015 年 1月 11 日至 17 日共 7 天的電力負荷進行預測。通過(5)～(7)對應的式子，求出卡爾曼增益以及協差的值，通過MATLAB程序可獲得相應數據：

圖3 卡爾曼濾波比較

上圖可觀察到經過卡爾曼濾波后，歷史數據在訓練后所呈現一定的周期性趨勢及通過均值平滑過程所產生的較為貼近現實數據的平滑曲線。

圖4 預測值與測量值的比較

通過自適應過程后，在利用測量數據進行濾波的同時，不斷地由濾波本身去判斷系統的動態是否有變化，對模型參數和噪聲統計特性進行估計和修正，以改進濾波設計、縮小濾波的實際誤差。此種濾波方法將系統辨識與濾波估計有機地結合為一體。這樣可以‘*’所表示的預測值于線的測量值高精確度重合，代表模型高效準確的預測結果。

圖4能較為直觀地看出到此模型預測結果與測量值的相對性，為了更好的體現出該模型的適應能力，可以做出如下精密的誤差分析。如圖5所示。

圖5 預測值與測量值的誤差線

通過此誤差曲線，可以分析得出，當此模型在不停地訓練運算過程中，誤差值一直在減小，直至最后趨于0這樣的理想狀態。雖然過程中仍會有少數噪音干擾，但是對于在大量數據下訓練后的出的預測結果造成的影響是微乎其微，可以忽略的。

3 計及氣象因素自適應卡爾曼濾波負荷預測

在模型2的基礎上，將所采集的氣象因素(日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、日相對濕度以及日降雨量)考慮進去，我們可以得出如下方程：

Xn=(xn-p=+1×xn-p+2…xn)

(17)

(18)

(19)

由于語音信號短時平穩，因此在進行卡爾曼濾波之前對信號進行分幀加窗操作，在濾波之后對處理得到的信號進行合幀，這里選取幀長為256，而幀重疊個數為128。

圖6為原數據與加噪聲后的數據(既計及氣象因素數據)以及歷史信號與經卡爾曼濾波處理后的信號。

圖6 經卡爾曼濾波后信號的比

由此，我們可以明顯地看出，通過自適應卡爾曼濾波將5個氣象因素與全年負荷關聯對應，并對數據進行篩選剔除，得到數據后再將5要素通過卡爾曼濾波預測模型構成相當于不同權重情況下各個因素對負荷功率的影響，得出的預測數據與歷史數據更為精確。

圖7 經卡爾曼濾波后輸出的預測值與測量值

根據數據預測得到預測值于測量值對比的圖形，我們能比較清晰地看出預測值在測量值的范圍內波動，但并不能直觀體現計及氣象因素影響下的短期負荷預測與未計氣象因素的差別，于是我們將在未計及氣象因素情況下所得到的誤差圖形與此時計及氣象因素所得到的誤差圖形進行對比，該步驟可用Matlab程序得到圖8。

圖8 計及氣象因素誤差比較

從圖8已經可以明顯觀察到計及氣象因素所照成的誤差要比未計及氣象因素所照成的誤差更小，再截取一部分預測值與真實值的相對誤差進行數值上的直觀對比(見表1)，更能印證計及氣象因素對提升短期負荷預測的精準性有顯著的效果。

不難從表1中看出，在一開始的預測中未計及和計及氣象因素的相對誤差都非常大，處于振蕩階段，但卡爾曼濾波器會在遞推過程中不斷用新的信息對狀態估計進行修正，所以卡爾曼濾波是漸進穩定的，當時間序列足夠長時，初始狀態的狀態值、協方差陣對估計的影響都將衰減為零。所以卡爾曼濾波模型能夠不斷更新狀態信息，獲得比較準確的估計值。相比較而言，我們可以認為計及氣象因素影響的負荷預測結果精度更高更準確。

表1 相對誤差分析

4 結語

本文通過建立時變動態模型，再運用兩端自適應卡爾曼濾波的方法進行了短期負荷預測，充分利用自適應方法的跟蹤性能優良的特點，使狀態參數能敏感地直接反映各種影響因素造成的變化。通過實際數據和算法證實了自適應卡爾曼濾波模型的可行性，但不僅局限于此，本文在原有的基礎上，引入了氣象因素作為修正系數，得出的負荷預測結果更為精準和收斂更為迅速，由此印證了氣象因素(溫度、濕度、降雨量等)對現代電力系統負荷的影響愈顯突出，考慮氣象因素成為調度中心進一步改進負荷預測精度的主要手段之一。對此提出假設，是否能將影響地域負荷的因素，加入到自適應卡爾曼濾波算法當中，提高當地短期負荷預測的準確性，例如某地工業比較發達，可以將該地的工廠上下班時間作為一個影響因子。乃至隨著技術的發展，可有設備能分析記錄用戶各種用電參數，極大提高短期負荷的準確性。