優(yōu)化數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì) 提升學(xué)生解題能力

（尤溪縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建 三明 365000）

受應(yīng)試教育思想的影響，目前，仍有不少教師在數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)中，形式單一，內(nèi)容陳舊，仍延用“灌輸式”“題海戰(zhàn)”的老套式，學(xué)生忙于解題，沒有時(shí)間總結(jié)解題規(guī)律和方法，學(xué)生負(fù)擔(dān)重，學(xué)習(xí)效率低下。所以，采取創(chuàng)新性、開放式的教學(xué)，優(yōu)化習(xí)題設(shè)計(jì)，讓習(xí)題內(nèi)容生活化，形式多樣化，難度層次化，廣度開放化，營造生動活潑、寬松自由的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，激發(fā)創(chuàng)新意識，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型思想，進(jìn)而提升學(xué)生的解題能力。

一、情境習(xí)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識

數(shù)學(xué)知識源于生活，而最終服務(wù)于生活。［1］純粹的識數(shù)、機(jī)械的計(jì)算，只會讓學(xué)生感到枯燥無味，失去對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。小學(xué)生，尤其是低年級的小學(xué)生，學(xué)習(xí)的熱情和積極性一定程度上取決于他們對學(xué)習(xí)素材的感受和興趣，創(chuàng)設(shè)豐富多彩的生活情境是教學(xué)實(shí)施的基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)，應(yīng)對學(xué)習(xí)材料進(jìn)行加工改造，在生活中尋找數(shù)學(xué)問題，精心設(shè)計(jì)與生活情境緊密聯(lián)系的習(xí)題，讓學(xué)生在解決問題的過程中，明白數(shù)學(xué)不僅可以認(rèn)識世界，還可以改變世界，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈欲望。

如，學(xué)生認(rèn)識八個(gè)方位后，若只出示一張校園平面圖，讓學(xué)生說出建筑物所在位置，練習(xí)就顯得程序化、機(jī)械化。若將這道習(xí)題改成“設(shè)計(jì)大賽”：在一塊正方形地上要建一所現(xiàn)代化新學(xué)校，請你當(dāng)設(shè)計(jì)師，要求：1.要有教學(xué)樓、科技樓、圖書樓、行政辦公樓、食堂、植物園、大門；2.設(shè)計(jì)合理；3.畫出平面圖；4.向同學(xué)介紹你的設(shè)計(jì)。學(xué)生興趣盎然、躍躍欲試，體會到數(shù)學(xué)知識的用途。練習(xí)生動、豐富，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高了解決問題的能力。

二、形似習(xí)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型思想是通過把實(shí)際問題抽象化、簡單化之后，再套用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法，是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法，貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終。［2］數(shù)學(xué)模型初步形成后，學(xué)生很難內(nèi)化吸收，應(yīng)用到復(fù)雜的問題情境中，熟練解決問題。需通過形似聯(lián)想，把對一件事物的認(rèn)識引入到對與其形態(tài)相似的另一件事物的聯(lián)想中。就解題而言，由命題的條件或結(jié)論聯(lián)想到與其形態(tài)相似的已有知識建構(gòu)聯(lián)系，可以起到以“熟”解“生”、化難為易的功效，從能解決一個(gè)問題遷移到能解決一類問題。設(shè)計(jì)形似習(xí)題，對于引發(fā)形似聯(lián)想、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，具有舉足輕重的作用。

如，學(xué)生初步形成解決“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型時(shí)，對這個(gè)模型的認(rèn)識還比較膚淺，沒能與同類型的具體問題建立聯(lián)系，很難利用這一模型解決同類型的其他具體問題。練習(xí)時(shí)，可設(shè)計(jì)如在橋上裝路燈、擺花盆、排路隊(duì)等數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、歸納，與“植樹問題”建立聯(lián)系，加深對這模型的理解。之后再設(shè)計(jì)在圓形池塘邊栽樹，在長方形花壇周圍擺花的問題，采用化繁為簡、化曲為直的思想進(jìn)行操作、探究，抽象出求在封閉圖形的周圍等距擺放物品數(shù)量的問題時(shí)，與“植樹問題”的一端栽的模型一致。促使學(xué)生把這些具體問題建構(gòu)聯(lián)系，延伸解題策略，鞏固數(shù)學(xué)模型，形成數(shù)學(xué)模型思想，真正達(dá)到靈活運(yùn)用模型解決具體問題的目的。

三、變式習(xí)題，提升應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是要解決生活中的問題，不能生搬硬套，要動腦思考，靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。有些學(xué)生把做題錯(cuò)誤歸因?yàn)椤按中摹保鋵?shí)不然。易錯(cuò)本質(zhì)來說是對知識理解不透徹，一知半解，一遇到題目結(jié)構(gòu)、情境等發(fā)生變化，就不能很好地辨析。教學(xué)時(shí)，對數(shù)學(xué)習(xí)題作多角度、多方面的變式探究，有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中探求規(guī)律，逐步培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的洞察力，增強(qiáng)變式思維能力。［3］巧妙運(yùn)用遞進(jìn)式變式習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深拓展。通過類比、探究，發(fā)現(xiàn)復(fù)雜現(xiàn)象中的本質(zhì)，找到解決問題的一般方法，使學(xué)生學(xué)起來不枯燥，活躍和開闊解題思路，培養(yǎng)學(xué)生異中求同的思維方法，促進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的深度理解，提高觸類旁通、靈活應(yīng)變的解題能力。

如，為了鞏固乘法分配律在小數(shù)混合運(yùn)算中的應(yīng)用，設(shè)計(jì)以下變式題：

1.57.3×9＋57.3 39.5×9.9

2.小馬虎把10.8×（□＋0.5）錯(cuò)寫成10.8×□＋0.5，你知道計(jì)算結(jié)果相差多少嗎？

解法一：假設(shè)□為1，計(jì)算10.8×（1＋0.5）和10.8×1＋0.5 比較出結(jié)果。

解法二：應(yīng)用乘法分配律

10.8×（□＋0.5）=10.8×□＋10.8×0.5

10.8×□＋10.8×0.5－（10.8×□＋0.5）=4.9

解法三：10.8×0.5－0.5=4.9

第一題需要將題目進(jìn)行“變臉”，才能用乘法分配律的模型解決；第二題習(xí)題抽象化，經(jīng)過辨析才能發(fā)現(xiàn)它與乘法分配律的內(nèi)在聯(lián)系。解法三是學(xué)生熟練掌握乘法分配律的內(nèi)涵，從解法二中提煉出來的。通過這樣有層次的變式練習(xí)，可以促進(jìn)學(xué)生對知識的逐步深入理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提高學(xué)生靈活應(yīng)用的能力。

四、開放習(xí)題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引入開放性問題，對提高學(xué)生創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力是非常有益的。［4］開放式習(xí)題是以例題為基礎(chǔ)，或改變題型，或改變題目的呈現(xiàn)方式，讓提供的信息開放、問題開放、解題思路開放等，促使學(xué)生從不同角度探究問題，克服狹隘的思維定式。特別是信息開放題，為學(xué)生的思維提供廣闊的空間。解題時(shí)，不僅要從顯性信息中提取有用信息，還要思量隱性信息對解題的影響；既要從已知條件去思考，又要考慮現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際情景。只有運(yùn)用開放的思維，從多方面思考，形成完整的“信息鏈”，才能正確解決問題。在解決這類問題時(shí)，只有感受不斷發(fā)現(xiàn)的思維過程，領(lǐng)悟解決問題的思維方法，才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

如，學(xué)習(xí)《圓的面積應(yīng)用》后，出示：一堵圍墻外有一塊草地，一只羊用一根5 米長的繩子系在木樁上，羊能吃到草的最大面積是多少？很顯然，題目信息表述不明確。學(xué)生產(chǎn)生很多疑問：木樁在什么位置？繩子怎么系？草地夠大嗎？圍墻有多長？這些問題直接影響解題。此時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生針對這些問題展開討論、探究，然后依據(jù)討論結(jié)果補(bǔ)充題目信息：一堵足夠長的圍墻外，有一塊很大的草地，中間有根木樁，一根5米長的繩子一端系著羊，一端綁在木樁上，這只羊能吃到草的最大面積是多少？由于前面的質(zhì)疑、探究，學(xué)生已明確這是一個(gè)半徑5 米的圓，可直接用面積公式計(jì)算。緊接著又把題目“木樁在草地中間”改為“木樁在圍墻腳”，再次引發(fā)學(xué)生思考：“這跟解題有關(guān)系嗎？”引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、討論，提出質(zhì)疑：木樁距圍墻兩端長度有超過5 米嗎？然后再完善題目信息“木樁在圍墻中間的墻腳邊”，使學(xué)生明白是求半徑5 米的半圓面積。這種開放題以其豐富的內(nèi)容和呈現(xiàn)方式，利用不確定的現(xiàn)實(shí)情景，引發(fā)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，拓寬了學(xué)生的思維，有效地實(shí)現(xiàn)了對學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的考查，使之在開放的空間中探求知識，體驗(yàn)成功樂趣，激發(fā)創(chuàng)新創(chuàng)造意識。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情，有意識、創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)情境化、多元化的習(xí)題，營造寬松、自由、開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，有利于拓展學(xué)生思維，促進(jìn)深層理解，提升應(yīng)用能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合解題能力。