小學數學數概念教學需經歷四個過程
——以蘇教版五年級上冊《認識負數》為例

顏春燕

（廈門市濱北小學，福建 廈門 361000）

學生從一年級開始，便要和數打交道，數概念的教學貫穿于整個數學學習過程。羅明亮認為，數概念是數學知識的“細胞”，是學好數學知識的關鍵，學習數概念就意味著掌握一類對象的本質屬性。［1］數概念教學中，存在兩大問題：教學的散點化現象，使數概念教學停留在表面；教學的割裂化現象，容易割裂數概念之間的內在聯系。故本文以蘇教版五年級上冊《認識負數》為例，提出數概念教學需經歷的四個過程，即數的產生過程；觀察思考、分類分析、聚類分析的過程；從具象到抽象的過程；創造符號的過程。通過經歷這四個過程，幫助學生整體建構數概念的學習。

一、數概念教學存在的問題

小學階段關于數概念的學習，不僅涉及整數，還有小數、分數和負數等。這些數從表面上看，雖然學習內容并不相同，但存在一些共同的問題。首先，教學的散點化現象，使數概念教學停留在表面。由于數概念比較多，當學生認識完數概念后，緊接著學習的是關于數的運算、數量關系、數的規律等一系列內容。周而復始，不斷循環，卻無形間分散了數與數之間的內在聯系，不利于學生形成認知的結構化，導致呈現知識點“多、散、雜”，學生對數概念只停留在表面的符號知識的認知上，容易形成“只見樹木，不見森林”的局面。［2］其次，教學的割裂化現象，容易割裂數概念之間的聯系。例如，學生會認為，有分數線的數即是分數，有小數點的數就是小數等。對于數產生的現實意義、數的內在聯系、數的本質屬性以及數的意義等，學生不理解或一知半解。針對這兩個問題，教師在數概念教學中，應該讓學生經歷以下四個過程。

二、數概念教學需經歷的過程

（一）經歷數的產生過程，了解數的現實意義

從數與社會生活的聯系來看，數起源于人們對社會生活和生產的需要。人類祖先在生產勞動中的計數活動，促使數逐漸發展，產生整數、小數、分數、負數等。因此，數既是對社會生活的抽象表達，又廣泛運用于社會生活中。例如，在《認識負數》的教學中，首先讓學生經歷大量的材料感知，出示材料（見圖1），引導學生在此基礎上進行辨析比較和聚類分析。在數據的設置上，應包括整數、小數、分數。讓學生了解數的現實意義，不管是之前認識的整數、小數還是分數，只要是表示相反意義的量，就會產生負數，體會到負數的產生是建立在生活實際需要上的。由此，初步感受數擴充的必要性。

圖1

（二）經歷觀察思考、分類分析、聚類分析的過程，溝通數的內在聯系

在數概念教學中，應該讓學生經歷觀察思考、分類分析、聚類分析等過程。［3］例如，在《認識負數》的教學中，經歷大量的材料感知后，讓學生自主觀察辨析、聚類分析，得出相反數量和相對的標準，初步理解負數即是和之前學習的正數相反的數。此時，教師再次強調，像這樣表示相反意義的量，就是相反數量，而中間這個比較的標準“0”，就是相對標準。此外，由于每節課所學知識存在差異，本節課還應突破的重難點是讓學生體會，0 在特殊的情景中具有不同的含義。例如，0℃不但是一個絕對標準，還表示一個具體的量。高于0℃的溫度，可以用正數表示；低于0℃的溫度，可以用負數表示。再如，平均身高實際上是一個相對的標準。如某小學五年一班的平均身高是160 厘米，而五年二班的平均身高是163 厘米。兩個班級的平均身高不一定相同，但是可以把這兩個班級的平均身高作為各自的相對標準，記做0。五年一班的某位學生身高162 厘米，高于班級平均身高2 厘米，記做+2；而同樣的身高在五年二班，由于低于班級的平均身高1 厘米，只能記做-1。通過這樣的對比教學，學生深刻體會到相對標準的本質意義，也感悟到相對標準的確定是正負數產生的前提條件，從而真正地溝通正負數之間的聯系。

（三）經歷從具象到抽象的過程，體會數的本質屬性

數學活動中，最基本的思維方法是抽象。抽象是數學的本質特征，它舍棄了事物的其他方面，而僅僅保留數量關系和空間形式。數學中的任何一個概念、一個數、一個算式、一種運算、一個公理、定理、法則等，無不具有抽象性，就連最簡單的數字1 也是抽象的產物。數概念的教學中，要讓學生經歷從具體的數量抽象到數，從具象到抽象的過程。例如，在《認識負數》的教學中，引導學生通過數軸，形象地認識和表示正負數。通過一條直線來表示一組材料，總共有6 組材料，也就是用6 條直線來表示這6 組數量（見圖2）。接著，去掉數量的單位，把這6 組數據合并，放到同一條直線上（見圖3）。運用多媒體動畫效果，讓學生感受到從具體的數據抽象到數的變化過程。理解相同的一條直線，可以用來表示無數組數據，變化的只是單位。當去掉單位，這條直線抽象成數軸后，學生體會到數軸上的每一個點都可以表示一個數，而任意的一個數都能在數軸上找到相應的位置。學生經歷這一抽象過程后，既能發現數的本質屬性，又能感受到一一對應的數學思想。

圖2

圖3

（四）經歷自主創造符號的過程，理解數的意義

在生活中，符號隨處可見，用符號表達概念、關系、法則已經成為一種常識。數學符號是數學的語言，數學的發展和普及離不開對數學符號的運用。數學符號既具有高度的抽象性，又兼具一定的直觀形象性，是抽象和形象的和諧統一。［4］《認識負數》這節課，既要解決符號的表達這一問題，同時要培養學生的創新意識、符號意識。在教學中，先讓學生經歷自主創造符號的過程，嘗試用各種符號表示負數，如箭頭“↑↓”、三角號“▲▼”，加減號“+，-”等。通過討論，分析哪個符號是最合適的，為什么選擇“-”來表示負數，并利用多媒體技術，動態演示符號的由來，再結合數軸，體會其直觀形象和內在的含義。學生發現，符號是會說話的語言，它的內涵和外在形式是高度統一的。在數概念教學中，應該讓學生自主創造符號、理解符號，培養學生的符號意識，通過親身體驗，對負數的意義產生更深刻的理解。

整個小學階段要認識的整數、小數、分數、正負數等，都屬于數概念教學，每塊教學內容的問題和重難點并不完全相同，因此解決的方式方法也無法完全統一。但是在教學中，教師應盡可能地幫助學生掌握數概念知識框架性的結構，學會整理數概念知識框架，不斷溝通各部分數概念知識之間的聯系，建立大單元學習的意識，從而達到深度學習，讓學生有所感悟。