用應用題助力初中生數學學習

林永春

(福建省泉州市晉江市金山中學 362200)

總體來說，在現階段的初中數學應用題教學中，我發現雖然大部分學生對應用題練習比較重視，但是在其實際學習中仍會出現種種問題，如對數學概念認識的不清晰、對數學技能運用的不熟練等等.加之一些教師在教學應用題時仍熱衷于使用“題海戰術”的方法，這種“就題論題”的模式不僅會禁錮學生的數學思維，而且會讓學生產生“想解題就必須做題”的錯誤認識，從而其就會在日復一日的練習中產生數學厭倦心理.基于此，在實際數學課的教學中我們就應該教給學生科學解答應用題的策略.

一、拓展學生數學知識廣度

為了激發學生對數學應用題的學習興趣、提高學生在數學應用題方面的解題能力，作為教師的我們就必須努力拓展學生數學知識的廣度.要想達成這一要求，我們就應該保證在初中數學應用題的解題中，當學生一看到題目中的某個名詞時就應該想到與之相關的其他數學概念，如只要學生一看到行程問題，就應該想到速度、路程和時間，繼而就應該記起這三者之前存在著：路程=速度×時間；但是僅僅想到這點還不足以讓學生能夠熟練的快速思考應用題的解決方法，在日常練習中，我們還應該訓練學生看到題目時能夠通過發散思維思考與之相關的其他題目，如當學生看到行程問題時，就應該想到追及、相遇等種種可能考察到的數學行程問題，以此達到一題多練的目的.

另外，在教學中，當學生對題目有了一個大致的認識以后，我們還應該采用模型的方法喚起學生對知識的進一步認識，如在同向追及問題的講解中，我們就可以先借助題目讓學生思考“要想考察同向追及問題，題目中的兩個追及元素間必須存在什么條件？”以此讓學生意識到大部分同向追及問題都是速度快的向速度慢的追及，并且在追及中會有一個距離差，對于速度快的一方而言，這個距離差就是其多出來的速度與時間的乘積，也就是說：最初距離差=(V1-V2)×時間；然后我們再讓學生看題，如在甲乙兩個人繞周長為400米的跑道進行環形跑的問題中，我們就可以先為學生進行模型演示，以此喚起學生對題目的認識，如當題目中給出“當甲追上乙時恰好比乙多跑了一圈”，這時學生就可以通過模型演示意識到在這個題目中存在：甲的路程=乙的路程+400米.在這種方式中，我們幫助學生明確了題目中量的關系，在實際教學中此種方法能讓學生在一道題目中學會相關題目的解題方法，繼而提高學生的應用題解題效率.

二、指導學生科學審題方法

隨著教育事業的發展，數學教學引起了越來越多的人的關注，尤其是其中所包含的應用題，新高考政策提出主要考察學生閱讀能力的要求，在數學教學中，考察學生閱讀能力最好的方法就是應用題，因而在現階段的應用問題中我們會遇到很多不好理解的題目，可能因為審題的不認真，不細致導致錯失解題良機，在考場上浪費了寶貴的時間.為幫助學生制勝數學應用題，在日常教學中，我們就應該教會學生審題的方法.

如在題目“某市舉辦了一場籃球比賽，其中觀看比賽的門票共有兩種：A類門票每張600元，B類門票每張120元.現某中學想要組織籃球隊的學生前往觀看比賽，小王老師負責購票事宜，校方要求門票總金額不能超過5000元，A、B兩種門票一共需要15張，且A類門票不能低于B類門票總數的二分之一.假設小王老師購買了x張A類門票，求其可能采用的購票方案”中，很多學生一看到這個題目這么長就會下意識的認為很難，于是就會出現“應用題恐懼癥”.在實際教學中，我們可以先讓學生對題目進行泛讀，在泛讀中我們應該引導學生將像“某市舉辦了一場籃球比賽”之類的不必要信息直接剔除掉，剔除之后，學生就可以得到本題的關鍵信息：兩種單價不同、且具有數量關系的門票.在找到關鍵條件以后我們就可以對題目進行解答，因為A類門票為x張，所以A類門票的票價就應該是600x，同理B類門票的票價就應該為120(15-x)，又因為題目中有兩個限制條件“總金額不超過5000元、A類門票不能低于B類門票總數的二分之一”(在解題中，常常會有一些學生因為粗心大意而遺漏了限制條件，因而，在日常審題練習中，我們還應該要求學生通過精讀對限制條件做好標記)，所以在這個題目中，我們就可以列出如下表達式：600x+120(15-x)≤5000；120(15-x)÷2≤x.

三、加強學生應用問題練習

在實際教學中我們常常會發現“雖然課堂效果還不錯，但是在課后練習中學生仍然頻頻出錯”的問題，究其原因就是學生解題能力欠缺.除此之外，面對考察同樣知識點的不同題型中，學生往往很難轉換思維，找到解決問題的關鍵點.新課標要求在教學中不僅要傳授學生知識同時也要發展學生的智力 以及其解決問題的能力.因此，在初中數學的教學中，每一類問題都需要學生引導認真思考，對于這些問題，單靠教師的課堂講述遠遠不夠，因而在課堂教學之外必須利用起學生的課余時間，無論是課外作業的設計還是學生自主學習的試題，為保證學生課余練習的科學性，教師應該教會學生正確練習應用題的方法.

首先，我們應該帶領學生對應用題類型進行分類，并將每一類問題中可能會涉及到的數量關系、數學公式等都做好標注，以此幫助學生建立完整的數學應用題知識脈絡，如在工程類應用題中就會涉及到“工作總量=工作效率×工作時間”等公式，其中，在此類問題中經常會出現需要將工作總量視為“1”的情況，于是在這種情況下我們就應該想到“工作效率=1÷工作時間”；其次，在初中數學的應用題解題中，我們會遇到許多方程問題，在方程類問題中，我們還應該幫助學生尋找等量關系，如在題目“某中學清理衛生，如果只讓初二年級的學生進行清理的話需要7.5小時；如果只讓初三年級的學生進行清理的話需要5小時.李老師要求初二、初三兩個年級的學生先一起清理1個小時，然后再讓初三年級將余下的衛生清理完成.問該校衛生清理工作共需多少小時？”在這個題目中的等量關系為：合作工作量+初三學生工作量=總工作量(此題中應該將其看做1)，之后我們就可以列出算式(1/7.5+1/5)+x/5=1.在實際教學中我們就可以引導學生通過這種方法先分析題目，再列數學算式，以此提高學生的應用題解題能力.另外，針對數學能力較強的學生，教師可以引導學生做一些高階的數學題，從不同的題目中歸納總結每道題出題的用意，有針對性地進行練習，從而鍛煉學生思維的發散.

四、總結

應用題解題過程中所蘊含的知識點豐富，往往存在一題多解，多種解題思路公用的情況，是考查學生數學綜合能力的重要指標.因此，在初中數學的教學中，為讓學生能夠從容不迫的解答應用題，作為教師的我們就應該積極拓展學生的知識廣度、教會學生科學的審題及練習方法，以此讓應用題不再成為學生的數學學習難點.與此同時，通過良好的教學策略的實施，不僅是構建高效課堂的前提，同時也是為全面發展學生核心素養的前提，所以，為響應新課標的要求，教師應積極尋求契合學生實際學習需要的教學方案，以學生需求為基準，努力樹立全面發展的教學觀.