球團流與球流在球床內的混合卸料特性研究

葛 良，桂 南,*，楊星團，屠基元,2，姜勝耀

(1.清華大學 核能與新能源技術研究院，北京 100084；2.皇家墨爾本理工大學 工程學院，澳大利亞 墨爾本 3083)

世界上現在運行的模塊化高溫氣冷實驗堆(HTR-10)是由清華大學研制的，于2003年成功發電。得益于球床式堆芯的設計，高溫氣冷堆堆芯產生的“溢出熱量”能自發向環境中排放[1]，即使發生人為事故和遇到不可抗力天災，在冷卻劑無法循環工作的情況下，堆芯最高溫度也不會超過安全限值，且可自發停止運行[2]。因此球床式高溫氣冷堆安全性高，被認為是有希望滿足第四代核能系統要求的堆型。

在HTR-10堆芯球床內，堆芯是由相同直徑的燃料球組成的重力驅動下緩慢的稠密顆粒流。本課題組已對等直徑的球流運動特性開展了多年的研究，如建立了與實際堆芯尺寸比例為1∶5的二維可視化球流實驗裝置[3-4]，在此基礎上結合離散單元法(DEM)開發了對應的計算模擬程序[5]，發現球流運動在微觀上具有隨機性和在宏觀上具有不連續性等[6]，通過實驗結果和模擬數據的對比驗證，論證了目前HTR-10的堆芯設計合理、球床內不存在滯留區[7]。相比于實驗，DEM具有能獲得顆粒全部運動學信息的優勢，因此被廣泛應用于粉體材料的研究[8-9]。

之前關于堆芯球床內球流運動的機理性研究主要是針對單組分球形燃料球，同時也因為球床堆內球流運動存在多體互相接觸且具有隨機性、間歇性和不連續性等復雜顆粒流動特性，假設極端異常事故發生時燃料球可能發生附著，球團的出現可能導致堆芯球排放卸料流動速度的降低。為進一步深入研究球流運動，對于球團和單球組成的雙組分燃料球的流動問題仍有待研究，很多機理性問題尚不十分清楚。鑒于此，本文將研究球床內球團和單球組合球流的流動特性，為反應堆在極端情況下球流特性的預測和分析提供指導。

1 計算模型和模擬條件

1.1 數學模型

DEM的基本原理[10-11]就是將球流研究對象離散為獨立的計算單元，通過計算分析每個獨立的單元獲得整個宏觀系統的整體運動狀態。DEM在模擬過程中，通過檢索2個單球球心間距判斷兩者是否接觸或碰撞，再使用合適的物理模型表征碰撞應變和能量的耗散，使用牛頓第二定律分析接觸碰撞中每個單球的受力和運動學信息，從而更新下一時刻單球運動狀態和空間坐標，DEM基本方程包括平動和旋轉兩個部分[12]，具體方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

Ft≤μFn

(5)

在課題組前期的研究[13-15]中，已在多種球流工況下驗證了DEM的準確性。

1.2 計算模型

本文所采用的計算模型與實際HTR-10實驗反應堆球床幾何尺寸相同，主要由球床圓柱體、錐形底座和卸料口3部分組成，如圖1所示。模擬計算所采用的主要參數列于表1。堆芯球流是重力驅動下的稠密流，本文使用兩種堆芯球，第1種堆芯球為與實際堆芯球等大，即直徑dp=60 mm的單球。第2種堆芯球為由3個單球粘接成的球團，又根據組成球團的單球粘接的角度不同以及球團所占球床內堆芯球總個數比不同，使用多球模型分別模擬了θ=60°、90°、120°和180° 4種不同的粘接夾角，以及在這些夾角下Rn=Nc∶Ns=1 800∶21 600、4 500∶13 500、7 200∶5 400和9 000∶0等4種球團數量占比的工況，Nc為球團個數，Ns為單球個數，9 000∶0即為球床中僅含球團不含單球。

圖1 高溫氣冷堆實驗裝置Fig.1 Experimental installation of high temperature gas-cooled reactor

整個卸載過程分為加載堆積和卸料兩個步驟，初始狀態是球團和單球在球床內自由落體隨機堆積，此時卸料口關閉，加載結束到堆積狀態穩定后再打開卸料口開始卸球。

2 結果與討論

2.1 典型卸料過程

圖2為粘接夾角θ=90°和Rn=1∶12時球團和單球混合卸料過程在t=5、10、20 s的單球分布。整個卸料過程中，單球和球團用不同顏色表示，綠色代表單球，其余顏色代表由3個單球組成的球團。初始堆積好后，各球團隨機分布于綠色單球體系內，局部近壁區可看到球團的直角構型形狀。

表1 計算模型主要參數Table 1 Parameter used in simulation

從圖2可看出，卸料的球流運動是由卸料口向周圍擴散的一種依賴于時間的整體行為，局部交換較少，球床中的頂面始終保持接近水平。在卸球引入空隙和內壁約束的共同影響下，在球床的上部，球團和單球整體均勻地向下運動，在錐形底座附近，邊緣的堆芯球朝中心匯聚，再經由卸料口排出。隨著時間推進，球床內堆積的頂面逐漸降低。

2.2 球團粘接夾角和數量占比對卸料速率的影響

為更好地分析球團粘接夾角和數量占比對卸料速率的影響，定義卸球數量占比λt如下：

λt=Nt/N0

(6)

圖2 堆芯球卸料過程(θ=90°，Rn=1∶12)Fig.2 Discharge of pebble for θ=90° and Rn=1∶12

其中：Nt為t時刻已卸載的單球和球團數量之和；N0為初始堆積球床內單球和球團數量之和。不同粘接夾角及不同球團數量占比卸料過程的卸球數量占比計算結果如圖3、4所示。

圖3 不同粘接夾角卸料過程卸球數量占比的變化Fig.3 Percent of discharging particles at different included angles

圖4 不同球團數量占比卸料過程卸球數量占比的變化Fig.4 Percent of discharging particles at different number fractions

圖3為球團夾角固定的情形下不同球團數量占比對卸球流率的影響，圖中曲線上任意點的導數(斜率)等于該時刻瞬時卸球流率。從圖3可清楚地看到，卸球數量占比λt隨時間逐漸增大。

從圖3可看出，在固定夾角θ下，隨著球團數量占比Rn的增加，λt的變化速率降低，這說明Rn的增加也會導致卸球流率降低。需指出的是，隨著Rn的增大，不同粘接夾角的λt斜率的差異也逐漸增大，這說明隨著球團數量增多，降低卸球流率的作用越明顯。這是因為球團和單球一樣，運動也分為平移和旋轉兩個部分，但因球團并不具備單球中心對稱的特性，球團的存在將會降低自身和周圍球團/單球的旋轉和平移[16]，且球團的體積為單球的3倍，球團的存在也會增加對周圍單球/球團的擠壓、碰撞、滑移和反彈等作用，加強相互之間的競爭和阻滯，因此球團的存在會降低整體的球流速度從而降低卸球流率。

由圖4可看出，在固定Rn下，隨著粘接夾角θ的變大，曲線的斜率逐漸減小，意味著增大的球團的內夾角也起到了延遲或降低球床卸球流率的作用。根據To等[17]的研究，當卸料口直徑大于球直徑的5倍時，不會形成堵塞拱，在混合球流中，單球起到了潤滑的作用，球流速度減緩，但不會出現堵塞現象。然而在純球團流動、小粘接夾角的工況(Rn=9 000∶0，θ=60°和θ=90°)中，λt隨時間逐漸增加。特別地，對于θ=180°且Rn=9 000∶0時的情況(圖4d)，可能發生卸球數量占比短暫性持平的情形，表明此時卸料過程發生了間歇性阻塞。這種暫時性的阻塞在重力的驅動下隨著時間推進會消失，表現為卸球數量占比恢復增加的情形。因此，在整個球床內不存在滯留區。

綜上可見，球團的存在總是起到減緩卸料流率的作用，因此，球團的存在會降低卸料流動性。球團粘接夾角和數量占比對卸球特性的影響可獨立分析。

2.3 球床內堆芯球平均速度分析

為直觀顯示堆芯球流動速度特性，將球床根據徑向距離和軸向高度劃分成等大的網格，然后分別依次統計每一時刻內任意網格內球團和單球各自在重力方向的速度分量，最后對時間取均值得到卸載過程中重力方向的球流速度均值vr-z的空間分布，計算公式如下：

(7)

其中：Nr-z為徑向距離為r、軸向高度為z的網格內球團或單球的數量；vz為對應球團或單球在重力方向上的速度分量，其計算結果如圖5所示。

從圖5可看出，在徑向上，距離中心越近，速度越大；在軸向高度上，距離卸料口越近，速度越大。在球床圓柱本體空間內因距離卸料口較遠而受到的影響較小，因此球流運動速度較小。在卸料出口附近，球流速度急劇增大，并在卸料口處達到最大值。對比圖5a、b可發現，球團和單球之間的速度差異不大，這是因為在重力驅動下，球團和單球因為多體間的互相接觸，存在驅動、阻滯和競爭等互相影響的機制，因此球流運動呈現整體性運動趨勢，導致球團和多球有著相近的速度。且需指出的是，通過分別對比圖5a、c、d可發現，在球床的大部分空間內，重力方向上球流速度的空間分布與粘接角度和數量占比之間的關系不大，只有卸料口及附近的空間內，才出現了速度分化。因此，對于雙組分的球床及不同的球團形狀，球床本體內仍保留了較好的整體流流態特征。

圖5 卸載過程中球流速度均值的空間分布Fig.5 Spatial distribution of mean velocity of pebble flow during discharging

為定量分析球團粘接夾角和數量占比對球流速度的影響，沿軸向高度分別統計θ=60°，Rn=1∶12、1∶3、4∶3以及Rn=4∶3，θ=60°、90°、120°、180°下重力方向的球流速度均值vp，計算公式如下：

(8)

其中：T為總的計算時間，s；Np為顆粒數；t為瞬時時間，s。

速度均值vp計算結果如圖6所示。定量的結果表明，球團和單球之間的平均速度存在差別，但絕對值的變化不大，球流呈整體運動趨勢。對比單球和球團在相同夾角下不同數量占比的情形(圖6a)和在相同數量占比而不同夾角下的情形(圖6b)，可發現夾角的變化對整體流動速度的影響更大，這意味著相比于球團數量占比的增大，球團夾角的增大會造成更大程度球流流動速度的降低。

圖6 球流速度沿高度的分布Fig.6 Distribution of discharging velocity of pebble flow with height

3 結論

本文采用DEM方法對球團和單球的混合卸料進行了定量分析，討論了球團粘接夾角θ和數量占比Rn對二元混合組分球流卸球流率的影響，得到如下結論。

1) 球團和單球的混合卸料過程為隨時間變化的整體性流動，局部混合較少，球床圓柱本體內球流保持近似水平下降且堆芯的底部不存在滯留區。

2) 球團的存在會降低卸料速率，卸料速率降低的程度與粘接夾角及球團數量占比的增大呈正相關趨勢。需注意的是，在θ=180°且Rn=9 000∶0時，可能會出現間歇性的堵塞，但堵塞只是暫時性的。

3) 球流運動的速度變化趨勢是軸向越靠近卸料口，球流的速度越快；徑向越靠近球床中心，球流的速度越快。因為球流呈整體性運動，同一工況下球團和單球在徑向距離和軸向高度上的分布有一定區別，但相差不大，球流速度與粘接夾角和數量占比之間的關系也不大。