基于向量空間的學生學習成績綜合評價方法研究

秦志斌

（長沙理工大學交通運輸工程學院 湖南·長沙 410114）

學生在大學階段學習的課程包括必修課、限選課和選修課，由于每個同學的選課情況不一樣，教師考核的方法和難度也不一樣，且學生學習情況的評定實行的是單項考核，難以對學生的學習狀況及能力進行全面、客觀、公正的評價。目前一般都是根據不同級別的課程進行賦權，然后加權平均得到綜合成績。這種方法沒有考慮不同課程考試的難易程度和考試分數蘊含的信息。鑒于此，本文基于主客觀綜合賦權法和向量空間法提出了一種新的高校學生學習成績綜合評價方法。

1 成績賦值

每門功課考核成績的高低與教師的考核方法和試卷難度有關，不同功課的老師很難做到考試難度一致，為了便于不同功課進行比較，就有必要對每一門課的考試成績重新賦分。假定每門課的學生考試最高分為100分，實際考分除以本課程最高得分，然后乘以100，并按0.5進行圓整。

2 確定權重

運用綜合評價方法對學習成績作出評價時，對指標權重的確定顯得尤為重要，往往影響到評價結果的客觀性。專家賦權法考慮了專家的知識和經驗，以及決策者的意向和偏好，雖然指標權重的排序往往具有較高的合理性，但仍然無法克服主觀隨意性較大的缺陷。熵權法充分挖掘了原始數據本身蘊涵的信息，結果比較客觀，但卻不能反映專家的知識和經驗以及決策者的意見，有時得到的權重可能與實際重要程度不相符，甚至相悖。

考慮到綜合成績的評價中既包含有基于專家群體的知識、經驗和價值的判斷等主觀因素，也有實際檢測數據的客觀信息特征，因此，本文將主觀賦權法（專家賦權法）和客觀賦權法（熵值法）結合起來確定評價指標的權重，以求更客觀全面地反映各評價指標的重要性和問題的實際情況。子系統的權重由專家賦權法確定，評價指標的權重由熵權法確定，從主觀上保證評價結果與期望值不過于背離，從客觀上保證了原始數據的真實性和可用性，增加了結果的可接受性和可靠性。

2.1 主觀權重

2.2 熵值法確定的客觀權重

熵權法是在熱力學概念熵中引入了信息論的基本原理。信息是系統有序度的度量；而熵則是系統無序程度的一個度量。兩者絕對值相等，但符號相反。首先引入“隸屬度”的概念來反映系統的目標狀態與指標的臨界效應。通常采用的指標標準化方法是將所有指標歸一化到0～1的單位區間中。其主要計算步驟如下。

為反映系統的目標狀態與指標的臨界效應，在標準化過程中，引入模糊數學“隸屬度”的概念。

正指標：指標值越大越好，采用升半梯形分布函數進行指標標準化。

逆指標：指標值越小越好，采用降半梯形分布函數進行指標標準化。

2.3 綜合權重

3 學習成績多目標綜合評價方法

3.1 綜合成績多維空間

綜合成績由多門課程考核成績構成，每一門課程都可以看成是綜合成績的一維（一種屬性），所有課程一起構成了綜合成績多維空間。綜合成績評價，本質上是對系統的狀態在綜合成績多維空間中所處的幾何位置（狀態點）進行的描述和評價，如圖1所示（假設A，B分別為綜合成績的兩個不同狀態，x，y，z分別為綜合成績的三維。因超過三維的空間圖形無法表示出來，故以下各圖均以三維示意）。

圖1：綜合成績多維空間

3.2 綜合成績理想狀態與目標狀態

理論上講，每一課程都存在一個理想的使用狀態。對某一學生的綜合成績進行評價，可以用該狀態點到理想點的距離遠近來表示相對程度。由于系統的動態變化性，人們很難確定各指標的理想值，常常通過制定目標值的方法來評價當前狀態距離理想狀態的遠近。

3.3 使用性能評價

如果關注當前系統是否已經達到了目標狀態，則可以在多維空間中用當前狀態點與目標點的距離進行衡量，這一距離越小越好；如果關注系統是否已經遠離或正在遠離系統的危險狀態，則可以在多維空間中用當前狀態點與系統臨界點的距離進行衡量，這一距離越大越好。

將經過（1）式處理后的隸屬度矩陣經加權處理后，得到M。

系統的使用性能評價，是系統遠離臨界狀態的能力與系統接近目標狀態能力的綜合表現。于是，系統第j狀態的使用性能評價可以表示為：