例析高中生物學(xué)結(jié)論中的數(shù)學(xué)邏輯

黃藝娜 陳潔

摘 要：結(jié)合高中數(shù)學(xué)中常用邏輯用語，剖析高中生物學(xué)結(jié)論中的數(shù)學(xué)邏輯，從邏輯關(guān)系解讀生物學(xué)結(jié)論中的“必要條件”，并分析結(jié)論衍生其他命題的真假性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)邏輯;必要條件;命題

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)之母，幾乎所有的自然學(xué)科都在經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。生物學(xué)學(xué)科具備一定的嚴(yán)密性和定量性，也充滿著數(shù)學(xué)智慧[1]。17年新課標(biāo)中提出“教學(xué)過程重實(shí)踐”，其中指出教學(xué)過程“要適當(dāng)?shù)貙⒖鐚W(xué)科知識和技能融入實(shí)踐活動，特別是將科學(xué)、技術(shù)、工程學(xué)和數(shù)學(xué)（STEM）整合到實(shí)踐活動中，以適應(yīng)在教學(xué)中對超越學(xué)科本身知識和能力的要求”。在高中生物教學(xué)過程中注重學(xué)科間的橫向聯(lián)系，有利于學(xué)生理解科學(xué)的本質(zhì)、思想方法，建立科學(xué)的生命觀念，發(fā)展生物學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維在高中生物學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用除了“建立數(shù)學(xué)模型解釋生物現(xiàn)象”或者“使用數(shù)學(xué)方法分析生物實(shí)驗結(jié)果”外，還有“邏輯推理闡明個人立場”。其中邏輯推理存在一定的抽象性，對學(xué)生而言顯得更為艱深晦澀。文章將借用湘教版《高中數(shù)學(xué)·選修2-1》中一些常見的邏輯用語和邏輯關(guān)系，總結(jié)歸納人教版高中生物學(xué)中一些易錯易混知識。

1.簡單的數(shù)學(xué)邏輯

1.1命題及其關(guān)系

命題指可以判斷真假的陳述句，根據(jù)其結(jié)構(gòu)分為簡單命題和復(fù)合命題，文章就簡單命題進(jìn)行討論。數(shù)學(xué)命題通常由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成：題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，具有“若p，則q”的形式，p為命題條件，q為命題結(jié)論。若命題正確則為真命題，錯誤則為假命題。用符號抽象地表示命題可以清晰顯示命題的四種形式及其關(guān)系。其中┐p和┐q分別表示p和q的否定，于是四種形式的命題可以表示為：原命題“若p，則q”;逆命題“若q，則p”;否命題“若┐p，則┐q”;逆否命題“若┐q，則┐p”。四種命題之間關(guān)系如下圖所示。四種命題的真假性之間關(guān)系：兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性;兩個命題互為逆命題或否命題，它們的真假性沒有關(guān)系。

1.2充分條件和必要條件

“若p，則q”為真命題，指的是p成立可以推出q成立，此時p叫作q的充分條件，q是p的必要條件。如果既有p→q成立，又有q→p成立，則p既是q的充分條件，又是q的必要條件，此時p是q的充分必要條件。如果p→q成立，但是q→p不成立，則p是q的充分不必要條件。如果q→p成立，但是p→q不成立，則p是q的必要不充分條件。如果p→q，q→p均不成立，則p是q的不充分不必要條件。

2.高中生物學(xué)中的數(shù)學(xué)邏輯

在高中生物學(xué)結(jié)論中，有一些生物學(xué)結(jié)論有著極強(qiáng)的數(shù)學(xué)邏輯[1，2，3]，例如人教版《生物·必修二·遺傳與變異》第7章第2節(jié)關(guān)于物種形成的結(jié)論：隔離是物種形成的必要條件;人教版《生物·必修三·穩(wěn)態(tài)與環(huán)境》第1章第2節(jié)關(guān)于內(nèi)環(huán)境穩(wěn)態(tài)的結(jié)論：內(nèi)環(huán)境穩(wěn)態(tài)是機(jī)體進(jìn)行正常生命活動的必要條件。筆者將深入分析這兩個生物結(jié)論中的數(shù)學(xué)邏輯。

2.1隔離是物種形成的必要條件

按照數(shù)學(xué)“若p則q“的命題形式，可將該生物結(jié)論剖析如下：命題條件為隔離，命題結(jié)論為形成新物種，寫成若p則q的形式為，命題1：若兩個種群之間出現(xiàn)隔離，則意味新物種的形成。這個命題不一定正確，因為隔離分為生殖隔離和地理隔離兩種情況，兩個種群只有產(chǎn)生了生殖隔離才標(biāo)志著新物種的形成，因此筆者對教材中的p條件稍作具體定位為：產(chǎn)生生殖隔離。則命題1更改為：若兩個種群之間產(chǎn)生生殖隔離，則形成新物種，該命題為真命題。

將命題1視為原命題，則逆命題2為：若一個種群形成為新物種，則與原種群之間存在生殖隔離。否命題3為：若兩個種群之間沒有產(chǎn)生生殖隔離，則沒有形成新物種。逆否命題4為：若一個種群沒有形成為新物種，則與原種群之間不存在生殖隔離。由于逆命題2為真命題，由此可見“產(chǎn)生生殖隔離”與“形成新物種”互為充要條件。根據(jù)逆否命題同真同假原則，以上4個命題均為真命題。

2.2內(nèi)環(huán)境穩(wěn)態(tài)是機(jī)體進(jìn)行正常生命活動的必要條件

按照數(shù)學(xué)“若p則q“的命題形式，可將該生物結(jié)論剖析如下：p為內(nèi)環(huán)境穩(wěn)態(tài)，q為機(jī)體進(jìn)行正常生命活動，則得到命題1：若機(jī)體內(nèi)環(huán)境處于穩(wěn)態(tài)，則機(jī)體能進(jìn)行正常生命活動。顯然該命題為假命題，比如植物人，其機(jī)體內(nèi)環(huán)境處于穩(wěn)態(tài)，但是并不能進(jìn)行正常生命活動。逆命題2：若機(jī)體能夠進(jìn)行正常生命活動，則機(jī)體內(nèi)環(huán)境處于穩(wěn)態(tài)。該命題為真命題，進(jìn)行正常生命活動一定是建立在內(nèi)環(huán)境穩(wěn)態(tài)的基礎(chǔ)上。否命題3：若機(jī)體內(nèi)環(huán)境不處于穩(wěn)態(tài)，則機(jī)體不能進(jìn)行正常生命活動;逆否命題4：若機(jī)體不能夠進(jìn)行正常生命活動，則機(jī)體內(nèi)環(huán)境不處于穩(wěn)態(tài)。根據(jù)逆否命題同真假原則，可以判斷，否命題3為真命題，逆否命題4為假命題。由此可見p與q并不互為充要條件，p應(yīng)是q的必要非充分條件，即內(nèi)環(huán)境穩(wěn)態(tài)是機(jī)體進(jìn)行正常生命活動的必要非充分條件。

3.教學(xué)建議

生物學(xué)結(jié)論中存在一定的數(shù)學(xué)邏輯，因此在日常教學(xué)過程中，生物教師應(yīng)加強(qiáng)邏輯推理能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生掌握邏輯推理方法，提高解題技能技巧。

參考文獻(xiàn)

[1]黃智剛，彭新春.巧用數(shù)學(xué)思維解讀生物結(jié)論——淺談“內(nèi)環(huán)境穩(wěn)態(tài)是機(jī)體進(jìn)行正常生命活動的必要條件”[J].中學(xué)生物教學(xué)，2016（11）：37-38.

[2]劉林軍.熟練邏輯推理是順利解答生物習(xí)題的必要條件[J].中學(xué)生物學(xué)，2010，26（2）：54-55.

[3]洪東涯.例談高中生物教學(xué)中的邏輯問題[J].教學(xué)月刊：中學(xué)版（教學(xué)參考），2014（8）：54-55.