數形結合思想在一次函數教學中的融合

徐 艷

(江蘇省南京市竹山中學 211100)

一次函數是數學初中函數教學的重點與難點，尤其是涉及到圖形、符號等相關抽象性比較強的數學語言，增加了學生學習的難度，這時候如果直接采取講授式授課模式，容易影響學生學習的興趣與效果.而如果可以靈活地利用數形結合思想，那么可以使學生靈活運用“數”與“形”的轉變來便捷地理解與掌握所學數學知識，同時有利于提高學生解決相關數學問題的能力.

一、以“形”補“數”，傳授新知要義

數學語言本質上主要以“數”與“形”兩種形式加以展示.其中有關一次函數部分的數學知識具有豐富的內涵，相應的語言也具有比較強的抽象性，所以如果直接采取口授的方式，容易使學生覺得數學知識學習過程非常枯燥，影響了他們學習的興趣，此時如果可以輔之以圖形符號，那么更有利于激發他們學習這些數學知識的興趣，降低學生理解一次函數部分數學新知的難度，提高他們學習的效果.特別是在面對某些抽象性比較強的數學語言文字，教師可以指導學生親自動手進行作圖，借助圖示的形式幫助學生了解與掌握所學的數學概念，深化他們對所學數學知識的理解.同時，一次函數部分的圖像知識中涉及到豐富的函數性質，為了使學生深刻地體會和感受相應圖形中圖像與數字之間的內在聯系，教師可以指導學生利用“形”來理解相關抽象性文字知識的真正內涵與實際意義，使學生快速理解與掌握復雜、抽象一次函數的知識的要義.

例如，在“一次函數的性質”部分數學知識教學時，如果直接指導學生從表面層面上理解這些抽象性比較強的數學文字，那么容易影響學生學習相關數學知識的興趣和效果.此時在實際的課堂教學中如果可以靈活地運用多媒體或電子白板等設備，借助多媒體中圖形變換功能、動畫功能等基本功能的應用，采取圖形符號的方式將一次函數的性質展示出來，可以更好地深化學生對一次函數性質部分數學知識的理解與認識.比如，可以首先利用電子白板展示出y=kx+b這個一次函數的圖像，指導學生仔細地觀察其中k值發生改變時候的對應圖像變化，這樣可以使他們直觀觀察到當k>0時，y值會隨著x的增大而增大；當k<0時會隨著x的增大而減小.然后指導學生觀察參數k和b二者變化過程中一次函數圖像的實際變化情況，起到以“形”補“數”的作用，有助于深化他們對相關函數圖像及性質的理解與認識.

二、借“形”助“數”，推動案例解析

在求解一次函數方面數學問題的過程中，要對“數”與“形”二者進行深入分析，力求通過二者的融合分析深刻理解與有效解答相關的一次函數問題.但是在當前的一次函數案例教學過程中，許多學生常常從代數視角進行分析，無法對相關數學問題的內涵及要義進行更加深刻地剖析，從而影響了他們解決相關的一次函數問題效果.此時如果可以配合一些直觀性比較強的數學圖形，輔助理解相關的一次函數數學問題，那么可以直觀、深入地體會和掌握相關的數學問題要義.基于此，在開展一次函數案例解析教學過程中，可以充分利用直觀性更強的圖形來輔助學生分析和理解有關的一次函數問題，這樣可以借“形”助“數”，將相關的數學語言以形象性、生動性更強的圖形符號展示出來，更有利于促進學生融合抽象思維和形象思維，提升一次函數案例解析的整體效果.

例如，現有一條經過點A(0，2)和點B(1，0)兩點的一條直線，將其向下平移一段時間后于x軸和y軸分別交于C點和D點，且已知DC=CB，那么直線CD的函數解析式是什么？針對該道一次函數計算求解案例，為了幫助學生更好地理解與掌握題意，使他們快速找到解題的突破口，教師可以指導學生結合相應的題意來進行作圖觀察，結合圖形來思考相應的問題.首先，通過將給定點A和點B二者的坐標代入到一次函數解析式中，即可求出直線AB的解析式，配合簡易的畫圖，可以發現DO⊥BC，且CO=B0，這樣就可以求出D點坐標，然后可以代入解析式中求出最終的結果.通過繪圖的方式，可以使學生更有利于把握問題求解思路，對提升解題質量和效率具有積極的作用.

三、“形”“數”融合，建立生活模型

在現實生活中，一次函數有廣泛的應用.在開展一次函數教學時，教師可以結合數形結合思想，為學生設置一些貼近學生生活實際的生活化模型，引導他們利用所學的函數模型來解決現實生活中遇到的復雜數學問題.在面對這些生活中真實問題的時候，通過對它們進行“加工”，轉化成函數圖像方面的語言，配合函數值的找尋，這樣可以借助一次函數模型構建來求解實際問題.

例如，某通信企業設立了如下兩種移動通訊業務：業務一，使用者先預交費50元月租費，之后每進行1min通話，需要繼續支付0.4元通話費；業務而，不需要繳費月租，每進行1min通話，需要支付0.6元.假如每個月的通話時間為xmin，兩種業務的支付費用分別為y1和y2.試問如果某消費者一個月需要通話300min，這時候辦理哪個業務更加劃算一些.針對該貼近學生生活實際的問題，可以指導學生仔細地分析問題，讓他們做出對應的一次函數圖像，之后利用幾何畫板來歸結出對應的一次函數模型.然后分別求出x=300時候的y1和y2值，借助比較即可求出最終的結果.如此一來，可以使學生形成在遇到現實生活問題后可以構建數學模型的解題意識，對提高學生解題能力有積極的意義.

總之，數形結合思想是一種能夠提高學生一次函數問題求解能力的有效數學思想.針對一次函數部分知識教學，教師可以靈活地融入數形結合思想，力求可以利用“形”來輔助學生理解“數”，降低學生理解一次函數部分抽象數學知識的難度，有效提升學生的學習效果.