促進學生理解的初中數學教學實踐策略

金 軍

(江蘇省連云港市灌云縣侍莊中學 222222)

理解，不僅是學生獲得知識的一種認知方式，而且是一個主體與客體視界融合的過程.理解的過程不是一蹴而就的，而是一個動態的、分水平、非線性的發展過程.一般來說，理解不僅能促進學生的深度學習，而且能促進學生掌握學科關鍵能力的必備品格.促進學生的數學理解，是初中數學教學的應然之舉.教學中，教師可以聯通學生的經驗，豐富數學知識的表征，讓學生經歷數學知識的創生過程，引導學生建立認知結構.

一、基于經驗：建立初中數學與學生生活的多重關聯

初中數學應當說是比較抽象的，但它卻不同于高等數學，與學生的經驗、生活還存在著千絲萬縷的關聯.促進學生的數學理解，要基于學生的經驗，建立數學與學生生活之間的關聯.一般來說，與學生經驗相協調的知識往往能形成一種認知協同，而與學生經驗相悖的知識，往往會形成一種認知沖突.但無論是認知協同還是認知沖突，都會對學生的數學理解產生廣泛的影響.

教學《三角形的中位線》，筆者從學生已有知識經驗出發，引導學生自主探究.“三角形的中位線”這一部分內容，是學生在學習“三角形的特征”“三角形的中線”“三角形的高”“三角形的角的平分線”“平行四邊形的特征”等相關知識基礎上展開的.教學中，教師要引導學生畫圖操作、動手操作等，讓學生通過延長三角形的中位線、旋轉、重疊、全等等實驗方法來探究三角形中位線定理.在初中數學中，每一個數學知識都是相互關聯著的，都不是孤立存在的.作為教師，要引導學生充分運用已有知識，引導學生從原有知識向新知識過渡.如此，學生原有的認知結構就會得到深度拓展.在數學教學中，只有基于學生知識經驗，符合學生認知水平，學生的數學探究活動才能層層展開、初露端倪.

當數學教學活動能緊扣學生的已有知識經驗，就能切入學生數學學習“最近發展區”，就能盤活學生的認知狀態.從學生獲取數學新知的過程來看，學生的數學理解是獲得數學知識的關鍵，是貫穿于學生數學認知始終的.

二、豐富表征：建立初中數學與學生經驗的多重表征

一般來說，學生對數學知識的表征是豐富的、多元的.為了讓學生掌握數學知識，教師應當引導學生運用多種方式對數學知識進行多重表征.不同的表征，能揭示學生的認知狀態以及對數學新知的內涵的把握程度.作為教師，要鼓勵學生對數學新知展開多角度的探索，建構不同表征的多重關聯，從而深化學生的數學理解.

比如教學《平行四邊形的性質》，教師可以引導學生從“邊”和“角”等不同的視角對平行四邊形的性質進行表述，比如平行四邊形的對角相等、平行四邊形的對邊相等、平行四邊形的對角線相互平分等.如此，學生就會主動構建全等三角形、運用勾股定理等進行證明.當學生深刻把握了“平行四邊形的性質”之后，學生對平行四邊形的界定、表征就會走向多元化.比如有學生認為，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；有學生認為，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；有學生認為，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，等等.這種多元表征，其內在的關系如何？不同的學生經由深度對話、交流，能感悟到多元表征平行四邊形的定義的背后的一致性.

在建立初中數學與學生經驗的多重表征之后，教師要引導學生進行多元表征的互相轉譯.比如在上述案例中，有學生根據“兩組對邊分別平行”“兩組對邊分別相等”這兩個特征，推出“一組對邊平行且相等”的四邊形同樣也是平行四邊形.由此，通過深度思考、交流，學生形成了對平行四邊形的本質的認知，這種認知有助于學生理解菱形、矩形、正方形等.

三、基于過程：建立初中數學與學生活動的多重結構

就學生的數學學習而言，無論是一個概念的形成，還是整體認知結構的產生，都是學生有意義的建構過程.在數學教學中，教師要將建構數學作為一種教學目標，而不僅僅是作為教學的手段、策略、方式等.這樣一種基于“建構”的數學教學，就是一種“過程性”的數學教學.過程性的數學教學，有助于建構初中數學與學生活動的多重結構.只有當學生經歷了數學知識的形成過程，學生才能真正地理解知識、掌握知識.

比如教學《一次函數》，如何讓學生在“一次函數”和“一元一次方程”之間建立關聯，是學生理解一次函數的關鍵.在教學中，教師要引導學生運用一次函數的解析式，充分經歷用“代數法”解析一次函數的過程，如此，學生就能深刻理解一次函數的數學本質.直線y=kx+1經過點A (2，3)，也就是點A在直線上，或者說點A的坐標是方程y=kx+1的解.如此，學生自然就將函數問題轉化為方程問題.當學生將方程與函數建立了橫向關聯，學生就能對函數形成深度理解.瑞士心理學家皮亞杰認為，所謂認知，就是從一個較為初等的結構過渡到一個不那么初級的結構.在初中數學教學中，理解不僅僅是關聯新知與舊知，更是創建了一個豐富的、整合的知識結構.

基于過程的教學，是一種建構的教學，也是一種結構的教學.建構，就是要充分經歷數學知識的形成過程，而結構就是將彼此有關聯的數學知識聯通起來，從而創建一個豐富的、整合的知識結構.

學生的數學學習應當是一種有意義的學習.只有當學生在數學學習中感受到意義，才能形成對數學知識的體認.數學理解，不僅僅是認識到“是什么”，更為重要的是認識到“為什么”以及“怎么樣”“為什么會這樣”“還可能會怎樣”等問題.正如哈佛大學威金斯教授所說：“真正的理解就是能解釋、能闡明、能應用、能洞察、能神入、能自知”.