加強(qiáng)變式教學(xué) 提升數(shù)學(xué)教學(xué)有效性

王 震

(江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)瓜洲中學(xué) 225129)

高中數(shù)學(xué)是對(duì)思維能力要求較高的學(xué)科，我們教師在教學(xué)中，應(yīng)通過采用有效的教學(xué)方式，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.在教學(xué)實(shí)踐中，嘗試運(yùn)用變式教學(xué)，通過尋找等價(jià)條件、進(jìn)行擴(kuò)展延伸、建立適當(dāng)序列的教學(xué)思路，能夠助推學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，深化數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，培養(yǎng)和提升學(xué)生的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、尋找等價(jià)條件，形成網(wǎng)絡(luò)

尋找同一數(shù)學(xué)概念的等價(jià)條件的關(guān)鍵在于教師要按照概念的層次重新給出確界及其相關(guān)概念的定義，幫助學(xué)生把相關(guān)聯(lián)的知識(shí)鏈接起來，尋找等價(jià)條件，統(tǒng)一到核心概念的理解和學(xué)習(xí)中去，讓數(shù)學(xué)知識(shí)整體貫通起來，引導(dǎo)學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系.

例如，在講述“函數(shù)的性質(zhì)”這節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，學(xué)生基本了解到如果對(duì)于定義域上某個(gè)區(qū)間A上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間A上是減函數(shù).但學(xué)生在解答一些題目時(shí)，往往只靠增減函數(shù)的定義并不能得出結(jié)論.以一道題為例：設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,b，當(dāng)a+b≠0時(shí)，都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0，若a>b，則比較f(a)，f(b)的大小.看似與平時(shí)做的增減性的題目不同，但要建立起f(a)-f(b)與a-b的關(guān)系，就能根據(jù)已知條件逐步求解，這就是等價(jià)代換思想.通過等價(jià)思想，讓已知條件和函數(shù)的增減性聯(lián)系起來，尋找等價(jià)條件進(jìn)行等價(jià)代換，我們就巧妙地運(yùn)用了函數(shù)的增減性來解決了這道問題.

在尋找等價(jià)條件梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過程中，教師要不斷挖掘教學(xué)生長(zhǎng)點(diǎn)，利用變式教學(xué)的特性幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移.同時(shí)，學(xué)生尋找概念的等價(jià)條件，深入數(shù)學(xué)內(nèi)容的變式理解的過程也是學(xué)生全面梳理個(gè)人知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系的過程，通過這樣的方式使學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的深刻理解和掌握.

二、進(jìn)行擴(kuò)展延伸，深化思維

變式教學(xué)的另一種實(shí)踐方式就是進(jìn)行所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的擴(kuò)展延伸，延展概念內(nèi)涵，深化思維認(rèn)識(shí).在進(jìn)行擴(kuò)展延伸的過程中，教師要把握兩點(diǎn)方向，一方面是要從數(shù)學(xué)內(nèi)容本身出發(fā)，不能脫離課堂教學(xué)的知識(shí)技能目標(biāo)的要求；另一方面是要鼓勵(lì)學(xué)生開闊思維，敢于從不同的角度思考創(chuàng)新，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

例如，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中排列組合的知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，解排列、組合題的基本策略有兩種思路，直接法和間接法.間接法就是對(duì)有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉.這是解決排列組合應(yīng)用題時(shí)一種常用的解題方法.具體解題時(shí)，它的出題方式是多種多樣的，教師要基于直接法和間接法的基本思路，進(jìn)行解題方法的擴(kuò)展延伸，包括列舉法、相鄰問題的捆綁法、插空法、先定后插、“小團(tuán)體”排列問題：先整體后局部策略、數(shù)字問題、隔板法等各種應(yīng)用類型和解題方法，從而使學(xué)生真正理解排列組合知識(shí)點(diǎn)的實(shí)質(zhì).

進(jìn)行擴(kuò)展延伸的變式教學(xué)方式在幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、公式、定理等方面作用很大，學(xué)生在吸收擴(kuò)展延伸的知識(shí)量的過程中逐步地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)從了解到熟悉再到內(nèi)化、應(yīng)用的進(jìn)階升華，不斷豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，變通解決問題的思維方式.

三、建立適當(dāng)序列，解決問題

變式教學(xué)的教學(xué)思路除了著重于變這個(gè)字外，還在于最終的統(tǒng)一和整體.建立適當(dāng)序列的方式就是把數(shù)學(xué)題目與題目之間、知識(shí)與知識(shí)之間鏈接起來，找到不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和規(guī)律，讓學(xué)生能夠進(jìn)行知識(shí)間的有效遷移，綜合多種數(shù)學(xué)知識(shí)共同去解決問題.

例如，在數(shù)學(xué)試卷的綜合題目中，就是把不同的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起進(jìn)行考察.比如在例題中：已知拋物線y2=2px(p>0)，過動(dòng)點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，且|AB|≤2p.第一問求a的取值范圍.第二問是若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值.這道題就是通過問題設(shè)置，建立起序列，把拋物線的性質(zhì)的考點(diǎn)與方程、幾何性質(zhì)、直線與拋物線的關(guān)系結(jié)合起來考察，學(xué)生在解題時(shí)要把不同的知識(shí)都調(diào)動(dòng)起來才能找到思路，求出答案.

通過建立適當(dāng)序列解決數(shù)學(xué)問題的方式，教師可以引導(dǎo)學(xué)生全面把握知識(shí)的整體性、數(shù)學(xué)思維的一致性，讓知識(shí)是連貫的，解題時(shí)的思想方法是有規(guī)律可循的.同時(shí)教師要在學(xué)生接收學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，不斷尋找知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)男蛄嘘P(guān)系，提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力和解決問題的能力.

總而言之，變式教學(xué)的教學(xué)思路在于從數(shù)學(xué)知識(shí)和內(nèi)容的本質(zhì)特征出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同維度、不同層次和不同方面探索數(shù)學(xué)概念，公式，定理和性質(zhì)等的本質(zhì)，變化其條件或形式，最終獲得相同的數(shù)學(xué)結(jié)論.教師要注意在這個(gè)過程中要讓學(xué)生主動(dòng)參與到變式教學(xué)的課堂實(shí)踐中去，自主思考，主動(dòng)探究，展開聯(lián)想，循序漸進(jìn)地獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的深層次理解，通過這樣的方式使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.