展開建模的翅膀 翱翔數(shù)學(xué)的天空
——初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中滲透數(shù)學(xué)建模思想的策略探析

詹春華

(福建省福州市第十八中學(xué) 350025)

數(shù)學(xué)建模思想，就是指當(dāng)學(xué)生面對現(xiàn)實問題時，可以通過思維轉(zhuǎn)換，將問題抽象化，轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語言后準(zhǔn)確的表達(dá)出數(shù)學(xué)問題.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中， 教師引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)方法去構(gòu)建模型，可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力，對提升學(xué)生學(xué)習(xí)成效起到重要作用.數(shù)學(xué)建模思想的滲透，有利于幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維，對提升學(xué)生理解能力、邏輯思維起到重要作用.

一、引入生活實例，營造良好建模氛圍

從初中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容看，大多體現(xiàn)出較強的邏輯性，特別是抽象的數(shù)學(xué)知識，缺少趣味性，如果教師只是通過講授的方式完成教學(xué)，會導(dǎo)致學(xué)生難以理解和接受，影響教學(xué)成效.對此，初中數(shù)學(xué)教師可以采用生活化教學(xué)方式，引入貼近學(xué)生實際生活的問題，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，有利于拉近學(xué)生與建模之間的距離，從而更好的幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題，形成建模思想.同時，采用生活化方式， 有助于提升學(xué)生認(rèn)知能力，促使學(xué)生可以感受到生活與數(shù)學(xué)問題之間的緊密聯(lián)系.

以人教版初中數(shù)學(xué)教材為例，當(dāng)講到有關(guān)“有理數(shù)加法與減法”時，教師如果直接舉例，給出“60+(-80)-10=( )”這個式子，學(xué)生會一頭霧水，難以理解.對此，教師可以引入生活實際構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，使得學(xué)生通過生活實例，樹立數(shù)學(xué)關(guān)系，進(jìn)而提升認(rèn)知程度.例如，假設(shè)學(xué)校、家、超市在同一條大街上，以家為中心，學(xué)校在北面20m處，超市在家南面100m處.教師向?qū)W生提問：“當(dāng)你從家里出來，先向南走了60m，然后向北走了80m，而后又向北走了10m，那么此時你的位置在哪里？”經(jīng)過建模構(gòu)思，學(xué)生產(chǎn)生了探究欲望，最后列出算式:60+(-80)-10=( )，從而得到具體的位置.引入生活實例，可以幫助學(xué)生降低知識理解難度，從而有效提升學(xué)生解題效率，構(gòu)建建模意識.

二、創(chuàng)設(shè)多元情境，培養(yǎng)學(xué)生建模積極性

創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，有助于提升教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.同時，良好的情境可以使得學(xué)生思維更加活躍，有助于完善學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解題效率，對提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性起到重要作用.在實際教學(xué)過程中，需要數(shù)學(xué)教師先培養(yǎng)學(xué)生建模思想，明確不同知識內(nèi)容對應(yīng)的建模類型差異，在此基礎(chǔ)上，才可以通過數(shù)學(xué)建模解決問題，比如方程建模、函數(shù)建模、幾何建模等，針對不同類型的建模創(chuàng)設(shè)多元情境，提升學(xué)生模型構(gòu)建興趣，進(jìn)而積極參與到教學(xué)活動中，促進(jìn)教學(xué)效率提升.

例如，在講解應(yīng)用題目時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用建模思想進(jìn)行問題的轉(zhuǎn)化，從而將復(fù)雜問題具體化，構(gòu)建成數(shù)學(xué)問題，最終解決實際問題.比如例題：工廠某一車間共有24名工人，需要生產(chǎn)螺釘1400個、螺母2000個，正常情況下一個螺釘配2個螺母.假設(shè)每天生產(chǎn)的螺釘、螺母數(shù)量剛好匹配，問題是生產(chǎn)螺釘、螺母分別需要安排多少個工人？這一題目，學(xué)生在理解上存在一定困難，不知道從何下手，對此，教師運用方程建模思想創(chuàng)建情境，簡化問題，形成數(shù)學(xué)語言，從而更好的幫助學(xué)生理解題目所考察的知識點.通過分析，不難發(fā)現(xiàn)，其考察的是“一元一次方程”知識點，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)設(shè)為x，對應(yīng)生產(chǎn)螺母的工人數(shù)則為24-x，學(xué)生按照這一設(shè)定，再根據(jù)題意，列出方程：2*1400x=2000*(24-x)，得出x=10.通過構(gòu)建方程，學(xué)生很好的將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題具體化，通過數(shù)學(xué)語言表達(dá)出相應(yīng)的關(guān)系，促使學(xué)生認(rèn)識到解決問題需要學(xué)會轉(zhuǎn)換思維，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，最終落實了培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力教學(xué)目標(biāo).

三、豐富教學(xué)方式，提升學(xué)生建模靈活性

為提升學(xué)生建模思維，教師需要掌握良好的教學(xué)方法，能夠靈活運用多種方式有效滲透建模思想，促使學(xué)生提升建模靈活性，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力.比如，教師在實際教學(xué)過程中應(yīng)用多媒體教學(xué)，開展小組合作探究模式，運用問題引導(dǎo)式教學(xué)等，也可以采用翻轉(zhuǎn)課堂，提升學(xué)生建模意識，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)建模方法.

以“概率”相關(guān)知識為例，數(shù)學(xué)教師可以采用小組合作模式，促使全體學(xué)生都可以參與到學(xué)習(xí)活動中.在此過程中，教師可以構(gòu)建良好的建模氛圍，吸引學(xué)生興趣，教師可以在課前準(zhǔn)備好教具，盒子、小球等，而后在課堂上讓學(xué)生參與，在每個小球上寫上數(shù)字1,2,5,6,9,11.向?qū)W生提出問題：“如果讓兩名學(xué)生取小球，那么取出數(shù)字之和大于9的概率是多少？”引導(dǎo)學(xué)生以小組合作方式，使用表格進(jìn)行探究，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，此種方式不僅可以提升課堂趣味性， 同時還可以促使學(xué)生快速解決數(shù)學(xué)問題.

四、滲透數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)反思

首先，教師需要豐富教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生形成建模思想提供良好基礎(chǔ)條件.引導(dǎo)學(xué)生可以從生活實際出發(fā)，思考數(shù)學(xué)問題，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識與生活之間的關(guān)系， 促使學(xué)生更好的運用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實問題.其次，數(shù)學(xué)教師需要豐富數(shù)學(xué)建模活動，構(gòu)建相應(yīng)的情景，促使學(xué)生可以在活動中，思考、探究、總結(jié)，感受數(shù)學(xué)建模的思想和方法.同時，通過合作更好的培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)意識，提升人際溝通能力，全面調(diào)動學(xué)生積極性，從而有效發(fā)揮學(xué)生的主體作用.最后，教師需要多關(guān)注學(xué)生，從學(xué)生學(xué)習(xí)實際情況出發(fā)，積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、思考并應(yīng)用建模，可以將復(fù)雜問題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型，以此來解決實際問題.

總之，在初中數(shù)學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想，可以在很大程度上提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量.同時，也有效激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)自主性，促使其學(xué)習(xí)積極性得到調(diào)動，對提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力起到重要作用.