以多項式乘多項式為例的學情分析應用探究

張 琪

(江蘇省徐州市第三十一中學 221000)

一、提出問題

八年級數學教研組在對“多項式乘多項式”這一課時的教學設計進行探討，A老師認為，該課的教學目標應該為“讓學生掌握多項式乘多項式的運用法則，并且能夠在實際運算過程中熟練運用多項式乘多項式的法則”，因此教學的重難點在于如何引導學生體會乘法分配律以及其中的“化歸”思想.

B老師認為A老師所設計的教學目標過于簡單，由于學生前期已經學習過單項式與多項式的相乘，因此在學習多項式與多項式的相乘時，具有一定基礎.并且學生在預習過程中也能夠對于一些運算法則進行理解和運用，因此在教學過程中，教師只需要對學生運用過程中存在的疑問進行解答即可，教學的重難點應該在于提高學生的計算能力.其他教師對于B老師的說法存在一定異議，主要在于：其一學生對于多項式乘多項式的理解程度如何判斷？其二，如果學生對于理解乘法法則有困難，那困難主要在哪里？其三，設計探究活動是否有必要.

二、課前學情分析

其一，抽樣調查.C老師從本班找兩名學生完成兩道“多項式乘多項式”的基礎運算題，兩名學生均計算正確；在完成帶負號的習題時出現計算錯誤，其中一名學生甚至無從下手，主要是由于其在計算過程中忽略項的符號.由此可見，學生對于法則的理解不夠深入，處于機械記憶階段，將公式中的“將最后的乘積相加”認為是將帶符號數字相加，導致出錯.

其二，訪談法.C老師從本班找三名學生回答多項式的定義，一名學生能夠回答出來，另外兩名學生想不起來.

其三，通過與之前教過本節課的D老師進行交流，發現本節課學生最容易在符號處理中出錯，例如忽略項前面的正負號等，究其原因是因為學生對于法則的理解不夠深入全面.

通過調查分析可知，學生在學習“多項式乘多項式”的過程中重難點在于對于法則的理解，因此教師在教學過程中需要設計探究活動讓學生體會整體代換以及“化歸”的思想.

三、設計探究活動，進行課堂實踐

1.復習導入，引出課題

根據學情分析可知，多項式乘多項式教學的重難點應該在于對于法則的理解和應用.因此在教學設計中，第一步是對單項式與多項式相乘進行復習x(m+n)；第二步，將x換為(a+b)，讓學生試探究(a+b)(m+n)，并且在小組內進行討論總結.

2.創設情境，引導思考

在復習單項式與多項式相乘時，教師可以創設一個教學情境，將理論知識與實際運用聯系起來.某街心花園內有一塊長方形綠地，長為am，寬為pm.那么這塊長方形的綠地面積為多少？如果將這塊長方形綠地的長增加bm，那么擴大后的綠地面積為多少？如果將這塊長方形綠地的寬增加gm，那么擴大后的綠地面積為多少？如果將這塊長方形綠地的長增加bm，寬增加gm，那么擴大后的綠地面積為多少？讓學生在小組內討論并回答這些問題.選擇一個小組代表回答分別為：apm2、p(a+b)m2、a(p+g)m2、(a+b)(p+q)m2.其次，引導學生觀察這幾個算式，分析其分別屬于哪一種乘法運算.學生在討論后得出，p(a+b)、a(p+g)屬于單項式乘多項式，ap屬于單項式乘單項式.此時，教師再引導學生回憶之前學過的“單項式乘多項式”的運算方式并引入課題“多項式乘多項式”.

在此過程中，教師以學生的實際情況為基礎，通過創設情境以及不斷追問，引導學生分析、觀察，既復習所學過的知識，又提出新的數學問題.

3.活動探究，歸納總結

以之前的思考題(a+b)(p+q)引入，引導學生先進行探究思考，尋找多項式乘多項式的方法，培養學生的自學能力和思考能力.其后在小組內進行討論，教師在學生討論過程中了解學生思考過程中存在的問題，并進行針對性講解.在討論結束之后，可以在各組之間交流解決方法.其中一組學生是將(p+q)看做一個整體，套用單項式乘多項式的方法得出：

(a+b)(p+g)=a(p+g)+b(p+g)=ap+ag+bp+bg.

另一個小組畫出圖形，將增加后的大長方形分解為四個小長方形，將每個小長方形的面積加在一起得出最終答案.

在教學過程中，師生、生生之間的合作交流頻繁，營造一個良好的學習氛圍，引導學生主動探索和探究多項式乘多項式的方法.在此過程中，學生的主動性得到激發，教師只是起到組織引導的作用.同時，教師需要不斷了解學生的學習情況，在學生已經初步掌握多項式與多項式相乘的方法后，可以適當變換其中的符號例如將(a+b)(p+q)變為(a+b)(p-q)，則“-”的計算方法與“+”不同，使得學生意識到括號內符號的重要性，避免在計算中出現問題.

綜上所述，教學設計活動是基于教師對于學生認知發展情況以及課程培養目標所指定的具體的教學目標.教學設計既關注教師的教，也關注學生的學，因此在教學設計中需要包括選擇教學內容、設計教學過程等多個環節的內容.優秀的教學設計，一方面能夠幫助教師充分發揮學生學習的主動性；另一方面教師從學生的實際情況出發設計教學內容，實現從關注教學過程到關注學習過程的轉變.只有在深入研究和思考學生實際情況的基礎上，才能確保教學效果和教學質量.