設置探索點 推進精準教學

孫艷紅

(江蘇省南通市通州區四安中學 226352)

鼓勵學生自主探索數學，引領課堂精準教學，發展學生的探究與合作學習能力.如何設置探索點？如何幫助學生自主建構數學知識？需要從課堂預設中，激發學生探索熱情，把握課堂探索重點，精選“誘思點”，促進學生鞏固所學，舉一反三，解決數學問題.

一、以激趣為媒，增進學生探索熱情

在初中數學精準教學實踐中，精準的目標在于讓學生“做數學”，而非被動學習數學.興趣是行為的先導，結合數學中的定理、公式、圖形等知識點，引入趣味化教學，增強學生的探索欲.在學習“探索確定位置的方法”時，我們引入影視片段，觀看導彈發射精準打擊目標的視頻.之后，提出問題：導彈之所以能夠完成精準打擊，靠的是什么？對于行進中的目標，如何確定其位置？同學們面面相覷，這時我們引出“北斗導航”系統，該系統的目標在于定位地球上任何一個點的位置，所采用的是經緯度計算方法.也就是說，對于地球上的任何一個位置點，都可以從其對應的經緯度數值來表示.按照這個道理，請同學們思考如何用有序數對來描述某一物體的位置？這時，學生們對確定位置的方法還缺乏積極的探索欲，我們結合課例知識，讓學生結合練習題，嘗試用數對標記各個風景點的位置；給出數對，讓學生自己動手確定其位置；認識數對，加深對數對概念的理解和體會.接著啟發學生思維，拓展實踐體驗.以地球儀為對象，讓學生從經緯線交點方式來認識縱橫兩個維度值，正好構成一對有序數對，從而確定某一點的位置信息.在學生拓展學習中，能夠利用經緯度值來確定某一點，讓學生從探索體驗中激活學習動力，快速、自然掌握有序數對的使用方法.

二、把握探索的側重點，給予學生探究時間

在初中數學課堂，引入綜合實踐活動，便于促進學生自主探索、合作交流.結合教學內容，梳理側重點，引領學生主動探索，突破學習難點.在學習“勾股定理逆定理”時，我們在課堂上設置問題情境：首先，同桌自主分工，一人剪邊長為2.5cm、6cm、6.5cm的三角形；另一人剪邊長為4cm、7.5cm、8.5cm的三角形，觀察并用量角器驗證三角形的形狀.其次，對上述三角形，計算較短兩邊與最長邊的平方關系，猜想三角形的邊長與形狀有何關系？通過設置動手體驗與猜想、驗證活動，讓學生初步認識勾股定理的基本特點.由此反問學生“勾股定理的逆命題”是否成立？這也是本節課堂探索的重點和難點，圍繞三邊的數值關系，如何精準把握邊長與三角形形狀的關系？對于課堂探索點的設置，教師要善于誘發學生的思維，通過“誘思點”，對教學重點進行分層教學，讓學生從合作探究中化解難點.在“勾股定理逆定理”合作探索中，我們導出題例：某△ABC，三邊為a、b、c，滿足a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，m、n為正整數，且m>n.問△ABC是直角三角形嗎？請判斷并證明.對該題進行分析，教師要明確“誘思點”，引導學生從題設條件來判斷a、b、c三邊的大小關系，怎樣來探索三邊關系？由于a、b、c為代數式，學生感到為難.觀察發現，利用c2-b2，剛好可以得到平方差公式.教師要引導學生通過“做差法”來判斷含有代數式的大小關系，也可以根據條件中m、n的大小關系，采用特殊值法，來比較三條邊的大小關系.很顯然，該題的探索思路有三點，一是讓學生認識到勾股數可以是含有字母的代數式，增強對勾股定理逆定理的理解力；二是讓學生養成“通過三邊關系來判斷勾股定理逆定理”意識；三是結合勾股定理逆定理，體會合作探索學習樂趣，感受數學探究方法.在證明三角形是不是直角三角形時，可以從哪些方面來思考？首先是判斷兩條短邊平方和與長邊的關系；其次通過判斷斜邊的方法，找到最大邊.事實上，在精準教學過程中，探索點是激發學生數學思維的“火把”，教師要因勢利導，誘發學生探索“火把”，從交流、合作中抓住“火把”，找到解題思路.

三、圍繞探索點引出問題串，促進學生舉一反三

實現課堂精準教學，對教學的每個環節都要做好前后銜接與貫穿，通過問題串方式，貼近學生數學認知規律，激活學生思維熱情，化解學習難點.在“探索確定位置的方法”中，我們引出圍棋棋盤，讓學生觀看對弈圖，動腦、動手去探索獲勝的方法.很多學生喜歡課堂游戲活動，在圍棋體驗中，一些學生想表現自己的棋藝，探索熱情很高.為了讓更多學生了解圍棋的玩法，我們簡要介紹“逢二就堵，分散成雙三”方法.由此，對于棋盤上的黑白子布局，如何形成“雙三”結構？將棋子放在哪個位置，能夠在最短時間獲勝？請簡要介紹走棋步驟.有學生提出在“2,7”處落子，教師追問“為什么不用‘2’或‘7’來表示？”，在黑板上板書“2,7”數對，請同學們對照棋盤位置點，與板書“2,7”有何關系？在一列中有很多個點，但只有“7”與之對應，在一行中也有很多個點，但只有“2”與之對應.也就是說，“2,7”所構成的點是唯一的.將棋盤結構與我們所學習的平面直角坐標系具有相似性，對于棋盤上的某一個點，其表示方法為“數對”.由此，利用數形結合思想，實現棋盤上某一點的準確表示，為后續確定位置奠定基礎.接著，我們引出新的題例：兩首郵輪從同一港口同時出港，各自沿固定方向航行.A郵輪每小時航行16海里，B郵輪每小時航行12海里.當行駛1.5小時后，兩郵輪相距30海里.如果A郵輪沿東北方向行駛，問B郵輪的航行方向如何確定？針對該題的探索點，需要學生能夠結合“勾股定理逆定理”與“探索確定位置的方法”，從航行速度、航行時間上，來分別計算各自的航行距離，再對照A、B郵輪相距30海里，來判斷三角形的形狀；接著，根據A郵輪的航行方向，引入直角坐標系，對照東北方向來分析兩條航線之間的夾角，從而得出B郵輪的航行方向.

總之，精準課堂教學，需要把握精準的教學思路，協調好教學預設與其他環節的關系，引領學生從探索中發現、從體驗中內化，發展數學能力.