認知無線電中基于壓縮感知的非重構頻譜檢測算法

安 爽, 邵建華

(南京師范大學物理科學與技術學院, 南京 210023)

無線通信現在所面臨的困境之一就是頻譜資源的嚴重不足,根據美國聯邦通信委員會(Federal Communications Commission,FCC)表明,頻譜的使用是處在一個動態的變化范圍內,因此很多的頻段空間的利用率是很低的。

FCC于2003年給出了認知無線電(cognitive radio,CR)的定義,它允許沒有頻譜使用的次要用戶(secondary user,SU)去感知并使用主要用戶(primary user,PU)的空閑頻譜[1]。CR是解決當前階段下的頻譜緊缺的有效方式,而頻譜感知技術正是CR實現應用的重要一環[2]。頻譜感知環節、信道分析環節、頻譜分配等技術使得CR可以感知到處于空閑的頻譜資源并加以合理的分配使用[3]。壓縮感知(compressed sensing,CS)[4]技術可以實現在大大低于Nyquist取樣率的情況下來得到取樣值,從而減少了寬帶頻譜檢測的難度。2007年,Tian等[5]首先將CS技術用到了寬帶頻譜感知之中,隨之又提出了在CS理論下基于循環檢測的一種算法[6]。文獻[7]提出在CS理論下稀疏度估計的自適應算法,對信號稀疏度的變化進行跟蹤,繼而獲得壓縮采樣數據實現檢測。文獻[8]提出一種在CS理論下基于L1范數約束的最小二乘迭代的一種算法。但上述這些方法均須相關的恢復算法,這就使得計算過程變得相對煩瑣,另外恢復的精確性也會對檢測的性能造成一定影響。

現提出一種對信道內的信號進行壓縮得到信道組采樣協方差矩陣并利用其對角線數據與能量檢測結合的單節點及多節點頻譜檢測的方法。首先將信道進行劃分,次要用戶去接收每個信道的壓縮測量數據獲得采樣協方差矩陣,對該矩陣的對角線數據再進行下一步的統計處理,根據預先設定的門限值進行對照判斷,這個過程不需要任何重構,不但降低計算的復雜度,且很大程度上縮短檢測時間。

1 系統模型及檢測算法

1.1 單用戶檢測模型及算法

單用戶檢測模型如圖1所示。設整個頻段的帶寬為B,將頻段分成L個小信道,SU輪流去感知這L個信道中的占用情況,檢測出未被占用的頻段并去使用。

圖1 單用戶檢測模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of single user detection model

圖2表示單個用戶頻譜檢測算法框圖。

圖2 單用戶檢測算法框圖Fig.2 Single user detection algorithm block diagram

在SU處所接受的信號可以表示為

(1)

式(1)中：hi是第i個信道的信道增益；xi為第i個信道上的信號；wi是一個加性高斯白噪聲,它的均值是0，方差是σ2。令si=hixi,當SU接收到來自主用戶的信號后,應用CS理論可將接收到的信號表示為

y=Φ(si+wi)

(2)

式(2)中：Φ∈CM×N(M≤N)是高斯隨機測量矩陣,該矩陣可以很大程度上滿足有限等距性質,同時重構過程中的迭代次數也最少[9]。當每個信道重復上述過程獲得壓縮測量值后,L個信道內信號的壓縮測量值就可以構成矩陣:

Y=[y1,y2,…,yL]T

(3)

Y里面存儲著每個信道的壓縮測量值。由此可以得到L個信道的采樣協方差矩陣為

(4)

由式(3)所得到的矩陣Y的維度為L×M,由Y的表示形式可以看出,矩陣Y每行的數據為每個信道的壓縮測量值;而S的大小則為L×L,S的對角線數據是為同一個信道內一定時間內的壓縮測量值的平方。這時利用對角線數據進行壓縮所獲得的信號的能量積累,如果這個值高于一定的門限,則認為有這個信道里面有信號存在,否則只有噪聲。能量檢測的結果依賴于所接收到信號的信噪比[10,11]。

每個信道中的檢測統計量可表示為

(5)

式(5)中：N為采樣點數。根據式(5)以及S的對角線數據可以得到每個信道中的壓縮能量ξL,再將該值與此前設定的門限作對照以判斷信道中是否有信號存在。

對于恒定的虛警概率Pf,在此設定的門限γ為

(6)

如果ξi>γ則判斷為信號存在記作D1,感知結果記為1；反之如果ξi<γ,則判斷為信號不存在記作D0,信道中只有噪聲,感知結果記為0。統計所得的檢測概率為

(7)

式(7)中：H1表示在信道中有信號存在；N1是感知的過程中判定信號存在的次數；Ns表示仿真的次數,當有充足的仿真數Ns時,仿真結果與理論結果也就越相近。

1.2 多用戶檢測模型及算法

由于單節點檢測存在隱藏終端或深度衰落等缺陷[12],這就導致檢測結果可能會出現偏差,為了避免這類問題所導致的檢測不準確等后果,因此又提出多用戶協作檢測。其系統模型如圖3所示。假設一共有P個次要用戶,那么就會產生P個采樣協方差矩陣,每個SU將自己的判決結果發送給融合中心,再由融合中心給出最終判決。

圖3 多用戶檢測模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of multi-user detection model

圖4表示多個用戶頻譜檢測算法框圖。

圖4 多用戶檢測算法框圖Fig.4 Block diagram of multi-user spectrum detection algorithm

第一階段處理過程與單個用戶的處理大致類似。設一共P個次要用戶,則SUj(j=1,2,…,P)接收到來自主用戶的信號后,應用CS理論將SUj處收到的來自每個信道的信號表達為

yij=Φ(sij+wij)

(8)

式(8)中：sij=hijxij，hij為第i個信道中第j個用戶發送端與接收端之間的增益,xi是第i個信道上的信號;wij是一個加性高斯白噪聲,它的均值是0，方差是σ2。

第j個用戶在L個信道里的信號壓縮測量值可構成矩陣為

Yj=[y1j,y2j,…,yLj]T

(9)

由Yj可得到L個信道的采樣協方差矩陣:

(10)

由式(9)所得到的矩陣Yj的維度為L×M,由Yj的表示形式可以看出,矩陣Yj每行的數據為第j個用戶獲得的每個信道的壓縮測量值;Sj的維度是L×L,其對角線數據為第j個用戶感知的同一信道在一定時間內的壓縮測量值的平方,第j個用戶根據壓縮能量ξij與預設的檢測門限γ可以判斷第i個信道上是否有PU的存在。如果ξij>γ,則第j個用戶判斷信號存在記作D1,感知結果記為1；反之如果ξij<γ,則第j個用戶判定信號不存在記作D0,信道中只有噪聲,感知結果記為0。一旦感知結束,每個SUj將在本身處的判斷結果送交給融合中心,然后由融合中心作出最后判斷。

2 仿真結果與分析

2.1 單用戶檢測仿真分析

圖5表示在不同壓縮率下信噪比分別為-8、-6 dB情況下重構與否條件下的檢測概率。由仿真分析得到,當壓縮率提高的時候,檢測概率也會提高,當壓縮率在0～50%內,信噪比為-6 dB時的結果要優于信噪比為-8 dB時的結果,當壓縮率在30%以上時,檢測性能較好。且重構情況下的檢測概率要明顯低于相同信噪比下非重構情況下的檢測概率,這是因為重構的精度會影響檢測概率。

圖5 不同壓縮率下重構與非重構的檢測概率Fig.5 Detection probability of reconstruction and non-reconstruction under different compression ratios

圖6 不同壓縮率下重構與非重構的檢測時間Fig.6 Detection time of reconstruction and non-reconstruction under different compression ratios

圖6表示在不同壓縮率下重構與否條件下的檢測時間對比。根據仿真結果,無論哪種情況,壓縮率的提高都伴隨著檢測時間的增長,并且重構情況下的檢測時間要長于非重構情況下的檢測時間。

圖7表示在不同信噪比且壓縮率為30%時重構與否條件下的檢測概率對比。根據仿真結果可以得到,無論哪種情況信噪比越大,檢測概率也就越高,當信噪比大于-6 dB的時候,可以獲得較為理想的檢測結果。同樣,重構情況下的檢測概率要明顯低于非重構的情況,其原因仍舊是重構精度會對檢測概率造成一定的影響。

圖7 不同信噪比下重構與非重構的檢測概率Fig.7 Detection probability of reconstruction and non-reconstruction under different SNR

2.2 多用戶檢測仿真分析

圖8表示不同的壓縮率下用戶數分別是1、3、5時非重構情況下的檢測概率。根據仿真結果可以得到壓縮率和用戶數的上升也伴隨著檢測概率的提高。

圖8 不同壓縮率下不同用戶數非重構下的檢測概率Fig.8 Detection probability of non-reconstruction of different users under different compression ratios

圖9表示在不同信噪比的情況下用戶數分別是1、3、5時重構與否的檢測概率。根據仿真結果得出,當信噪比增大時檢測概率也隨之提高,在多個用戶下檢測的概率總是大于單個用戶的概率；并且重構時檢測的概率要低于不重構時的概率。

圖10表示在不同信噪比情況下,當壓縮率為30%,用戶數分別是1、3、5時重構與否的檢測時間,由仿真得出,用戶數增多,檢測時間也相應增長,且重構的檢測時間比非重構的時間要長。

圖10 不同信噪比下不同用戶數重構與非重構下的檢測時間Fig.10 Detection time of reconstruction and non-reconstruction of different users under different SNR

3 結論

提出了基于CS理論的非重構單用戶和多用戶合作頻譜感知算法。對頻段進行信道劃分之后應用CS理論獲得信道組的采樣協方差矩陣,針對壓縮率、信噪比以及用戶數的差異對其檢測概率和檢測時間進行仿真。根據仿真結果可得出以下結論。

(1)在非重構情況下,當壓縮率在30%以上,信噪比在-6 dB以上時,可以獲得較為理想的檢測概率,多個用戶的檢測概率要大于單個用戶,但隨著壓縮率和用戶數目的增加,檢測時間會增加。

(2)重構情況下的計算復雜度明顯要高,不僅檢測概率略低,而且檢測時間也要長于非重構的情況。

(3)不論是重構還是非重構,最終的檢測結果都會因為噪聲而受到影響,當信噪比偏低時,所得到的檢測結果很差,下一步的研究將側重于如何優化低信噪比情況下的檢測結果。