基于差分進化極限學習機的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估方法

李向偉, 劉思言, 高昆侖*

(1. 華北電力大學電氣與電子工程學院,北京 102206； 2. 全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院,北京 102209)

現(xiàn)代電力系統(tǒng)不斷擴大的系統(tǒng)規(guī)模給調(diào)度運行帶來了嚴峻的考驗,不斷復雜的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu),越來越多樣化的負荷更使得系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行顯得更加重要[1]。

隨著廣域量測系統(tǒng)的快速發(fā)展,為電力系統(tǒng)提供了較好的實時數(shù)據(jù)支撐,而機器學習方法的不斷推陳出新,也使得其在解決分類/回歸問題上的準確性越來越高,因此數(shù)據(jù)和模型的不斷進步,給暫態(tài)穩(wěn)定評估提供了新的技術解決方案[2-8]。廣域測量系統(tǒng)可以很方便地傳輸從發(fā)生故障到清除故障期間的相關功角、功率及電壓等特征,而機器學習方法不需要建立復雜的數(shù)學模型,而是通過一定算法,建立輸入與分類/回歸任務之間的數(shù)學映射,對于訓練完成的模型可以迅速對數(shù)據(jù)進行處理,因此,許多學者將其應用到TSA(transient stability assessment)上來。近年來,極限學習機(extreme learning machine, ELM)由于其不需要人為過多地去設置相關參數(shù)同時能夠較為迅速地完成訓練而成為當前解決分類/回歸問題的熱點模型。ELM不需要迭代,訓練速度快,所需參數(shù)少,但也因此導致網(wǎng)絡結(jié)果不穩(wěn)定。如文獻[2]提出了利用遺傳算法和ELM對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估進行特征選擇,大大減少了分類器的輸入特征,但是也由于遺傳算法和極限學習機均具有很強的隨機性,因此使得模型的結(jié)果不穩(wěn)定；文獻[3]提出了利用改進粒子群算法優(yōu)化極限學習機的權(quán)值和閾值,但由于改進粒子群算法搜索能力和精度不高并且容易陷入局部最優(yōu),因此限制了模型的分類準確率；文獻[4]利用boosting框架集成了在線序貫極限學習機(OS-ELM),利用多個弱分類器集成強分類器,取得了較好的分類效果,但由于boosting框架對異常數(shù)據(jù)較為敏感,因此使得極限學習機的性能受到限制。文獻[5]提出了利用遺傳算法優(yōu)化ELM的方法,但遺傳算法收斂速度慢,需要憑經(jīng)驗選取過多參數(shù),因此對分類效果產(chǎn)生較大影響。

為了提高ELM分類器的穩(wěn)定性,提出一種基于差分進化算法[9](differential evolution,DE)優(yōu)化極限學習機(DE-ELM)的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估方法。差分進化算法,相較于其他優(yōu)化算法能夠快速收斂,且不易陷入局部最優(yōu),因而引起了人們的廣泛關注[10]。因此,將差分進化算法引入極限學習機并優(yōu)化其權(quán)值閾值,避免了因隨機選取而導致的分類器性能的不穩(wěn)定；同時,為了剔除輸入特征的冗余,進一步提升分類效果,引入了基于序列浮動后向特征選擇(sequence floating backward feature selection,SFBS)的方法,進一步提升極限學習機的性能,并利用經(jīng)典系統(tǒng)加以驗證。結(jié)果表明,所提方法提升了模型魯棒性,取得了很高的暫穩(wěn)評估準確率,符合暫態(tài)穩(wěn)定評估的應用要求。

1 差分進化算法優(yōu)化極限學習機的模型

1.1 極限學習機

極限學習機(ELM)由三層神經(jīng)元構(gòu)成,如圖1所示。設x=[x1,x2,…,xn]T、y=[y1,y2,…,ym]T(xi∈Rn、yi∈Rn)分別代表數(shù)據(jù)的輸入和輸出,中間層神經(jīng)元數(shù)為l,激活函數(shù)選擇g(x),則:

(1)

式(1)中,βi和ωi分別代表中間層的第i個神經(jīng)元與輸入層和輸出層間的連接權(quán)重;βi=[βi1,βi2,…,βim],ωi=[ωi1,ωi2,…,ωin]；bi(i=1,2,…,l)為隱含層中第i個神經(jīng)元的閾值。將式(1)用(2)式表示:

ΤT=H1×lβl×m

(2)

式(2)中,H=[g(ω1x+b1),g(ω2x+b1), …,g(ωlx+bl)],為隱含層輸出矩陣。隨后利用最小二乘得出權(quán)重β[11]。

圖1 極限學習機網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.1 The ELM(extreme learning machine) network structure

1.2 差分進化算法

差分進化算法(DE)適應性強,相較于其他優(yōu)化算法能夠快速收斂,且不易陷入局部最優(yōu)。其算法流程如圖2所示。

圖2 DE算法流程圖Fig.2 Flowchart of the DE(different evolution) method

1.3 差分進化極限學習機模型

在TSA問題中所采用的DE-ELM的具體步驟如下。

(1)設置ELM以及DE算法的基本參數(shù)。

(3)對于每種θ計算中間層輸出矩陣

H=

得到輸出權(quán)重β:β=(HTH)-1HTT,并以暫態(tài)穩(wěn)定評估正確率作為適應度函數(shù)。

(4)變異操作、交叉操作、選擇操作,生成新一代種群。

(5)重復循環(huán)步驟(3)和步驟(4),直到完成算法所需目標。

(6)計算出矩陣H和權(quán)值β。

2 基于序列浮動后向算法(SFBS)的特征選擇

2.1 初始特征量的選取

基于機器學習方法的暫態(tài)穩(wěn)定評估需要對初始特征進行特征工程,以篩選出評估準確率高、與所解決穩(wěn)定相關度較大的特征。通過結(jié)合以往專家對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析,建立如表1所示23個初始輸入特征。

2.2 基于序列浮動后向算法(SFBS)進行特征選擇和降維的實現(xiàn)

SFBS是一種特征選擇方法,通過結(jié)合前向與后向選擇來盡可能多地保留任務的有效特征,避免重要特征的冗余和丟失。

SFBS算法首先將全部特征作為初始特征集合S0,此時分類器的識別率作為基準識別A0。第一階段,在S0中刪去特征ai,使得分類器的識別率不小于基準識別率,得到新的特征集合Si和基準識別率Ai,重復此過程直到?jīng)]有可剔除特征；第二階段,添加一個已經(jīng)刪去的特征bj到特征集合Si中,使得分類器的識別率大于Ai,得到新的特征集合Sj和基準識別率Aj,重復此過程直到?jīng)]有可以添加的特征使得識別率大于基準識別率,算法結(jié)束,輸出最優(yōu)的特征集合Si。

考慮到電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定初始特征具有較強的相關性,一定程度上增加了特征集合的冗余,并增加了特征選擇的計算量,因此采用具有數(shù)據(jù)壓縮特性的主元分析法(principal component analysis,PCA)進行特征降維,再利用SFBS算法進行特征選擇。

表1 初始集合特征量及物理描述Table 1 Features of initial input and its physical description

3 實例驗證分析

3.1 樣本生成

通過眾多專家學者[3-6]采用的暫態(tài)穩(wěn)定評估系統(tǒng)新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)對模型性能進行驗證,利用中國電科院PSASP進行如下故障設置:發(fā)電機模型選擇六階模型,故障類型選擇三相短路,保護在0.2 s時動作,切除故障后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)保持不變。分別在4種發(fā)電機出力類型,5個負荷水平(80%、 90%、100%、110%、120%)下,60個不同的故障位置進行故障仿真,一共仿真出 1 200組數(shù)據(jù)集。隨機選取900組作為訓練樣本,其余300組作為測試樣本測試驗證。

3.2 特征選擇結(jié)果

為去除變量間單位和大小間的差異同時減少特征的冗余,在特征選擇前先對數(shù)據(jù)進行歸一化處理,隨后通過主元法降維方法,提取降維后的前13個特征來代表系統(tǒng)總特征,之后再通過SFBS算法進行特征選擇,經(jīng)過多次實驗算例分析,最終得到11個特征向量,所選特征如表2所示。

表2 特征降維及篩選后集合Table 2 Features after dimension reduction and selection

3.3 結(jié)果分析

為了驗證DE-ELM作為分類器的優(yōu)越性及穩(wěn)定性,選取未經(jīng)優(yōu)化的ELM進行對比；經(jīng)過PCA降維及SFBS特征選擇后特征數(shù)減少到初始集合的45.83%,為了驗證特征選擇的有效性,選取全特征集合作為輸入的DE-ELM、ELM和經(jīng)過PCA降維后未經(jīng)SFBS特征選擇的13個特征作為輸入DE-ELM、ELM進行對比,每個模型均進行50次迭代,取50次結(jié)果平均值作為比較。設置種群規(guī)模NP=200,交叉概率CR=0.8,變異概率F=1,極限學習機隱層節(jié)點數(shù)均設置為72,結(jié)果如表3所示。

表3 優(yōu)化及特征選擇前后評估結(jié)果Table 3 Assessment results before and after optimization and feature selection

由表3可知,SFBS-DE-ELM的評估性能最好,達到了98.58%,同時所用特征集也為6種模型中最少,因而驗證了SFBS算法對于DE-ELM性能具有提升作用。同時經(jīng)過對比可以看到,不論是哪種特征輸入,DE-ELM均比ELM具有更高的精度,證明了DE-ELM的優(yōu)越性。同時將DE-ELM與常用算法優(yōu)化的極限學習機進行正確率與模型訓練時間對比,對比結(jié)果如表4所示。

通過對比可知,DE-ELM的評估正確率較其他常用算法優(yōu)化的極限學習機評估準確率最高,體現(xiàn)了差分進化算法的優(yōu)勢,而改進粒子群算法的收斂速度雖然最快,但其評估正確率不如差分進化算法高；遺傳算法收斂速度較慢,且評估性能低于改進粒子群算法和差分進化算法。通過對比體現(xiàn)了DE具有較好的收斂能力,且收斂速度較快,算法的時間復雜度較低。對于訓練好的極限學習機模型,可在測試階段直接對測試樣本進行分類,分類單條樣本時間僅為0.21×10-5s,因此符合暫態(tài)穩(wěn)定評估的快速性要求。

表4 與常用優(yōu)化模型評估結(jié)果對比Table 4 Comparison with the usual optimization models in assessment results

4 結(jié)論

針對中外極限學習機在TSA問題中的缺陷,創(chuàng)新地提出將差分進化極限學習機和序列浮動后向特征選擇相結(jié)合的方法。首先將具有較高相關性的初始特征集利用主元分析降維,再利用序列浮動后向算法進行特征選擇,將輸入特征壓縮到原集合的45.83%,最后將最優(yōu)集輸入差分進化極限學習機進行暫態(tài)穩(wěn)定評估。通過IEEE39節(jié)點仿真結(jié)果表明:相較未經(jīng)優(yōu)化的極限學習機,差分進化優(yōu)化后的ELM由于其權(quán)值和閾值不是隨機選取,因而具有較強的穩(wěn)定性；同時相較其他優(yōu)化算法,DE收斂速度較快,能夠跳出局部最優(yōu),因此使得差分進化極限學習機具有最高的分類精度。在此基礎上,利用基于SFBS的特征選擇在大幅減少了輸入特征集的同時,進一步提升了ELM的評估性能。

綜上所述,將“差分進化極限學習機”引入電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估,與其他方法相比提升了模型的評估性能,為該問題的解決提供了新方法,具有較好的應用前景。