聚合物驅(qū)油井無因次流入動態(tài)方程及其應(yīng)用

王 全, 康曉東, 陳冠中, 未志杰, 劉玉洋

(海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室, 中海油研究總院有限責(zé)任公司,北京 100028)

聚合物驅(qū)已在中國大慶、勝利、渤海等幾大油田得到廣泛應(yīng)用,取得了明顯的降水增油效果,為油田的穩(wěn)產(chǎn)上產(chǎn)做出了重要貢獻[1-6]。針對聚合物驅(qū)油井產(chǎn)能規(guī)律的研究也在持續(xù)開展,取得了豐富成果[7-8]。油井的流入動態(tài)關(guān)系(inflow performance relationship，IPR)曲線是分析油井生產(chǎn)狀態(tài)的基礎(chǔ),也是確定油井合理工作制度的依據(jù),所以流入動態(tài)曲線研究的重要性不言而喻。在聚合物驅(qū)油過程中,含有聚合物的油井產(chǎn)出液表現(xiàn)出明顯的非牛頓特性,且流變參數(shù)在滲流過程中會發(fā)生變化,因此常規(guī)的油井流入動態(tài)模型不能用于分析聚驅(qū)油井的流入動態(tài)關(guān)系。針對這個問題,專家學(xué)者們持續(xù)開展研究,建立了不同的聚合物驅(qū)油井流入動態(tài)模型[9-12]。李福軍等將聚合物溶液看作冪律流體,建立了聚驅(qū)油井產(chǎn)能預(yù)測的數(shù)學(xué)模型[13]。岳湘安等考慮了聚合物溶液的流變參數(shù)在滲流過程中的變化,分析了流變參數(shù)對流入動態(tài)的影響[14]。夏慧芬等從修正達西運動方程和擬塑性流體的運動方程出發(fā),建立了聚驅(qū)油井的流入動態(tài)模型[15]。韓光明等[16]則進一步考慮了聚合物溶液的黏彈性及滲透率變化等因素,推導(dǎo)了聚驅(qū)油藏的油井產(chǎn)能預(yù)測模型。模型研究雖取得了較大進展,但是伴隨考慮因素的增多,模型的數(shù)學(xué)形式變的愈加復(fù)雜,使得這些模型的求解普遍較為困難,不便于現(xiàn)場應(yīng)用,流入動態(tài)分析方法的簡便適用性還需進一步提高。試圖以聚驅(qū)油井的理論無因次流入動態(tài)方程為指導(dǎo),以油藏數(shù)值模擬技術(shù)為手段,研究不同條件下的聚驅(qū)油藏的油井流入動態(tài)狀況,仿照Vogel處理溶解氣驅(qū)油藏?zé)o因次流入動態(tài)方程的研究思路,對數(shù)值模擬結(jié)果進行非線性擬合,回歸得到統(tǒng)一形式的無因次流入動態(tài)方程,提高現(xiàn)場應(yīng)用的簡便性,現(xiàn)場工程師能夠根據(jù)方程快速方便的得到油井的流入動態(tài)關(guān)系,從而為該類油藏油井的生產(chǎn)動態(tài)分析和合理工作制度制定提供一定參考。

1 聚驅(qū)油井無因次流入動態(tài)方程

基于已有聚驅(qū)油井產(chǎn)能預(yù)測模型[13-15],考慮到聚合物溶液的黏彈性以及近井地帶滲透率的下降,不考慮巖石、流體的壓縮性及重力影響,將狀態(tài)方程、運動方程代入連續(xù)性方程,得到流體在多孔介質(zhì)中穩(wěn)定滲流的基本微分方程,結(jié)合內(nèi)邊界定產(chǎn)、外邊界定壓的定解條件,得到流體流入動態(tài)方程為

(1)

式(1)中：Pe為泄油邊界壓力,Pa；Pwf為井底流壓,Pa；Q為油井產(chǎn)量,m3/d；h為油層有效厚度,m；μ有效為流體在地層中的有效黏度,Pa·s；Re為泄油半徑,m；Rw為井眼半徑,m；n為流性指數(shù)；kr為流體流動時的地層滲透率,mD。

y=a(Cx)b

(2)

通過兩次穩(wěn)定試井資料即可求得參數(shù)a和b,流入動態(tài)方程就可表述為

(3)

Pe-Pwf=AQnb

(4)

當(dāng)井底流壓為0時,產(chǎn)量達到最大,即

(5)

式(5)中:Qmax為最大產(chǎn)量,m3/d。

則式(3)可無因次化表示為

(6)

式(6)即為聚驅(qū)油井的無因次流入動態(tài)方程,表明產(chǎn)量與流壓之間存在該種形式的數(shù)學(xué)關(guān)系。無因次流入動態(tài)方程的建立為后續(xù)方程擬合工作奠定了理論形式上的基礎(chǔ),能夠指導(dǎo)如何對流入動態(tài)數(shù)值模擬結(jié)果進行處理,以便發(fā)現(xiàn)其中存在的規(guī)律。

2 流入動態(tài)數(shù)值模擬研究

Vogel根據(jù)若干典型溶解氣驅(qū)油藏油井流入動態(tài)的數(shù)值模擬結(jié)果,回歸得到了適用于該類油藏油井的無因次流入動態(tài)方程,該方程可以很方便的應(yīng)用于現(xiàn)場油井流入動態(tài)分析[17]。借鑒Vogel的研究思路,仿照其研究方法以求獲得適用于聚驅(qū)油藏的無因次流入動態(tài)方程。為此,需首先針對聚驅(qū)油井的流入動態(tài)開展數(shù)值模擬研究。

2.1 基礎(chǔ)模型的建立

首先建立聚驅(qū)數(shù)值模擬模型,基礎(chǔ)模型采用41×41×10的網(wǎng)格系統(tǒng),x、y方向的網(wǎng)格長度為6 m,z方向的網(wǎng)格長度為1 m。井網(wǎng)采用五點法布井,中間一口生產(chǎn)井,周圍四口注水井,選擇定壓注入、定產(chǎn)量生產(chǎn)的生產(chǎn)制度。具體的油藏和流體參數(shù)如表1所示。模擬油井在不同聚驅(qū)開發(fā)階段、不同產(chǎn)量條件下的井底流壓變化情況,記錄每個壓力條件下對應(yīng)的產(chǎn)量,即可得到不同開發(fā)階段的流入動態(tài)曲線。

表1 油藏和流體參數(shù)Table 1 Reservoir and fluid parameters

2.2 模擬結(jié)果分析

利用建立的數(shù)值模擬模型,模擬了不同開發(fā)階段不同產(chǎn)量下的壓力狀況,得到的聚驅(qū)油井的流入動態(tài)曲線如圖1所示。結(jié)果表明,聚驅(qū)的流入動態(tài)曲線與常規(guī)水驅(qū)有明顯不同的特點,眾所周知,水驅(qū)流入動態(tài)曲線在直角坐標系下為一上凸的曲線,而聚驅(qū)流入動態(tài)曲線卻表現(xiàn)為一上凹的曲線。原因在于,聚合物驅(qū)溶液在油藏中的滲流阻力更大,在相同的生產(chǎn)壓差下,油井的產(chǎn)量相較于水驅(qū)就更低。隨著含水率增大,流入動態(tài)曲線逐漸向外擴張,即在相同流壓下,產(chǎn)量逐漸升高。原因在于,隨著含水率增加,地層流體的黏度相對變低,流體流動性更強,相同流壓下的產(chǎn)量就會增加。對比代表不同開發(fā)階段的不同含水率條件下的流入動態(tài)曲線可以發(fā)現(xiàn),曲線形態(tài)非常相似。結(jié)合建立的無因次流入動態(tài)方程[式(6)]的形式,以之為指導(dǎo),將不同的流入動態(tài)曲線進行無因次化處理,得到的無因次曲線如圖2所示,結(jié)果表明,三條無因次流入動態(tài)曲線幾乎重合。通過進一步研究發(fā)現(xiàn),不同油藏條件、不同流體性質(zhì)、不同聚合物溶液性能條件下的無因次流入動態(tài)曲線具有相似的特征,這為采用類似Vogel的研究方法研究聚驅(qū)無因次流入動態(tài)方程提供了可能性。

圖1 基礎(chǔ)油藏模型的IPR曲線Fig.1 The IPR curve of the basic reservoir model

圖2 基礎(chǔ)油藏模型的無因次IPR曲線Fig.2 Dimensionless IPR curve of the basic reservoir model

3 流入動態(tài)方程的擬合

實踐表明,影響聚驅(qū)油藏油井流入動態(tài)的因素很多,為此分別針對不同油藏條件、不同流體性質(zhì)、不同聚合物溶液性能對流入動態(tài)的影響開展研究,建立了數(shù)十個數(shù)值模擬模型,并進行了大量的數(shù)值模擬研究。通過分析不同模型油井的無因次流入動態(tài)曲線發(fā)現(xiàn),曲線形狀相似且彼此靠近,且與前面建立的無因次流入動態(tài)方程[式(6)]的曲線形狀具有較好的一致性,故將所有模型的無因次流入動態(tài)曲線歸集在一起,仿照Vogel的研究方法進行非線性擬合回歸,以求得到適用于聚驅(qū)油藏的無因次流入動態(tài)方程。按照式(6)的形式,對不同模型模擬得到的1 890多個點進行擬合處理,結(jié)果如圖3所示,擬合得到的無因次化流入動態(tài)方程為

圖3 無因次IPR曲線擬合結(jié)果Fig.3 The fitted curve of dimensionless IPR

(7)

擬合該方程的意義在于,可以在不涉及具體油藏參數(shù)及流體性質(zhì)資料的情況下,只需要目標油井的一組流壓和產(chǎn)量測試數(shù)據(jù),就可以得到該井的流入動態(tài)曲線,進而預(yù)測不同井底流壓條件下的油井產(chǎn)量,應(yīng)用非常方便。通過對不同油藏條件、不同流體性質(zhì)、不同聚合物溶液性能模型結(jié)果的進一步對比發(fā)現(xiàn),含水率偏低、原油黏度偏高、孔隙度/滲透率偏大等幾組模型的結(jié)果較為偏離擬合得到的無因次流入動態(tài)曲線,因此對于具有以上特點的油藏,聚驅(qū)無因次流入動態(tài)方程還需謹慎使用。

為了驗證方程的合理性,建立一個全新的聚驅(qū)模型,開展數(shù)值模擬計算,分別繪制利用數(shù)值模擬和無因次流入動態(tài)方程得到的不同開發(fā)階段的流入動態(tài)曲線,如圖4所示。對比發(fā)現(xiàn),這兩種方法得到的曲線具有較好的一致性,最大誤差出現(xiàn)在用小生產(chǎn)壓差下的測試資料來預(yù)測最大產(chǎn)量,一般誤差低于8%,隨著開發(fā)程度的提高,誤差有所增加,但仍在合理范圍內(nèi)。因此,利用該方程來計算聚驅(qū)油井的流入動態(tài)完全能夠滿足現(xiàn)場的工程需要。

圖4 不同方法計算的IPR曲線對比Fig.4 The comparison of IPR curves from different methods

4 實例計算與分析

大慶油田首開中國聚合物驅(qū)采油之先河,油藏管理模式先進,聚驅(qū)動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)完備且嚴謹,故選取大慶油田一口聚驅(qū)油井的實際數(shù)據(jù)為例開展實例計算,以驗證無因次流入動態(tài)方程的可靠性[14]。該油井油層有效厚度13.8 m,孔隙度26.7%,滲透率475 mD,油藏平均壓力10.37 MPa,油井與注聚井之間的距離為212 m。測得的穩(wěn)定試井資料見表2,測試時油井的工作狀況正常,在錄取每一個產(chǎn)量的同時,下入壓力計測取流壓,共獲得了四組產(chǎn)量和流壓數(shù)據(jù)。利用無因次流入動態(tài)方程分析該井的生產(chǎn)動態(tài),采用井底流壓為2.51 MPa條件下的一組產(chǎn)量和流壓測試數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),代入方程即可獲得最大產(chǎn)量,得到該油井的流入動態(tài)曲線,進而就能夠預(yù)測其他三個不同井底流壓條件下的產(chǎn)量,產(chǎn)量計算結(jié)果以及計算值與實測值的對比如表2、圖5所示。結(jié)果表明,流入動態(tài)曲線表現(xiàn)為一上凹的曲線,符合聚合物驅(qū)非牛頓流體的流動特征。三個產(chǎn)量計算值與實測值的最大差值為6.5 m3/d,最大相對誤差為7.56%,平均誤差為3.90%,計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)誤差較小,具有較高的計算精度。從圖5也可以看出,實測數(shù)據(jù)非常靠近計算得到的流入動態(tài)曲線,兩者之間的吻合度較好,從而進一步驗證了無因次流入動態(tài)方程的可靠性,可用來分析聚驅(qū)油井的流入動態(tài),能夠為油井合理工作制度的制定提供參考。

表2 油井流入動態(tài)計算值與實測值對比Table 2 Comparison of calculated oil well inflow performance values and measured value

圖5 油井流入動態(tài)計算值與實測值對比Fig.5 Comparison of calculated oil well inflow performance values and measured value

5 結(jié)論

(1)基于已有聚驅(qū)油井產(chǎn)能預(yù)測模型,考慮聚合物溶液黏彈性以及近井地帶滲透率下降,結(jié)合內(nèi)邊界定產(chǎn)、外邊界定壓的定解條件,并經(jīng)過無因次化處理得到無因次流入動態(tài)方程,該方程形式簡單,便于處理。

(2)數(shù)值模擬研究表明,聚驅(qū)油井的流入動態(tài)曲線不同于常規(guī)水驅(qū),為一上凹的曲線。不同條件下的流入動態(tài)曲線形態(tài)具有相似性,無因次化處理后各條無因次流入動態(tài)曲線幾乎重合,可以借鑒Vogel的方法來研究流入動態(tài)。

(3)針對不同油藏條件、流體性質(zhì)、聚合物溶液性能進行了大量的數(shù)值模擬計算,得到的無因次流入動態(tài)曲線形狀相似且彼此靠近。將所有的數(shù)據(jù)點仿照Vogel的處理方法進行非線性擬合回歸,得到了聚驅(qū)油井的無因次流入動態(tài)方程。

(4)實例計算結(jié)果表明,油井在不同井底流壓條件下的產(chǎn)量計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)的平均誤差為3.90%,具有較好的吻合度,驗證了無因次流入動態(tài)方程的可靠性,可用來計算聚驅(qū)油井的流入動態(tài),能夠為油井的生產(chǎn)動態(tài)分析和合理工作制度制定提供參考。