基于離散裂縫網絡模型的陸相頁巖超臨界CO2壓裂濾失特征

羅 攀, 喬紅軍, 李 哲, 黃 昊, 孫 曉, 賀 沛

(1.陜西延長石油(集團)有限責任公司研究院, 陜西省頁巖氣勘探開發工程技術研究中心,西安 710000；2.長慶油田采油六廠,定邊 718600； 3.長慶油田采油十一廠,慶陽 745000)

鄂爾多斯盆地延長油田探區陸相頁巖氣資源潛力巨大,壓裂是保證有效開發的重要技術方法[1-2]。CO2壓裂可以降低儲層水敏傷害,置換甲烷,封存CO2,節約水資源,這在壓裂用水需求巨大的干旱地區有重要意義[3]。CO2在地下處于液態或超臨界狀態[4],黏度很低,擴散性極強,超臨界CO2具有零表面張力[5],能進入許多常規壓裂液難以進入的細微裂縫[6],而不形成濾餅,因此,其濾失特征應不同于常規壓裂液。陸相頁巖一般存在天然裂縫,這使液態/超臨界CO2濾失與常規濾失差異更大。離散裂縫模型可以顯式表示裂縫,因而可以更準確描述裂縫系統[7],張世明等基于離散裂縫模型求解了介質的等效滲透率[8],Yaghoubi基于離散裂縫模型建立了Barnett 頁巖壓裂模型[9],Xiong等基于三維離散裂縫網絡模型研究了裂縫連通程度和導流能力對非線性流的影響[10]。陸相頁巖存在砂紋夾層以及韻律性[11],有很強的非均質性[12],因此顯式指定裂縫分布的離散裂縫網絡模型[13]更適合于CO2濾失特征的研究。使用離散裂縫網絡模型研究超臨界CO2在壓裂時的濾失特征,相對于雙重介質模型的計算方法,本文的方法更適用于裂縫密度不均勻、裂縫角度特征明顯以及不同裂縫尺寸的情形。使用山西組頁巖實際地層參數進行計算,以期更好地研究CO2在山西組的濾失特征,準確預測CO2濾失量,優化CO2壓裂程序。

1 超臨界CO2物性與山西組裂縫特征

CO2在壓力高于7.38 MPa、溫度高于31.06 ℃時就處于超臨界狀態,而山西組地層壓力在12 MPa以上,地層溫度在65 ℃以上,如果CO2經過充分的換熱到達地層,如通過光套管或環空注入時,則必定處于超臨界狀態。

王海柱等的研究表明,環空中CO2相態變化深度在990 m,鉆桿內CO2相態變化深度為1 040 m[14]。山西組垂深在2 000 m以上,且水平井多使用光套管壓裂,因此可以認為CO2在到達地層時已經經過了比較充分的換熱,進入了超臨界狀態。圖1所示為壓力為12 MPa時CO2密度、黏度隨溫度的變化關系。

圖1 CO2密度、黏度與溫度的關系Fig.1 Relationship of temperature with CO2density and viscosity

上古生界山西組頁巖平均孔隙度為0.77%,平均滲透率為0.04 mD,發育不同尺度的宏觀裂縫和微裂縫(圖2)。山西組暗色泥頁巖巖心中可見構造縫、層理縫、成巖收縮縫和縫合線在內的多種裂縫類型,其中以構造縫和層理縫最為普遍。統計結果表明,巖心裂縫中大于13 cm的長裂縫最多,占42%[圖2(a)],最長達4.5 m,大多為垂直縫,縫面平整,以發育在巖性均一、分選好的砂巖中為主；其次是長度小于6.5 cm的占31%,主要是發育在黑色泥頁巖中的層理縫；長6.5～13 cm的裂縫占27%,角度在30°～60°之間,以45°居多,主要為發育在黑色泥巖中的滑脫縫。對于黑色泥巖中的裂縫而言,30°～50°斜交縫比例最高,占46%[圖2(b)],其次是30°以下的低角度縫和水平縫,共占49%,高角度縫和垂直縫僅占5%。微裂縫長度平均9.65 mm,寬度平均20.32 μm,面縫率(未充填裂縫的總面積與薄片面積之比)為0.1%～0.3%,且75%的裂縫都處于開啟狀態。不同井的裂縫發育程度也存在一定差異,如Y108井巖心裂縫線密度為0.25條/cm,Y110井巖心裂縫線密度為0.67條/cm,Y154井巖心裂縫線密度為0.31條/cm[15-16]。山西組頁巖存在不同尺度的天然裂縫[17],而液態/超臨界CO2濾失性極強,即使是微小的裂縫也能進入[18],因此不能忽略裂縫的存在。

圖2 山西組巖芯照片Fig.2 Core photographs of the Shanxi formation

2 離散裂縫網絡濾失模型

超臨界CO2在基質中的不穩定滲流模型可表示為

(1)

式(1)中:p為壓力,Pa；t為時間,s；η為壓力傳導系數,m2/s。

超臨界CO2在天然裂縫中的不穩定滲流模型可表示為

(2)

式(2)中:df為裂縫開度,m；φf為裂縫孔隙度；ρ為密度,kg/m3；T為裂縫切平面方向的梯度算子；u為裂縫內流速,m/s。u可由式(3)計算:

(3)

式(3)中:kf為裂縫滲透率,m2；μ為液態/超臨界CO2黏度,Pa·s；p為裂縫內壓力,Pa。

超臨界CO2在基質中的擴散方程可以表示為

(4)

吸附項可以用式(5)表示為

(5)

式(5)中:kp為Freundlich吸附量,m3/kg,可由式(6)計算:

kp=kfc1/n

(6)

式(6)中:kf為Freundlich常數；n為Freundlich指數。

擴散項可以表示為

(7)

式(7)中:De為在多孔介質中的擴散系數，m2/s,可由式(8)計算：

(8)

式(8)中:Df為在地層液體中的擴散系數。

對流項中的速度由式(1)計算得到。內邊界條件為注入壓力和濃度:

p|x=0=pf

(9)

c|x=0=cf

(10)

外邊界條件和初始條件為油層壓力:

p|x=rd=pi

(11)

p|t=0=pi

(12)

相對于雙重介質模型,離散裂縫模型可以顯式地指定天然裂縫的位置、尺寸、形態以及在不同區域的分布[19,20],更能準確描述滲流狀況。如圖3所示,假設天然裂縫均為矩形,確定單條天然裂縫的形態需要使用裂縫長度、裂縫開度、裂縫高度、中心點位置、方位角、傾角、沿軸的旋轉角度共計7個參數。如果總的裂縫條數為N,則裂縫系統可以描述為

(13)

式(13)中:x,y,z為裂縫中心點坐標,m；Li為裂縫的長度,m；df為裂縫的開度,m；H為裂縫的高度,m；φ為裂縫方位角,(°)；θ為裂縫傾角,(°)；α為裂縫沿軸的旋轉角度,(°)。

圖3 描述單條裂縫所需要的參數Fig.3 Parameters required for describing a single fracture

長和高的常見分布有指數分布、對數正態分布、伽馬分布等[21],選用指數分布。指數分布的概率密度為式(14),累積密度為式(15)[22],某概率下對應的裂縫尺寸為式

(14)

(15)

(16)

式中:λ為裂縫長度平均值的倒數,1/m；u為某長度對應的概率；L為裂縫長度,m。

裂縫方位角、傾角、旋轉角為指定區間的均勻分布:

γ=(γ1-γ2)r+γ2

(17)

式(17)中:γ為方位角、傾角、旋轉角,(°)；γ1為方位角、傾角、旋轉角上限,(°)；γ2為方位角、傾角、旋轉角下限,(°)；r為[0,1)之間均勻分布的隨機數。

生成裂縫網絡時,首先隨機生成一系列裂縫的位置、尺寸、角度等參數,按裂縫參數生成裂縫,然后生成包在外圍邊長為1 m的正方體,最后對正方體和所有裂縫的集合進行差集運算,形成離散裂縫網絡。設定正方體區域左側的壓力和右側壓差為1 MPa,便可求得單位面積上,壓降為1 MPa/m時的CO2濾失速度,以此值乘以裂縫面積和實際壓降,便可得到總的濾失速度。本文使用有限單元法對離散裂縫網絡系統求解,網格剖分時,首先在裂縫上生成二維三角形網格,如圖4所示,然后在此基礎上形成求解域的四面體網格。

圖4 離散裂縫的有限元網格Fig.4 Finite element mesh for discrete fractures

3 裂縫參數對超臨界CO2濾失的影響

研究用到的參數如表1所示,其余參數根據研究對象不同略有調整。

表1 離散裂縫網絡模擬的參數Table 1 Fracture parameters of discrete fracture network

3.1 裂縫條數(密度)對CO2濾失的影響

使用山西組地層滲透率和裂縫角度等實際參數,分析了不同裂縫條數(密度)對超臨界CO2濾失速度的影響,得到的基質流量和裂縫流量如表2所示。可見隨著裂縫數量(密度)的增多,裂縫之間的聯通性增大,整個離散裂縫網絡系統的復雜性增大,裂縫流量也會增大。

表2 不同裂縫數量(密度)的濾失速度Table 2 Leak-off rate with different number(density) of fractures

得到的裂縫條數(密度)與濾失速度的關系如圖5所示,可見裂縫密度與裂縫流量呈正相關,且裂縫流量增加量也有隨裂縫密度增大而增大的趨勢,基質流量變化很小。裂縫流量比基質流量高一個數量級,因此,總流量與裂縫(數量)密度也正相關。

圖5 裂縫密度對濾失速度的影響Fig.5 Effect of fracture density on leak off rate

3.2 裂縫尺寸對CO2濾失的影響

裂縫尺寸指裂縫長度、裂縫高度和裂縫開度。本文中裂縫尺寸在指定期望值后按指數分布隨機生成。裂縫開度與裂縫滲透率的關系可表示為

(18)

式(18)中:φf為裂縫孔隙度；τf為裂縫曲折程度。

由于裂縫開度相對于長和高很小,難以在模型中顯示出不同開度裂縫的區別,因此不給出建立的離散裂縫網絡模型。使用山西組地層參數,研究了不同裂縫條數時裂縫開度對濾失速度的影響,結果如表3所示。

表3 不同裂縫開度的濾失速度Table 3 Leak-off rate with different width of fractures

當裂縫條數(密度)較低時,如200條或500條,此時裂縫間聯通性很低,基質控制著濾失過程,裂縫開度對濾失速度的影響很小。當裂縫條數為800條時,裂縫聯通性裂縫變好,開度增大導致濾失速度顯著增加。裂縫滲透率與裂縫開度呈平方關系,在此基礎上裂縫開度還會進一步影響裂縫過流斷面的大小,因此裂縫流量與裂縫開度呈三次方關系。

就裂縫的幾何形態而言,裂縫高度和裂縫長度是同一個概念,僅僅是觀測的角度存在差異,因此討論裂縫面積(A)與流量的關系。研究了200、300條天然裂縫情形下,裂縫面積期望值分別為0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06 m2時的濾失速度。得到的裂縫面積期望值與濾失速度的關系如圖6所示。可見,面積期望值與濾失速度正相關,當裂縫條數(密度)更大時,裂縫面積期望值增大導致濾失速度增加更明顯,這是因為裂縫較多時形成裂縫網絡的可能性更大。

圖6 裂縫面積期望值對濾失速度的影響Fig.6 Effect of expected value of fractures area on leak-off rate

3.3 裂縫角度對CO2濾失的影響

雙重介質模型沒有顯式指定裂縫形態,因此難以考慮裂縫角度的影響,分析了不同方位角、度分布范圍對濾失速度的影響。建立了不同裂縫方位角的DFN模型,這里假設了水力裂縫的方位角為0°,裂縫條數為300條,其余參數取值為山西頁巖的實際參數。

得到的天然裂縫方位角與裂縫濾失速度之間的關系如圖7所示,可見裂縫夾角與裂縫濾失速度之間呈正相關。

圖7 不同方位角裂縫對濾失速度的影響Fig.7 Leak-off rate with different azimuth of fractures

分析了裂縫角度分布范圍對壓力分布以及濾失速度的影響,如圖8所示,可見角度分布范圍較大時裂縫復雜程度更大,濾失速度也更大。

圖8 裂縫角度范圍對濾失速度的影響Fig.8 Effect of fracture angle range on leak off rate

4 實例分析

鄂爾多斯盆地陸相頁巖氣YYP1-1井共進行了13段CO2前置壓裂施工,地層壓力約20 MPa,CO2泵注壓力約55 MPa,微地震監測顯示縫網基本在泵注CO2階段就已經形成,得到的縫網幾何大小如表4所示。根據前文所述地質條件建立了裂縫面密度約0.1%的DFN幾何模型。得到壓差為1 MPa/m時單位面積的濾失速度約為7.4×10-5m3/min。得到預測濾失速度與注入排量如圖9所示,可見二者符合較好。在裂縫樣本明晰的情形下,本文所建立模型可以較準確預測CO2濾失速度,從而預測裂縫濾失面積,預測裂縫長度,優化CO2壓裂設計,具有一定實用價值。

表4 YYP1-1井裂縫監測數據Table 4 Fracture monitoring data of Well YYP1-1

圖9 預測濾失速度與注入排量Fig.9 Predicted leak-off rate and injection rate

5 結論

(1)超臨界CO2濾失性很強,可以進入許多常規壓裂液難以進入的空間。離散裂縫網絡模型可以顯式的創建裂縫網絡,不受裂縫尺寸、角度不一致等限制,可以更準確的模擬超臨界CO2的濾失。

(2)裂縫濾失速度與裂縫密度、裂縫尺寸正相關,天然裂縫與水力裂縫垂直時濾失速度最大,角度分布范圍更大時濾失速度也更大。當裂縫聯通性較好時裂縫成為主要滲流通道,基質速度略有下降,但變化不大。

(3)YYP1-1井現場施工數據對散裂縫網絡模型驗證結果表明,計算得到的CO2濾失速度與注入速度相差較小,因此本文模型具有較好準確性,可以為CO2壓裂設計提供參考。