基于“再創(chuàng)造”理論的數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略的探索與實踐

福建省廈門市演武小學(xué) 許雋妮

一、“再創(chuàng)造”教學(xué)理論闡述

“再創(chuàng)造”教學(xué)理論可以用三個詞概括——“現(xiàn)實、數(shù)學(xué)化、再創(chuàng)造”。首先，“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實、存在于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實，每個學(xué)生有各自不同的‘?dāng)?shù)學(xué)現(xiàn)實’”。每個學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗和思維方式重新創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識。其次，“再創(chuàng)造”教學(xué)的核心是“數(shù)學(xué)化”過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”過程，積累豐富的活動經(jīng)驗，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的提升。最后，“再創(chuàng)造”應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，應(yīng)將數(shù)學(xué)教育作為一個再創(chuàng)造活動加以分析。學(xué)生都應(yīng)積極參與到數(shù)學(xué)活動中，像數(shù)學(xué)家那樣通過創(chuàng)造數(shù)學(xué)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

二、數(shù)學(xué)概念“再創(chuàng)造”教學(xué)的實施策略

（一）呈現(xiàn)問題情境引入概念，激發(fā)“再創(chuàng)造”動機(jī)

教師作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，應(yīng)重組教材的數(shù)學(xué)知識，使其適合于“再創(chuàng)造”教學(xué)。從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實出發(fā)，呈現(xiàn)能引起學(xué)生興趣的問題情境，更能使學(xué)生感受到問題的真實性和挑戰(zhàn)性，從而引發(fā)探究的需求，激發(fā)“再創(chuàng)造”的動機(jī)，這種動機(jī)正是喚醒和推動創(chuàng)造行為的原動力。

（二）數(shù)學(xué)化形式建構(gòu)概念，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”過程

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)能在現(xiàn)實情境中提出數(shù)學(xué)問題，并將這些問題與自身的數(shù)學(xué)現(xiàn)實建立溝通聯(lián)系，用數(shù)學(xué)方式表述出來。通過獨立思考、和同伴交流討論，分析問題，感悟概念，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教師應(yīng)透過顯性的符號化知識的表面，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念隱性的過程性知識，才能引導(dǎo)學(xué)生以“再創(chuàng)造”的方式經(jīng)歷概念形成的“數(shù)學(xué)化”抽象過程。一是在猜想驗證中經(jīng)歷“再創(chuàng)造”。數(shù)學(xué)概念的形成是從一個模糊猜想到確定結(jié)論的過程，中間必須經(jīng)過推理和驗證才能確定猜想是否正確。而這樣的猜想和推理驗證過程就是一種創(chuàng)造性的思維活動，正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與創(chuàng)造數(shù)學(xué)必不可少的思維形式。二是在操作活動中經(jīng)歷“再創(chuàng)造”。概念教學(xué)中，給予學(xué)生充分操作實踐的時間和空間，促使學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中對概念進(jìn)行基于自身“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”的“再創(chuàng)造”，從而對概念產(chǎn)生深刻的理解。這樣的“再創(chuàng)造”有利于激發(fā)學(xué)生富有個性的探索和嘗試，幫助學(xué)生形成發(fā)散性思維和創(chuàng)新能力。三是在類比遷移中經(jīng)歷“再創(chuàng)造”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗為橋梁，溝通新舊知識之間的聯(lián)系，進(jìn)行一定的思維加工，獲得對新知的理解和運用，并不斷完善補(bǔ)充知識結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)的過程。這種類比遷移是基于對知識結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)整體把握上的一種“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)，能促進(jìn)學(xué)生形成對概念結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知。四是在比較分類中經(jīng)歷“再創(chuàng)造”。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)可以通過比較分類的研究方式展開，對大量具體材料辨析比較，發(fā)現(xiàn)其中不同的特征，并以這些特征為標(biāo)準(zhǔn)逐級分類研究，把概念最本質(zhì)的特征逐層凸顯出來，對這些本質(zhì)特征進(jìn)行歸納概括、抽象命名形成概念。比如“角的認(rèn)識”一課，就可依照“辨析比較材料—提煉本質(zhì)特征—歸納概括命名”的“再創(chuàng)造”方式，讓學(xué)生經(jīng)歷“角”概念形成的抽象過程，對“角”抽象符號背后的概念本質(zhì)和內(nèi)涵有豐富的理解。

（三）回顧反思深化概念，實現(xiàn)從“再創(chuàng)造”到創(chuàng)造

學(xué)生通過對自身學(xué)習(xí)過程中的行為判斷、數(shù)學(xué)表達(dá)、思維方式等進(jìn)行回顧，并加以反思，意識到活動背后蘊藏的數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)，主動辨析和深化概念的認(rèn)知，建構(gòu)概念結(jié)構(gòu)體系。最后，通過回顧反思再去調(diào)整、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造直至解決問題。回顧反思是學(xué)習(xí)策略的提煉、數(shù)學(xué)思想方法的滲透、活動經(jīng)驗的積累，是實現(xiàn)從“再創(chuàng)造”到創(chuàng)造飛躍的途徑。在概念深化、回顧反思環(huán)節(jié)，可實施的策略如下：一是交流反思，方法優(yōu)化策略。學(xué)生對問題的探索是一個不斷發(fā)現(xiàn)新問題、創(chuàng)造出解決方法的過程。教師創(chuàng)設(shè)交流反思的情境，讓學(xué)生回顧問題解決的過程，一方面能讓學(xué)生呈現(xiàn)和分析自己解決問題的方法步驟，和同伴的不同思維方法交流碰撞；另一方面能讓學(xué)生體會不同方法的優(yōu)劣，改進(jìn)方法，從而優(yōu)化問題解決的過程，提煉問題解決的策略方法。二是提煉研究的方法結(jié)構(gòu)策略。結(jié)構(gòu)類同的數(shù)學(xué)概念，無論是知識結(jié)構(gòu)還是學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)都有共通性。因此，反思學(xué)習(xí)過程，提煉相似概念研究的方法結(jié)構(gòu)，是促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、可持續(xù)性學(xué)習(xí)和發(fā)展的有效策略。學(xué)生遷移這類方法結(jié)構(gòu)，能主動參與到其他同類概念的“再創(chuàng)造”過程中。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)概念“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)中，學(xué)生不再是簡單地接受、被動地獲得前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的那些數(shù)學(xué)概念，而是具有實踐活動的體驗，是學(xué)生自己的“再創(chuàng)造”。學(xué)生在“數(shù)學(xué)化”的學(xué)習(xí)活動中，經(jīng)歷感知、猜想、驗證、歸納、反思等過程，數(shù)學(xué)思維能力才能得到有效的提升。