用方程解決問題的學習指導

覃繼爵

在列方程解應用題時，必須先用字母表示所求的未知量，再根據題中的等量關系列出方程，然后通過解方程求得問題的答案。在解題過程中，等量關系的建立是解題的關鍵，也是教學的重點和難點。等量關系在一些應用題中是唯一的，而在一些應用題中則可以建立多個等量關系。不論屬于那種情況，等量關系的建立總有一定的依據。下面談談建立等量關系的幾個依據。

一、根據四則運算的意義建立等量關系

由加法、減法和乘法的意義得出的關系式：

加數+加數=和、被減數-減數=差、因數×因數=積。它們是一個等式，所以在求除去和、差、積外的其他未知數時，這些關系式都可以成為建立等量關系的根據。在現行小學數學教材中，有一部分習題是依據這些關系式建立等量關系的。

二、根據幾何公式建立等量關系

在小學數學中，學生所學的幾何公式有周長公式、面積公式、體積公式等。這些公式本身就是一個等量關系，它是在列方程解幾何應用題時建立等量關系的依據。

三、根據常用的數量之間的關系建立等量關系

在小學數學中，學生學過的一些常見的數量關系，如速度、時間和路程的關系，單價、數量和總價的關系，工作效率、工作時間和工作總量的關系等，它們的關系是固定的，如速度×時間=路程，單價×數量=總價，工作效率×工作時間=工作總量。它們已形成一種公式模式，我們可以根據這個關系來建立等量關系。

四、根據數學概念的意見建立等量關系

在小學數學中，我們學習的一些概念，如比例尺、比例、正反比例等，從其概念的意義本身就可以得出一個等式，從而成為建立等量關系的依據。如圖上距離/實際距離=比例尺，外項：內項=內項：外項，正比例y/x=k（一定），反比例xy=k（一定）。

五、利用變形中的不變量建立等量關系

一些幾何習題，幾何形體從一種形式變為另一種形式，是有一個不變量的。我們可以利用這個不變量來建立等量關系。如：把一個棱長是4分米的正方體鋼材鍛造成一個長和寬都是2分米的長方體鋼坯，能鍛造多少長？在這個形體變化中，體積是不變的，就是說正方體的體積等于長方體的體積。這就是等量關系。

六、通過畫線段圖建立等量關系

在和倍應用題和較復雜的分數應用題中，其等量關系的建立，通過畫線段圖來觀察是易于發現的。例如：少年宮合唱隊有64人，比舞蹈隊人數的2倍多16人。舞蹈隊有多少人？畫線段圖：

從圖上可以看出，其等量關系是：舞蹈隊人數的2倍加上16人，正好等于合唱隊人數。

總之，找出應用題中的等量關系是列方程的關鍵，小學生初次接觸這一內容時往往很不適應。教學時，可先讓學生找出日常生活事例中的一些等量關系，讓他們逐步熟悉，這對學生解題能力的提高是很有幫助的。