《有趣的測量》教學設計

馮麗梅

教材分析：

《有趣的測量》是北師大版數學第十冊的內容，主要是研究不規則形狀物體體積的計算方法，是學生在掌握長方體和正方體的體積計算的基礎上進行拓展延伸的。從顯性知識層面說，這是“等積變形”，從隱性說，是將未知轉化為已知，也就是數學的轉化思想。所以，在教學時，不應僅僅停留在知識的顯性聯系上，更應把這種隱性的數學思想滲透在其中，從而讓學生真正把握數學知識之間的聯系。

教學目標：

（一）知識與技能

1、結合具體活動情境，經歷測量石塊體積的過程，探索不規則物體體積的計算方法。

2、在實踐與探究過程中，嘗試用不同方法解決問題。

（二）過程與方法

“經歷探究測量不規則物體體積方法的過程，體驗“等積變形”的轉化過程。獲得綜合運用所學知識測量不規則物體體積的活動經驗和具體方法，培養小組合作精神和問題解決能力。

（三）情感態度與價值觀

感受數學知識之間的相互聯系，體會數學與生活的密切聯系，樹立運用數學解決實際問題的自信。

教學重、難點：

活動重點：探索不規則物體體積的測量方法。

活動難點：測量較大和較小物體的體積，實驗操作中精確度的把握。

教學過程：

一、創設情境，生成問題

1、師：同學們，前面我們已經學習了關于體積和容積的知識，并且已經掌握了長方體和正方體的體積公式，現在請看大屏幕中出現的物體，它們的體積該怎樣求？

課件出示第一組規則物體（學生回答用公式）

課件出示第二組不規則物體（學生討論如何測量）

2、揭示課題

師：今天這節課，我們就一起研究像石塊、橡皮泥等這些不規則物體體積的測量（板書課題）

石塊的體積指的是什么呢？（生：石塊所占空間的大小。）那所占空間有多大呢？估一估吧！（生猜）你有什么方法能準確測量一下嗎？請同學們先獨立思考，再在小組內互相討論一下，有哪些測量方法？（學生思考、交流。）

二、 探索交流、解決問題

（一）學生匯報

動腦思考是好習慣，認真傾聽同樣也是好習慣。在同學匯報時，請你思考，他們的方案對于你有什么提示？你還有什么要補充？

生1：水溢出的方法。（出示課件方案一操作圖）

師：能不能用一個等式把你們組的方案表示出來？（V物體=V水溢出）

生2：水上升的方法。（V物體=V水上升）（出示課件操作圖二）

生3：水下降的方法。（V物體=V水下降）

生4：取兩個相同的容器，將石塊放入甲容器里，乙容器加滿水，將乙容器中的水倒入甲容器中至滿，此時乙容器中剩余水的體積就是土豆的體積。

（二）制定實驗方案

有了方法就要去實踐操作，要操作還得有具體的方案，下面大家來設計一下測量石塊體積究竟是多少的具體方案。討論一下這個方案里要包括什么呢？（生：實驗器材、實驗步驟，還有測量時需要注意哪些問題？）

師：那根據方法一的圖示小組討論一下具體實踐方案吧

生匯報：方案一（溢水法）：

師出示課件

1.將容器放入水槽中。

2.將容器注滿水。

3.緩慢地將石塊放入容器里。

（師問：如何做到緩慢？生答：可借助細繩吊入），

4.平穩地將容器從水槽中端出來。

5.將溢到水槽中的水倒入量杯中進行測量。

師：方法二的方案呢？

生匯報：方案二（上升水法）

師出示課件

1.往方型水槽中倒入適量的水。（師問：怎樣算適量？生答：物體要完全浸沒。）測量并記錄此時水位的高度。（師問：讀數時注意什么？生答：讀數時視線要與水面對齊。）

2.將石塊緩慢放入水槽中（可以借助細繩吊入）。

3.待水面平靜后，重新測量并記錄水位的高度。

4.計算石塊的體積。

老師也有幾點提示與大家分享，請看屏幕。

1、實驗前：選好測量方案，明確分工;

2、實驗中：輕拿輕放，輕聲交流;

3、實驗后：記錄結果，整理結論，回顧反思。

（三）學生小組合作實驗

1.請各小組組長領取實驗器材，根據領到的器材選定實驗方案，然后開始測量。（教師發現不同情況及時引導學生解決活動中出現的問題。）

小組匯報。

師問：用了哪種方案？測量結果呢？計算結果呢？

重點組織學生討論“水上升法”：（1）放入土豆后，水面升高了多少？ （2）土豆的體積如何計算？（3）推導不規則物體體積計算公式。

在討論中讓學生明白，石塊的體積就是升高的水的體積，用“底面積×高” 可以計算出升高的水的體積，也就是石塊的體積。也可以分別計算放入石塊前的水的體積與放入石塊后的總體積之差。

2、實驗過程中肯定會有誤差，想更精確，我們可以多測量幾次取平均值。老師在課前運用水上升的方法多次測量后得到石塊的體積大約為115立方厘米。

（四）轉化思想小結

接下來請同學們回頭看看剛才這幾種方案有什么相同之處？

生1：都用到了水來測量;

生2：都是將不規則物體的體積轉化成可測量的水的體積。

師：在數學中我們把這種做法稱為“等積變形”，也就是將不規則物體的體積轉化成可測量的水的體積，這種非常重要的轉化的思想在數學中應用非常廣泛。

我們還有哪些知識運用了轉化的思想呢？

生1：異分母分數加減法

生2：平行四邊形面積的計算

事實上我們每天的數學課堂上幾乎都是將新問題轉化為已經掌握的舊知識進行解決的。

三、鞏固應用，內化提高

（一）老師這有一粒黃豆，怎樣知道它的體積？你有什么好的方法？

生1：可以放在量筒里測量;

師演示。行嗎？

（教師針對學生的回答提出問題：為什么要多放？為什么用整百粒？）

（二）一個正方體魚缸，棱長12厘米，里面裝有一些水，現放入15條小魚后水面升高了1厘米，這些小魚平均每條的體積是多少？

四、回顧整理 完善小結

1、這種轉化的應用在生活中也隨處可見。早在2000多年前，著名科學家阿基米德就利用這種方法為自己解決了一個難題，讓我們一起走進數學萬花筒，領略阿基米德的風采（課件出示）

2、在我國的古代也有很多這樣的故事：如“曹沖稱象”的故事同學們早已熟知。

五、板書設計

有趣的測量

等積變形：將不規則物體的體積轉化成可測量的水的體積。