深剖教材 探尋背景 讓新知找到扎根的土壤

于金培

當(dāng)今信息渠道十分暢通，學(xué)生在正式學(xué)習(xí)新知識(shí)之前就有或多或少的了解。以“乘法的初步認(rèn)識(shí)”為例，在學(xué)校還沒有講授乘法以前，有的孩子就知道了乘法，能說出、寫出乘法算式，還有的孩子會(huì)背一些乘法口訣。那學(xué)生對(duì)乘法有著怎樣的理解呢？我們從二年級(jí)8個(gè)班隨機(jī)抽取了36名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)。

一、前測(cè)及學(xué)情分析

學(xué)情分析：通過前測(cè)我們發(fā)現(xiàn)，絕大部分的孩子對(duì)乘法的符號(hào)、乘法的意義以及看圖列出乘法算式都已經(jīng)初步掌握，但對(duì)于乘法與加法的關(guān)系卻把握不準(zhǔn)，甚至認(rèn)為是互斥的。

學(xué)生獲取乘法知識(shí)的途徑通常是父母口頭相傳，或者是家中哥哥姐姐做題時(shí)的偶然接觸。他們得到的這些乘法知識(shí)都是片斷的、非系統(tǒng)的，這些知識(shí)往往是點(diǎn)狀地建構(gòu)在學(xué)生腦中，并沒有與原來的知識(shí)體系建立聯(lián)系。因此他們得到的知識(shí)往往是片面的，不能融會(huì)貫通。教師要為學(xué)生找到新知在原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中的生長(zhǎng)點(diǎn)，將點(diǎn)狀知識(shí)與原有知識(shí)結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系。

二、教材對(duì)比及分析

人教版由學(xué)生熟悉的游樂場(chǎng)情境引入，提供同數(shù)連加的現(xiàn)實(shí)情境，通過小飛機(jī)的情境圖，讓學(xué)生看到有5個(gè)3，小火車和過山車的情境圖，讓學(xué)生以幾個(gè)幾的視角去觀察，特別是過山車?yán)?個(gè)2相加，算式很長(zhǎng)很不好寫，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)乘法運(yùn)算的意義，初步感受乘法運(yùn)算的簡(jiǎn)潔性。例2根據(jù)圖讓學(xué)生直接寫出乘法算式，并引入乘法算式各部分的名稱。

北師大版從學(xué)生熟悉的擺一擺、數(shù)一數(shù)入手。為了能快速地?cái)?shù)，人們常常幾個(gè)幾個(gè)地?cái)?shù)，這就是按相同的群計(jì)數(shù)。之后展示整齊排列的實(shí)物方陣，讓學(xué)生橫著看，豎著看，引入有幾個(gè)幾的說法。

教材分析：

同數(shù)連加是乘法的主要來源，加法是學(xué)生以前十分熟悉的，連加學(xué)生也不陌生，同數(shù)連加學(xué)生也有過接觸，是加法算式中的一種特殊情況。那為什么從這個(gè)單元開始突然涌現(xiàn)出了這么多的同數(shù)連加算式？

人教版教材中現(xiàn)實(shí)情境中的同數(shù)連加，比如每架小飛機(jī)坐3人，每節(jié)小火車坐6人，每個(gè)車廂坐2人等，源于游樂設(shè)施設(shè)計(jì)時(shí)人為地整齊排列。北師大版數(shù)一數(shù)部分，可以1個(gè)1個(gè)地?cái)?shù)，2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)，還可以5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，這里把物體分成了個(gè)數(shù)相同的堆。進(jìn)一步思考，當(dāng)人們數(shù)數(shù)量較多的物體時(shí)，通常不會(huì)一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，而是把它們擺成每份相同的堆，這樣才更好數(shù)，數(shù)起來也更快。其實(shí)，這正是同數(shù)連加的背景來源，這就為之后出現(xiàn)大量的同數(shù)連加的算式提供了背景來源。

北師大版在呈現(xiàn)幾個(gè)幾時(shí)，將物體排成了整齊的方陣，引導(dǎo)學(xué)生橫著看、豎著看，從兩個(gè)角度去觀察。人教版先從現(xiàn)實(shí)情境中呈現(xiàn)幾個(gè)幾，只是明確每堆有幾個(gè)，有這樣的幾堆，直到4的乘法口訣中才出現(xiàn)整齊的方陣，教材安排由易到難。

人教版教材在書寫7個(gè)2連加的時(shí)候才引入乘法的寫法，體現(xiàn)出在相同加數(shù)的個(gè)數(shù)較多時(shí)書寫的便捷，這也為引入乘法提供了背景來源。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探索

師：秋天到了，學(xué)校要組織實(shí)踐活動(dòng)了，小紅和小明都為同學(xué)們準(zhǔn)備了蘋果

出示蘋果圖（小紅隨意擺放;小明5個(gè)一份，擺了四份）

問：這兩種不同的擺放方式哪種更好數(shù)？

追問：為什么小明的更好數(shù)？

師：當(dāng)物體比較多的時(shí)候，為了計(jì)數(shù)方便，人們一般都把它們分成相等的幾份，這樣數(shù)起來就更方便了。

<設(shè)計(jì)意圖>學(xué)生在對(duì)比中數(shù)一數(shù)，讓學(xué)生感受到相同加數(shù)的情況在我們生活中經(jīng)常存在，了解乘法產(chǎn)生的背景。

（二）探究新知，理解意義

1.溝通加法與乘法的聯(lián)系，理解乘法的意義。

（1）每堆有幾個(gè)蘋果？

師：我們一起數(shù)一數(shù)，

師：那有這樣的幾個(gè)5呢？請(qǐng)你帶著大家數(shù)一數(shù)。

板書4個(gè)5

（2）4個(gè)5是多少呢？你能列式算一算嗎？（可以用不同的方法）

生匯報(bào)師板書：5+5+5+5=20 4×5=15 5×4=15

師①乘法算式的5表示什么？4表示什么？

②加法算式里寫了4個(gè)5，乘法算式里怎么就寫一個(gè)5？

師：4個(gè)5相加既可以寫成這樣的加法算式，還能寫成兩個(gè)乘法算式。

（3）介紹乘法的起源，認(rèn)識(shí)乘號(hào)，讀乘法算式

<設(shè)計(jì)意圖>學(xué)生讓學(xué)生在觀察、比較、交流、總結(jié)中溝通相同加數(shù)與乘法的關(guān)系，初步理解乘法的意義。

（三）感知乘法的簡(jiǎn)潔

師：我們一起去參加實(shí)踐活動(dòng)吧，游樂場(chǎng)里可真熱鬧，先來看看驚險(xiǎn)刺激的過山車！

1.????? 仔細(xì)觀察每節(jié)車廂有幾人？（圈出1個(gè)2）

2.????? 像老師這樣先圈一圈有幾個(gè)2，在列出加法算式和乘法算式，算一算過山車?yán)镆还灿卸嗌偃耍?/p>

學(xué)生匯報(bào)：2+2+2+2+2+2+2=14 2×7=14 7×2=14

師：這么多2，寫起來啥感受？你有啥想說的？

師：有什么問題要問嗎？（引導(dǎo)學(xué)生圍繞乘法與加法的關(guān)系提問）

小結(jié)：加數(shù)相同的加法算式用乘法表示比較簡(jiǎn)便。

<設(shè)計(jì)意圖>進(jìn)一步強(qiáng)化同數(shù)連加與“幾個(gè)幾”之間的聯(lián)系，突出乘法的意義。提供7個(gè)2相加的連加算式，提供相同加數(shù)個(gè)數(shù)較多的背景，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)乘法的簡(jiǎn)潔性。

（四）通過對(duì)比 明確差別

出示小飛機(jī)和小火車圖，用你喜歡的方法算一算。

小火車?yán)锕灿卸嗌偃耍?小飛機(jī)里共有多少人？

師：什么樣的加法算式可以改寫成乘法算式？

板書：加數(shù)相同的加法可以用乘法表示。

<設(shè)計(jì)意圖>通過對(duì)比，進(jìn)一步理解乘法的意義，知道加數(shù)相同的加法可以用乘法表示。