基于學生核心素養發展的“概率”單元教學實踐研究

肖梓彤

一、 “概率”單元教學實踐案例分析

依據單元教學設計進行教學實踐研究，以下截取部分同學上課反饋情況，并做簡要分析：1.“用頻率估計概率”教學片段

高中“概率”部分學習的一大難點就是糾正學生認為概率的計算公式就是事件發生的次數與試驗總次數的比值。依據教材對此部分知識的編寫，是想讓學生先了解用頻率估計概率的方法，然后引發學生的知識沖突，這個方法有兩個弊端：（1）無法求出概率的確定數值（2）對于進行大量重復模擬試驗，我們不容易操作。因此，我們進一步研究概率的求法。課時教學采用教材的原始編排順序，單元教學則對于教學順序做了微調。先讓學生主觀感受隨著試驗次數增加，頻率逐漸穩定在某一常數附近，但是先不研究頻率與概率的聯系。并在隨機事件的概念講完之后，授予學生樣本空間樣本點的概念。

2.對于古典概率模型計算公式的探究

學生在前面的學習中已經掌握了頻率的計算公式、樣本空間樣本點的概念、基本事件的概念，對于古典概率模型的特點也有了一定的了解，教師注意引導學生經過自己研究就可以得到古典概型計算公式。

學生通過學習樣本空間和樣本點的概念和初中已經學習的列舉法，可以列舉出隨機試驗中所有可能的試驗結果，并通過檢查是否符合基本事件的概念，通過兩個具體實例，教師在第三個問題設置就是為了發展學生的數學抽象素養，讓學生通過觀察具體實例中的共同特點，總結概率模型有哪些共同特點。并且讓學生回憶自己是如何計算概率的，因為學生有前面的頻率計算公式的基礎，因此學生可自己歸納出古典概型的計算公式，學生的數學建模和邏輯推理素養得到發展。

二、教學實踐研究結果分析

前測（期中考試）對實驗班及對照班學生的得分與得分率進行獨立樣本t檢驗，結果如表5-1所示。

表5-1中p值一列，表明兩個班級的學生的前測得分及得分率是否存在統計意義上的差異：當時，說明在0.05的顯著性水平上存在顯著性差異。由此可知，兩個班級的學生的前測得分及得分率均不存在統計意義上的顯著性差異（均）。

前測（期中考試）對實驗班的三個組別的學生進行單因素方差分析（ANOVA），結果如表5-2所示。

表5-1中p值一列，表明三個組別的學生的前測得分及得分率是否存在統計意義上的差異：當時，說明在0.05的顯著性水平上存在顯著性差異。由此可知，三個組別的學生的前測得分及得分率均存在統計意義上的顯著性差異（均p<0.05）。

三、結論與建議

在對高中生進行數學核心素養發展水平測試之后，對教師今后課堂教學模式提出建議，雖然是對已有理論的一種實際應用，并且結果顯示單元教學確實有利于培養學生的數學核心素養。

1.結論

基于上述數據分析，針對本文研究問題得到以下結論：首先通過對比高二年級兩個班級的前測（期中考試）成績，發現兩個班級學生的學業發展水平相當。針對“概率”部分的教學，實驗班進行單元教學，對照班進行傳統課時教學。通過對比后測（學生數學核心素養測試）實驗班和對照班的得分和得分率，發現實驗班學生的數學核心素養發展水平明顯高于對照班。由此得到結論，單元教學確實有利于學生數學核心素養的發展。

其次，將實驗班的學生按照數學學習成績的高低由高到低分成三組，經過數據分析得到經過單元教學后，針對高中數學“概率”部分，三組同學的數學核心素養水平均明顯提高，且單元教學對數學成績偏弱的學生的效果更為顯著。改善了之前實驗班學生發展水平兩極分化嚴重的問題。

2.建議

基于上述討論結果，針對數學教師的教學提出以下幾點建議：

（1）教師可以采取單元教學來促進學生數學核心素養的發展

《課標》指出發展高中階段學生的核心素養是對黨的教育方針的具體化和細化。各個學科以本學科的本質為基礎凝練出學科核心素養。作為數學教育者，應該在教學中注重培養學生的數學核心素養。例如在學生數學概念形成的過程中，教師可以多采用問題情境的方式，在學生說出自己的觀點后，教師再進行適當的引導和總結，最終幫助學生形成概念，這個過程既培養了學生主動思考，樂于探究的習慣，也發展了學生的數學抽象素養。

（2）教師可以采取單元教學來緩解班級學生的數學學習成績兩極分化較為嚴重的情況

數據表明單元教學對數學成績偏弱的同學的影響較為明顯。由于“搖號制”的入學政策，班級同學可能會出現數學核心素養發展水平兩極分化嚴重的現象，因此教師應重視單元教學的理念，促進學生更好的發展。

（3）教師可從知識的功能角度入手，進行單元教學設計的編寫

教師進行單元教學設計的關鍵之一是教師需要根據《課標》和學生的現有認知水平，對教材提供的知識內容進行重組和劃分，教師具體可從分析知識功能入手。例如在“概率”部分，隨機事件的概念是學生初中已經有所了解的概念，樣本空間、樣本點是高中階段學生需要掌握的新知識，但是學生有一定的基礎，加上學過的集合有關的知識，因此把這兩部分知識放在知識基礎階段。把高中階段學生要學習的新知識放在單元教學的獲取新知階段;例如：“概率”單元中事件與事件之間的關系、互斥事件與對立事件的概念對學生而言完全是新的知識，但是類比集合之間的關系，也可以在教師的引導下獲得概念，以這樣的方式編排教學內容可以幫學生從整體的視角看待本章節的知識，有利于學生系統的掌握知識結構體系。