W—系統在多聚焦圖像融合中的應用

許諾 王璐 金程 皮賽男

摘要：針對多聚焦圖像融合問題，提出了一種基于W-系統的多聚焦圖像融合算法。W-系統是一類新的由分段正交多項式構成的正交函數系，它的正交性和多分辨性使相應的正交W-變換在圖像表達時，能通過增加基函數數量得到圖像的多尺度特征描述。該算法計算簡單，時間復雜度較小，能消除融合圖像的塊效應，提高融合圖像質量。試驗結果表明，該算法在相關系數、信息熵和平均梯度三種評價指標上均得到了相應提高。

關鍵詞：W-系統；圖像融合；多聚焦圖像；圖像處理

DOIDOI：10.11907/rjdk.1511594

中圖分類號：TP317.4

文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2016）005-0193-03

0 引言

從20世紀70年代至今，圖像融合技術一直受到國內外學者的廣泛關注，已成為圖像處理的重要技術之一。它綜合了傳感器、圖像處理、人工智能等多個學科，是一類多學科綜合的新技術。圖像融合是指將兩幅或兩幅以上的源圖像信息進行融合，從而獲得同一場景、不同分辨率的傳感器，以得到更加精準、客觀的圖像描述。圖像融合技術已被廣泛應用于計算機視覺、遙感[1]、軍事目標檢測[2]、醫學[3]、紅外光與可見光[4]、智能機器制造[5]等領域。根據圖像融合在處理中的所處階段，圖像融合可分為3個層次：像素級融合、特征級融合和決策級融合[6]，每種級別又包含多種不同方法。

多聚焦圖像融合是將多幅同一場景不同聚焦的圖像融合成一幅所有目標都清晰的新圖像，是圖像融合的一個重要分支，也是目前像素級圖像融合研究的熱點之一。本文提出的基于W-系統的多聚焦圖像融合研究也是在像素級圖像融合層面上展開的。多聚焦圖像融合大致可分為兩大類：基于空域[7-8]和基于頻域[9]的多聚焦圖像融合。后者主要包括基于金字塔分解的圖像融合、基于小波分解的圖像融合[10]和基于離散余弦變換的圖像融合。一般情況下，金字塔分解是一種圖像的冗余分解，即分解后各層間數據存在較大的冗余和相關性，所以分解后的圖像數據會增加很多。此外，分解過程中高頻信息會有部分丟失，導致重構圖像模糊；基于小波分解和離散余弦變換的多聚焦圖像融合方法容易出現塊效應[11]，導致圖像失真。

本文引入一種新的數學工具——k次W-系統，并結合W系統提出一種W-變換的多聚焦圖像融合算法。W-變換是由W-系統定義的一種正交變換，通過W-變換實現圖像從粗到細的精確表達。由于W-系統中含有各層次跳躍間斷的非連續函數，W-變換對灰度值跳變的部分具有表達優勢，能夠有效克服小波變換和離散余弦變換在表達圖像時出現的偽吉布斯（pseudo-Gibbs） 現象。

1 W-系統

W-系統是通過Haar正交函數系和Legendre多項式構造的由分段多項式組成的一類新的正交函數系，W-系統的具體介紹及其W-矩陣的求法，見參考文獻[12]。值得注意的是，當圖像矩陣的行列數相差一倍時，需將其分成行列數相同的兩塊，分別進行W-變換或W-逆變換。

2 W-變換下的圖像分解

本文采用一次W-變換，圖像分解過程如圖1所示。設源圖像大小為2N×2N，根據源圖像大小選取一個大小相同的W-矩陣，對圖像進行W-變換Q=WAWT（A為圖像矩陣）。將變換后的圖像按行均分成兩部分：上半部分和下半部分，并對其分別進行W-逆變換，得到圖像的低頻部分L（即近似部分）和高頻部分H（即細節部分）。繼續分別對低頻部分L和高頻部分H進行W-變換，將L部分變換后的圖像按列均勻分為兩部分：左半部分和右半部分，分別對左、右半部進行W-逆變換，得到第一層分解的低頻部分LL和水平高頻部分LH。同樣，對H部分作同于L的操作，得到第一層分解的垂直高頻部分HL和對角高頻部分HH（見圖1）。低頻信息LL代表圖像的主要內容，是圖像的近似部分，對應的是圖像中灰度變化比較緩慢的區域，顯示圖像的輪廓信息；水平高頻分量HL、垂直高頻分量LH和對角線高頻分量HH分別反映圖像信號水平方向、垂直方向與對角線方向的邊緣、輪廓和紋理，對應的是圖像中灰度變化快的部分，顯示圖像的細節信息。對第一層分解的低頻部分LL重復以上分解過程，得到第二層分解。照此方法繼續下去，可得圖像的N層分解。由此得到一個基于W分解的塔式結構。經過W-變換的圖像具有頻譜劃分、多分辨率分析、方向選擇和天然塔式數據結構等特點。

4 實驗結果及分析

4.1 實驗設置

為了驗證本文提出的基于W-系統的多聚焦圖像融合算法（簡稱WS算法）的有效性，選取了二組常用的多聚焦圖像進行融合實驗（源圖像大小均為512×512），并與拉普拉斯（Laplacian）、小波變換（DWT）和離散余弦變換（DCT）3種經典算法進行比較。實驗中，WS、DWT、Laplacian和DCT算法的分解層數分別為2、4、3和2，其中DWT和DCT算法的融合規則同文獻[11]、[13]，Laplacian方法的融合規則為：頂層采用絕對方差取大、其它層采用絕對距離取大的方法。本文實驗環境為：Intel（R） Core（TM）i3 CPU M380 @ 2.53GHZ，內存4G，64位Win7操作系統，Matlab R2012a 編程。

4.3 實驗結果分析

主觀上來看，本文提出的方法，即基于W-系統（WS）的圖像融合方法克服了DCT算法常見的塊效應，取得了良好的視覺效果。從表1列出的客觀評價指標來看，WS方法在評價指標“信息熵、平均梯度”上均優于DCT、拉普拉斯和小波變換方法，在評價指標“相關系數”上優于拉普拉斯和小波變換方法，但不如DCT方法。然而DCT算法局限性較大，部分細節信息融合效果較為明顯。實驗結果表明，本文算法能夠有效地保留圖像邊緣細節，改善融合圖像質量。

5 結語

本文提出了一種基于W-系統的多聚焦圖像融合方法，其算法類同于熟知的離散余弦變換圖像融合算法，但融合效果比拉普拉斯、小波變換和DCT算法好。從實驗結果看，本文算法在相關系數、信息熵和平均梯度3個指標上都有明顯提高，且能消除DCT算法和小波變換方法引起的塊效應。本文算法計算簡單，時間復雜度較小，可實施性強，還可應用于醫學圖像融合、遙感圖像融合、可見光和紅外光融合等領域。

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（責任編輯：黃 健）