一種基于輸出誤差觀測(cè)的冗余MEMS-IMU標(biāo)定技術(shù)研究

李 楊，郭 磊，葛靖宇，程建華

(1. 海軍研究院，北京 100161；2. 哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引言

由于傳統(tǒng)微機(jī)電(Micro-Electro-Mechanical System，MEMS)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)多采用三軸正交配置結(jié)構(gòu)，若一個(gè)軸上的器件發(fā)生故障將導(dǎo)致該軸量測(cè)信息丟失，致使捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)無(wú)法完成導(dǎo)航任務(wù)[1]。提高捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)可靠性的方式有以下三種：一是系統(tǒng)級(jí)冗余方式；二是改進(jìn)器件內(nèi)部結(jié)構(gòu)；三是器件級(jí)冗余方式。綜合考慮提高可靠性方法的難度、研發(fā)時(shí)間和成本等因素，目前廣泛采用器件級(jí)冗余技術(shù)來(lái)提高系統(tǒng)的可靠性[2-3]。

在冗余式MEMS捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中，MEMS-IMU的確定性誤差是影響系統(tǒng)導(dǎo)航精度的重要因素之一，因此開(kāi)展冗余MEMS-IMU標(biāo)定技術(shù)研究對(duì)提高慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度與可靠性具有重要意義[4]。三軸轉(zhuǎn)臺(tái)角速率誤差約為10-3(°)/s，而MEMS陀螺精度約為10-2(°)/s，MEMS陀螺誤差遠(yuǎn)大于三軸轉(zhuǎn)臺(tái)角速率誤差[5]。因此，以三軸轉(zhuǎn)臺(tái)為測(cè)試平臺(tái)的標(biāo)定方法可以實(shí)現(xiàn)MEMS陀螺各誤差系數(shù)的精確辨識(shí)。目前，對(duì)三軸正交配置的慣性器件標(biāo)定技術(shù)研究已經(jīng)較為完善[6]，Pethel等提出了一種快速六位置標(biāo)定方法，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)三軸正交配置陀螺儀3個(gè)誤差參數(shù)的分離與辨識(shí)[7]。肖龍旭等針對(duì)標(biāo)定試驗(yàn)需要進(jìn)行調(diào)平而導(dǎo)致標(biāo)定時(shí)長(zhǎng)增加的問(wèn)題，研究了陀螺儀免調(diào)平的靜態(tài)位置標(biāo)定方法[8]。隨后，蔚國(guó)強(qiáng)等提出了一種在無(wú)定向條件下實(shí)現(xiàn)陀螺儀誤差系數(shù)快速標(biāo)定的技術(shù)，改善了標(biāo)定方案，實(shí)現(xiàn)了全溫度范圍內(nèi)的快速標(biāo)定[9]。

然而，隨著慣性器件冗余數(shù)目的增加以及慣性器件空間結(jié)構(gòu)配置的復(fù)雜化，對(duì)慣性器件的誤差參數(shù)進(jìn)行分離的難度也隨之增大。華冰等針對(duì)冗余慣性器件，提出了六位置靜態(tài)標(biāo)定方法，該方法以地球自轉(zhuǎn)角速度以及重力加速度作為標(biāo)準(zhǔn)輸入，對(duì)光纖陀螺等高精度慣性器件的標(biāo)定具有一定的參考價(jià)值，但并不適用于MEMS慣性器件的標(biāo)定與補(bǔ)償[10]。黃薇等針對(duì)六傳感器正十二面體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，提出的方法僅實(shí)現(xiàn)了MEMS陀螺的常值誤差以及安裝誤差的標(biāo)定，并沒(méi)有完成刻度因數(shù)誤差的標(biāo)定，同時(shí)建立的模型僅適用于六傳感器正十二面體結(jié)構(gòu)[11]。隨后，為實(shí)現(xiàn)標(biāo)定步驟的簡(jiǎn)化和標(biāo)定時(shí)長(zhǎng)的縮減，梁海波等采用Kalman濾波方法實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)，為提高各誤差參數(shù)的可觀測(cè)性，對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)輸出進(jìn)行了零狀態(tài)擴(kuò)增，但該方法求解繁瑣、建模復(fù)雜[12]。

因此，本文在捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)器件級(jí)冗余的基礎(chǔ)上，為滿足器件誤差參數(shù)辨識(shí)的快速性與標(biāo)定精度要求，提出了基于Kalman濾波的冗余MEMS慣性器件標(biāo)定方案。通過(guò)建立冗余MEMS慣性器件誤差模型，設(shè)計(jì)標(biāo)定算法，實(shí)現(xiàn)了慣性器件常值誤差、刻度因數(shù)誤差和安裝誤差的快速辨識(shí)與補(bǔ)償，從而達(dá)到提高捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)可靠性和導(dǎo)航精度的目的。

1 冗余MEMS-IMU誤差模型建立

采用小角度旋轉(zhuǎn)向量法將每個(gè)陀螺的安裝誤差表示為在陀螺坐標(biāo)系兩軸的旋轉(zhuǎn)向量。通過(guò)陀螺坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系即可得安裝誤差模型，與安裝誤差直接表示為航向角誤差和俯仰角誤差相比，該方法建模結(jié)果更加精確。

安裝誤差的小角度旋轉(zhuǎn)向量建模法示意圖如圖1所示，具體推導(dǎo)過(guò)程如下所示。

圖1 小角度旋轉(zhuǎn)向量誤差建模示意圖Fig.1 Schematic diagram of small angle rotation vector error modeling

(1)

式中，ji和ki分別為陀螺自轉(zhuǎn)軸和輸出軸在轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系的設(shè)計(jì)指向，pi、ji和ki為兩兩正交的向量，σji和σki為安裝誤差對(duì)應(yīng)的小角度。

由于MEMS器件精度較低，在誤差建模的過(guò)程中可以忽略三軸轉(zhuǎn)臺(tái)自身誤差。假設(shè)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的實(shí)際角速率為ωz，經(jīng)過(guò)配置矩陣轉(zhuǎn)換后的器件輸入角速率為ωmi，如式(2)所示

(2)

綜上可推導(dǎo)得帶安裝誤差的n個(gè)器件輸出表達(dá)式如式(3)所示

(3)

將式(3)寫(xiě)成矩陣的形式得

ωc=PTωz+Rkσj-Rjσk

(4)

式中，Rj=diag(k1k2…kn)ωz，Rk=diag(j1

…jn)ωz，PT為理想配置矩陣，ki和ji分別為第i個(gè)器件輸出軸與自轉(zhuǎn)軸在載體坐標(biāo)系的指向。

刻度因數(shù)誤差K和常值誤差B與4.2節(jié)定義相同，則n個(gè)器件實(shí)際輸出表示為

ωm=(I-K)ωc-B-η

(5)

式中，η=[η1η2…ηn]T，B=[b1b2

…bn]T，刻度因數(shù)誤差K=diag(k1k2…

kn)，η為服從正態(tài)分布的高斯白噪聲。

將安裝誤差對(duì)應(yīng)的量測(cè)值代入式(5)得

ωm=(I-K)(PTωz+Rkσj-Rjσk)-B-η

(6)

將式(6)展開(kāi)，由于慣性測(cè)量單元各誤差系數(shù)量級(jí)均比較小，忽略二階小量，器件的標(biāo)定誤差模型整理得

ωm=PTωz+Rkσj-Rjσk-KPTωz-B-η

(7)

2 以輸出誤差為觀測(cè)量的Kalman濾波器設(shè)計(jì)

本節(jié)將在第1節(jié)推導(dǎo)的誤差標(biāo)定模型的基礎(chǔ)上，以器件輸出誤差為觀測(cè)量設(shè)計(jì)Kalman濾波器，從而實(shí)現(xiàn)器件各誤差系數(shù)的快速精確標(biāo)定。

2.1 狀態(tài)方程設(shè)計(jì)

以常值誤差B、刻度因數(shù)誤差K和安裝誤差σj、σk作為Kalman濾波器的狀態(tài)量，在標(biāo)定中上述誤差系數(shù)均為常數(shù)。忽略隨機(jī)噪聲的影響，狀態(tài)方程如式(8)所示

(8)

在采樣周期為T(mén)時(shí)的離散化狀態(tài)方程為

Xk=HkXk-1

(9)

將式(9)中的連續(xù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣離散化得

(10)

狀態(tài)方程如式(11)所示

(11)

2.2 量測(cè)方程設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[12]指出以三軸角速率輸出值直接作為觀測(cè)量將導(dǎo)致部分狀態(tài)量不可觀，影響標(biāo)定精度。因此提出了零空間狀態(tài)擴(kuò)增法，改善各狀態(tài)量的觀測(cè)性，但該方法計(jì)算較繁瑣。本節(jié)提出了以器件的輸出誤差值作為觀測(cè)量，保障各MEMS器件狀態(tài)量的可觀測(cè)性，減少計(jì)算量。

n個(gè)器件的量測(cè)方程如式(12)所示

Zk=Δωm=ωm-PTωz=Rkσj-Rjσk-

KPTωz-B-η

(12)

將上述量測(cè)方程寫(xiě)成矩陣的形式

(13)

3 轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)位編排設(shè)計(jì)

基于Kalman濾波的標(biāo)定方案不同于傳統(tǒng)多位置多速率標(biāo)定法，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)位方式的設(shè)計(jì)不僅需要滿足誤差參數(shù)準(zhǔn)確激勵(lì)，還需要保障Kalman濾波過(guò)程中不能有奇異值的出現(xiàn)。文獻(xiàn)[13]到文獻(xiàn)[15]分析了轉(zhuǎn)臺(tái)編排方式與濾波效果的關(guān)系，將正弦角速率變化方式推廣到均勻角速率變化方式，本節(jié)將基于上述理論設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)位方案如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)位設(shè)計(jì)Fig.2 Turntable transposition design

首先轉(zhuǎn)臺(tái)靜止一段時(shí)間，x軸勻速率旋轉(zhuǎn)75s，然后y軸勻速率旋轉(zhuǎn)75s，z軸勻速率旋轉(zhuǎn)75s，最后靜止一段時(shí)間，總標(biāo)定時(shí)間為360s。

4 標(biāo)定仿真試驗(yàn)與分析

4.1 標(biāo)定試驗(yàn)對(duì)象與仿真條件

以冗余數(shù)目為4的慣性測(cè)量單元為研究對(duì)象進(jìn)行冗余MEMS-IMU標(biāo)定方案的仿真驗(yàn)證與分析，配置方案如圖3所示。

圖3 四面體配置結(jié)構(gòu)Fig.3 Tetrahedral configuration

圖3所示為四陀螺冗余配置方案，器件2、器件3和器件4的測(cè)量軸和ozb軸的夾角為α=70.53°，其中器件2的測(cè)量軸與xbozb平面重合，器件3和器件4的測(cè)量軸在xboyb平面的投影與oxb軸的夾角分別為β3=120°和β4=240°，陀螺儀1安放在xboyb平面內(nèi)，測(cè)量軸與ozb軸負(fù)半軸重合。

該慣導(dǎo)系統(tǒng)的冗余配置矩陣為

(14)

仿真條件：假設(shè)當(dāng)?shù)氐乩砭暥葹楸本?5°，轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)角速率為20(°)/s，輸出頻率為100Hz，MEMS-IMU誤差參數(shù)設(shè)定如表1所示。

表1 MEMS陀螺標(biāo)定仿真系數(shù)Tab.1 Calibration simulation coefficient of MEMS gyroscope

基于Kalman濾波的標(biāo)定方案仿真時(shí)長(zhǎng)6min，量測(cè)噪聲均值為0，量測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為10-3(°)/h，該冗余配置方案下J陣和K陣如式(15)和式(16)所示

J=[j1j2j3j4]

(15)

K=[k1k2k3k4]

(16)

Kalman濾波仿真參數(shù)設(shè)置如下：均方誤差陣P=diag(I16×16)2；量測(cè)噪聲方差陣R=10-3diag(I4×4)。

4.2 仿真結(jié)果

各MEMS陀螺的常值誤差、刻度因數(shù)誤差和安裝誤差標(biāo)定結(jié)果如圖4～圖7所示。

圖4 陀螺1誤差系數(shù)標(biāo)定圖Fig.4 Error coefficients calibration results of gyro 1

圖5 陀螺2誤差系數(shù)標(biāo)定圖Fig.5 Error coefficients calibration chart of gyro 2

圖6 陀螺3誤差系數(shù)標(biāo)定圖Fig.6 Error coefficients calibration chart of gyro 3

圖7 陀螺4誤差系數(shù)標(biāo)定圖Fig.7 Error coefficients calibration chart of gyro 4

由圖4～圖7可知，紅線表示設(shè)定參數(shù)值，藍(lán)線表示參數(shù)估計(jì)曲線，1、2、3、4號(hào)陀螺的各誤差系數(shù)均在250s以后收斂至設(shè)定值，在標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)束前均可實(shí)現(xiàn)各陀螺誤差系數(shù)的辨識(shí)。

冗余陀螺各誤差系數(shù)的估計(jì)誤差值見(jiàn)表2，陀螺常值誤差系數(shù)的估計(jì)誤差小于0.0025(°)/s，2個(gè)安裝誤差系數(shù)的平均估計(jì)誤差均小于0.0025°，刻度因數(shù)誤差系數(shù)的估計(jì)誤差值小于1.5×10-5，說(shuō)明該標(biāo)定方案具有較高的標(biāo)定精度。

表2 各系數(shù)標(biāo)定誤差值Tab.2 Calibration error value of each coefficients

根據(jù)平均相對(duì)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于Kalman濾波的標(biāo)定方案標(biāo)定結(jié)果的平均相對(duì)誤差值見(jiàn)表3。

表3 MEMS陀螺儀標(biāo)定評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.3 Calibration evaluation index of MEMS gyroscope

六位置標(biāo)定方案的標(biāo)定評(píng)價(jià)指標(biāo)如表4所示[11]。

表4 MEMS陀螺儀標(biāo)定評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.4 Calibration evaluation index of MEMS gyroscope

由表3可知，該標(biāo)定方案中各誤差系數(shù)標(biāo)定的平均相對(duì)誤差均小于0.9%，MEMS測(cè)量單元誤差系數(shù)的標(biāo)定結(jié)果具有較高的標(biāo)定精度。

由表3和表4可知，基于Kalman濾波的冗余標(biāo)定方案與六位置標(biāo)定方案相比，冗余MEMS器件的標(biāo)定精度平均提高了11.37%，標(biāo)定步驟得到簡(jiǎn)化，同時(shí)標(biāo)定時(shí)間大大縮短。

5 結(jié)論

本文基于導(dǎo)航設(shè)備小型化、高可靠性和高精度發(fā)展的需求，以捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)為研究背景，開(kāi)展冗余MEMS-IMU標(biāo)定技術(shù)研究，提出了一種基于Kalman濾波的冗余慣性器件誤差參數(shù)標(biāo)定方法，解決了隨器件冗余數(shù)目增加和冗余配置結(jié)構(gòu)復(fù)雜化帶來(lái)各慣性器件誤差系數(shù)分離難的問(wèn)題。仿真試驗(yàn)表明：該方法可實(shí)現(xiàn)冗余MEMS器件誤差參數(shù)的快速精確標(biāo)定，同時(shí)具有操作簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。此次試驗(yàn)忽略了MEMS陀螺隨機(jī)誤差的影響，后續(xù)將開(kāi)展MEMS陀螺隨機(jī)誤差補(bǔ)償與標(biāo)定技術(shù)綜合研究。