高能質子照相中基于角度準直器設計的理論研究*

陳鋒 許海波 鄭娜 賈清剛 佘若谷 李興娥

1) (中國工程物理研究院研究生院, 北京 100088)

2) (北京應用物理與計算數學研究所, 北京 100094)

角度準直器在高能質子照相中有著重要作用, 既可以利用準直器提高圖像對比度, 又能通過二次成像實現材料診斷及密度重建, 因此減小通過準直器后通量值的誤差具有重要意義.本文通過理論分析, 提出了一種高能質子照相中準直器設計的方法, 通過Geant4程序建立了1.6 GeV的質子成像系統, 該系統分別使用理想準直器、拉伸型準直器和利用該方法設計的準直器, 并對比通過客體后的通量分布.結果表明, 在使用理想準直器和該方法設計的角度準直器時, 二者得到的客體的通量分布符合較好, 而使用拉伸型準直器時, 與使用理想準直器得到的結果相差較大.因此利用理想準直器方法設計的準直器可以很好地減小通量誤差.

1 引 言

高能質子照相是1995年由美國洛斯·阿拉莫斯國家實驗室(LANL)的科學家Chris Morris 提出的輻射成像方法[1], 與X射線成像相比, 質子照相在穿透能力、空間分辨率、密度分辨率和多次成像等方面有著明顯優勢[2,3].最近十年, 美國LANL通過洛斯·阿拉莫斯中子科學中心(LANSCE)800 MeV的質子加速器和布魯克·海文國家實驗室(BNL) 24 GeV的質子加速器驗證了質子照相技術的連續成像能力及空間分辨能力[4?6].俄羅斯科學院利用70 GeV的U70加速器和800 MeV的TWAC加速器設計的質子照相系統, 展開了一系列流體動力學診斷研究[7,8].德國重離子研究中心(GSI)利用反質子和離子研究裝置(FAIR)的4.5 GeV質子加速器進行了質子照相研究[9].中國原子能研究院設計了100 MeV的質子成像系統[10],蘭州近代物理研究所在重離子加速器(HIRFL)設計了600 MeV/u的碳離子照相裝置[11,12], 中國工程物理研究院流體物理研究所設計了11 MeV的質子成像裝置[13].

高能質子成像裝置由兩組四極磁透鏡對和準直器組成, 如圖1所示.該系統的中心平面是傅里葉平面(準直平面), 到達該平面的質子位置僅與庫侖散射角有關, 而與初始位置無關, 庫侖散射角越大, 離軸越遠.這樣可以在準直平面處放置角度準直器來阻擋庫侖散射角較大的質子.因此可以通過角度準直調節圖像的對比度, 而且, 如果串聯兩組成像系統, 并使用不同的角度準直器, 則可實現二次成像進行材料診斷[14].由此可見, 角度準直器在質子成像中有著重要作用.

理想的角度準直器是沒有厚度的, 但是在實際中要有效阻擋高能質子, 必須有一定的厚度.目前,實際的角度準直器一般以給定截斷角時, 得到準直平面處的半徑( R =m12θc, 其中 m12為傳輸矩陣元, θc為截斷角值), 并以此半徑拉伸一定厚度, 將其設計成圓柱形或橢圓柱形的(拉伸型), 有極少數設計成針尖孔狀的.2005年, LANL利用MCNP5模擬質子成像系統, 使用了厚度為24英尺(1 in =2.54 cm)、材料為鎢的圓柱形準直器[15].2011年,LANL設計了800 MeV的放大型質子成像系統, 使用的準直器形狀為橢圓柱形[16], 設計的24 GeV成像系統中使用了厚度為1.2 m的鎢材料圓柱形準直器[6].2013年, 俄羅斯高能所在50 GeV的質子成像系統中使用了圓柱形準直器[17], Varentsov等[18]首次將高能質子系統用于生物學成像, 其中使用了圓柱形準直器.2014年, 中國工程物理研究院設計的11 MeV質子成像系統獲得視場40 mm,并使用圓柱孔準直器[13].2015年, 蘭州近代物理研究所利用Geant4模擬2.6 GeV的質子成像系統時, 使用了理想準直器[19].2016年, 中國原子能物理研究院設計100 MeV的質子成像系統時, 將準直器設計成針尖孔狀的[10].2018年, Kantsyrev等[20]利用Geant4模擬247 MeV的放大型質子成像系統時, 準直器設計為橢圓柱形.

若將準直器設計成圓柱形, 則截斷角以內的部分質子也將被阻擋, 這將造成通量誤差, 從而影響密度重建和材料診斷.本文通過理論分析, 建立了高能質子照相中設計角準直器的模型, 并基于能量為1.6 GeV的質子成像系統進行了數值模擬, 得出利用該模型設計的準直器和使用理想準直器時的結果相吻合, 準直器的厚度將不影響截斷角以內的質子通量.

圖1 質子成像系統示意圖Fig.1.Schematic diagram of proton radiography system.

2 角度準直器模型

通過數值模擬可以看出截斷角以內質子束團的形狀在放置角度準直器的漂移空間(準直空間)內是沿漂移位置變化的橢圓, 如圖2所示.如果準直器孔徑的形狀與該質子束團的形狀相匹配,此時準直器的厚度將不影響截斷角內質子束團的通量, 因此, 設計角度準直器即為求該截斷角內質子束團在準直空間的半軸(邊界線)分布.做以下假設：1) 恰好離開客體的質子束團近似為圓(初始束團); 2) 一定截斷角以內的初始束團(目標束團)相圖為理想相圖.

圖2 一定截斷角以內的質子束團在通過準直空間時的形狀變化 (a) z = 0 m; (b) z = 0.6 m; (c) z = 1.2 m; (d) z = 1.8 m;(e) z = 2.4 mFig.2.Shape changed of proton bunch within certain angle?cuts as it passes through the collimation space：(a) z = 0 m; (b) z =0.6 m; (c) z = 1.2 m; (d) z = 1.8 m; (e) z = 2.4 m.

根據質子成像系統結構, x和y方向傳輸矩陣形式一致, 因此將相空間 ( x,x′) 和 ( y,y′) 記為 ( u,u′) ,在相空間內質子初始坐標用 ( uo,) 表示, 多次庫侖散射角以 θ 表示, 根據點對點成像要求坐標應滿足：

其中 wu是u方向成像系統的匹配參數, 由傳輸矩陣決定.

束團通過傳輸矩陣R后的坐標記為 ( u,u′) ,則有

將(1)式代入(2)式, 并整理可得

設初始束團尺寸為 rc, 截斷角為 θc, 則有

求目標束團在準直空間的邊界線即求u的最值, 求一階導數：

根據(5)和(6)式可得

由(2)式可知, 該結果不符合傳輸矩陣條件, 因而駐點不存在, 所以u的最值在邊界上求得

通過上述分析, 如果已知成像系統傳輸矩陣、客體或視場半徑和截斷角值即可得到準直器參數.x和y方向傳輸矩陣的具體形式如下：

其中z是準直空間的漂移距離, l是磁透鏡厚度,t是磁透鏡對之間的內漂移距離, s是客體平面到第一個磁透鏡的外漂移距離, 如圖3所示.k =是磁場梯度, B ρ 為粒子磁剛度.通過(8)和(9)式可以得到目標束團在準直空間的邊界線, 以1.6 GeV質子成像系統進行數值計算, 表1列出該系統的具體參數.

圖3 質子成像系統參數示意圖Fig.3.Diagram of parameters of proton radiography sys?tem.

表1 1.6 GeV質子成像系統參數Table 1.Parameters of the proton radiography system of 1.6 GeV.

3 數值計算與模擬

3.1 數值計算

圖4是截斷角為2 mrad、客體尺寸為5 cm時的目標束團邊界線(半軸分布).中間位置即為準直平面, 此時x和y方向的半軸相等, 即束團形狀在x-y平面為圓形, 而其他位置均不相等, 此時束團形狀為橢圓形, 因此可以看出目標束團在準直空間形成的形狀是一系列變化的橢圓.選擇一段包含準直平面在內的邊界線可以作為準直器的孔徑參數,本文以z = 20 cm (前端)到z = 120 cm (后端)之間的部分作為準直器, 即準直器厚度為1 m.

圖4 截斷角為2 mrad、客體尺寸為5 cm時的目標束團邊界線Fig.4.Boundary lines of the target bunch when the angle?cut is 2 mrad and the object size is 5 cm.

圖5 端口處的孔徑值隨截斷角的變化 (a) z =20cm ;(b)z=120cmFig.5.Aperture size varies with the angle?cut at the ports：(a) z =20cm ; (b) z =120cm .

圖5給出了客體尺寸為5 cm、截斷角變化時的孔徑值曲線, 可以看出孔徑值與截斷角大小成正比.其中, 圖5(a)是前端口孔徑值的變化曲線, 可以得出x和y方向的半軸不相等, 所以端口形狀為橢圓形; 圖5(b)是后端口孔徑值的變化曲線, 可以得出端口形狀為圓形, 此時準直器孔徑的整體結構是橢圓臺狀的.圖6是客體半徑為5 cm, 截斷角為2 mrad時的準直器形狀.

圖6 準直器孔徑的形狀 (a) x-y平面; (b) y-z平面Fig.6.Shape of aperture of the collimator：(a) x-y plane;(b) y-z plane.

3.2 蒙特卡羅模擬

利用Geant4[21,22]軟件, 設計了1.6 GeV的質子成像系統.該系統中探測器使用薄層介質板, 質子束流為單能質子.模擬中分別使用理想型、拉伸型和利用本文模型設計的準直器稱之為設計型, 并對比通過客體后的通量分布.客體結構如圖7所示, 圖7(a)是厚度為1 mm、半徑為5 cm的銅板.圖7(b)由一組同心球層組成, 中心區是空區, 空球半徑為1 cm, 第二層和第三層分別是鋰和鈉, 球半徑分別是4 cm和5 cm.準直器分別以客體尺寸為5 cm, 截斷角為2和3.5 mrad設計, 表2列出三類準直器的孔徑參數.

圖7 客體示意圖 (a)銅板; (b)同心球體Fig.7.Diagram of the object：(a) The round copper plate; (b) the concentric spheres.

表2 準直器的孔徑參數Table 2.Aperture parameters of the collimator.

使用不同的準直器時, 質子束流通過客體后的通量分布如圖7和圖8所示.圖8(a)和圖8(b)分別是截斷角為2和3.5 mrad時質子束流通過銅板的結果.圖9(a)和圖9(b)分別是截斷角為2和3.5 mrad時質子束流通過同心球客體的結果.在使用該模型設計的準直器時, x和y方向的通量均與使用理想準直器時的結果相吻合, 使用拉伸型準直器且厚度為1 m時, 通量分布與使用理想準直器時的結果相差較大, 越靠近邊緣, 相差越大; 當厚度為0.4 m時, 整體誤差比1 m厚時的較小; 當截斷角為3.5 mrad, 位置范圍在(—10, 10) mm時,0.4 m厚的拉伸型準直器造成的誤差較小.因此拉伸型準直器對于客體尺寸較小、截斷角較大的情況下造成的通量誤差較小, 反之誤差較大.準直器足夠厚時, 利用該模型設計的準直器對客體的通量分布影響較小, 這有利于減小密度重建的誤差, 提高材料診斷的準確性.

圖8 通過銅板的通量分布 (a)截斷角為2 mrad; (b)截斷角為3.5 mradFig.8.Flux distribution after passing the round copper plate：(a) Angle?cut of 2 mrad; (b) angle?cut of 3.5 mrad.

圖9 通過同心球的通量分布 (a)截斷角為2 mrad; (b)截斷角為3.5 mradFig.9.Flux distribution after passing the concentric spheres：(a) Angle?cut of 2 mrad; (b) angle?cut of 3.5 mrad.

4 結 論

通過建立模型和理論分析, 給出了高能質子照相中角度準直器的設計方法.利用該方法設計的角度準直器, 孔徑結構是橢圓臺狀的, 它的厚度將不影響目標束團的通量.基于Geant4程序模擬了1.6 GeV的質子成像系統, 系統中分別使用了理想型、拉伸型和該方法設計的準直器, 通過對比不同準直器下客體的通量分布, 得出在使用拉伸型時,當客體尺寸小、截斷角較大時, 通量差異較小, 反之誤差較大.在使用設計型準直器時, 與理想條件下的結果相吻合, 表明使用該方法設計的角度準直器時, 厚度將不影響目標束團的通量.高能質子照相的能量一般在GeV量級以上, 需要更厚的準直器才能有效阻擋質子, 使用該方法設計的準直器有更大的優勢.這對于減小密度重建的誤差和提高材料診斷的準確性有重要意義.