一種雙模壓縮微波制備的相位鎖定方案*

魏天麗 吳德偉 楊春燕 羅均文 苗強 李響

(空軍工程大學信息與導航學院, 西安 710077)

相位鎖定是雙模壓縮微波制備的關鍵問題之一.針對基于超導180°混合環的制備方案相位穩定度不高且信息處理復雜等問題, 提出一種相位鎖定方案.對約瑟夫森參量放大器的信號輸入進行相位調制, 輸出的單模壓縮微波與另一未調制的同頻單模壓縮微波在超導180°混合環內干涉, 實現雙模壓縮微波的制備與路徑分離.將未調制的單模壓縮微波與一路雙模壓縮微波混頻, 解調出相位調制信號可得到兩路單模壓縮微波的相對相位及誤差, 將相位誤差反饋于約瑟夫森參量放大器的抽運實現相對相位的鎖定, 獲得穩定的雙模壓縮輸出.本研究對高性能糾纏微波源的設計提供了理論參考.

1 引 言

雙模壓縮是連續變量量子糾纏最重要的特性之一, 表現為兩個子系統的正交分量之間的非定域量子關聯[1?4].當前, 該特性已在光波段與微波波段[5]被驗證, 并被廣泛應用于連續變量量子通信、量子照明、量子信息處理及量子微波導航等領域[6?13].相比于光波在自由空間中的傳輸, 微波信號受惡劣天氣條件、大氣湍流、塵埃粒子等影響較小, 繞射能力及云霧穿透能力強, 使得雙模壓縮微波在大尺度動態空間環境中的傳輸更具優勢.在此背景下, 如何制備出穩定高效的雙模壓縮微波成為亟待解決的關鍵問題.

約瑟夫森參量放大器(Josephson parametric amplifier, JPA)是以約瑟夫森結為基礎的GHz頻段的低噪聲放大器, 在相位敏感模式下可放大信號的一個正交分量而不引入附加噪聲, 盡管在實際中內部損耗可能會限制其噪聲性能, 但它仍然可以打破標準量子極限[14].也正因為如此, JPA被廣泛應用于量子微波的傳輸以及產生壓縮微波場.2010年以來, Menzel等[15]利用相位敏感(phase?sensitive)模式的JPA制備出單模壓縮微波, 并與真空態在超導180°混合環(180° hybrid ring coupler)內干涉, 其輸出為空間分離、頻率簡并的微波量子糾纏.在此基礎上, Fedorov等[16,17]利用頻率一致且滿足特定相位條件的兩路單模壓縮微波在超導180°混合環內干涉, 將量子糾纏微波的壓縮度提高到7.2 dB.相比于其他制備方案[18?21], 該方案的效率最高、輸出糾纏性能最好, 根據此方案更有望設計出理想的雙模壓縮微波信號源.然而, 兩路單模壓縮微波的相位鎖定問題[16,22]制約著輸出糾纏性能的進一步提升, 當前針對該問題較為理想的解決方案為基于雙路徑接收機的探測處理系統, 可將相位誤差控制在0.3°以內, 但仍不理想, 且該系統信息處理復雜, 實時性較差, 難以保證穩定的雙模壓縮微波輸出.

基于上述問題, 本文設計一種基于JPA輸入信號調制的相位鎖定方案.當信噪比為2 dB時其相位誤差小于0.14°, 雙模壓縮微波的糾纏穩定度遠小于1%.此外, 該方案的信號探測與處理難度小, 實時性較好, 在工業化制備雙模壓縮微波上有較大優勢.

2 方案設計

當前基于磁通驅動JPA和超導180°混合環的雙模壓縮微波制備方案如圖1所示.

圖1 雙模壓縮微波制備方案原理圖Fig.1.Schematic of two?mode squeezed microwave prepara?tion scheme.

JPA1與JPA2分別產生兩路同頻的單模壓縮微波, 并注入到超導180°混合環的兩輸入端A和B產生干涉效應.其中A端輸入的信號在C和D端產生180°的相位差, 而B端的輸入信號在C和D端產生同相輸出, 即輸入信號在C和D端分別為相長干涉和相消干涉.鎖定兩路單模壓縮微波的相對相位為 π /2 , C和D端輸出頻率簡并的雙模壓縮微波.

為了更加高效的鎖定兩路單模壓縮微波的相對相位, 輸出穩定的雙模壓縮, 本文設計了一種相位鎖定方案, 如圖2所示.對JPA2的信號輸入進行相位調制, 為保證相位調制信號在JPA中不發生參量下轉換, 其頻率需在JPA的工作帶寬(約5 MHz)之外, 設定調制頻率 ? = 30 MHz, 則JPA2輸出的單模壓縮微波的振幅E2可表示為

其中, A2表示信號場幅度, ω0表示中心頻率, m表示調制幅度, t為傳輸時間.

當調制幅度m較小時, 忽略相位調制產生的二次及更高次諧波, (1)式可利用一階貝塞爾函數展開：

圖2 雙模壓縮微波制備的相位鎖定方案原理圖Fig.2.Schematic of phase locking scheme for two?mode squeezed microwave preparation.

JPA1輸出頻率為 ω0的單模壓縮微波, 其振幅可表示為

兩路單模壓縮微波在超導180°混合環內干涉,假設二者相對相位為 θ , 則干涉相長端輸出可表示為

利用低通濾波器將高頻信號濾除, 僅保留頻率不大于 ? 的信號.在信息處理中僅對交流信號進行分析, 因此 Sm1可簡化為

調制信號源產生的一部分相位調制信號Sφ=cos(?t+φ)與 Sm1混頻, 輸出經濾波器濾除頻率大于 ? 的分量后得到：

該輸出即為鎖定兩路單模壓縮微波相對相位的鑒頻信號.掃描信號2的相位, 調整移相器1使鑒頻曲線強度最大, 如圖3所示.此時 φ = π/2 , 鑒頻信號簡化為之后停止相位掃描, 以 Sm2作為PID控制電路的誤差信號, 輸出的壓控信號 Sc反饋到移相器 2, 調節JPA2的抽運相位以改變輸出單模壓縮微波的相位, 將相對相位鎖定在 π /2 附近, 如圖4所示.

圖3 掃描 θ 時的鑒頻曲線.Fig.3.Frequency discrimination curve when scanning θ .

圖4 相位鎖定示意圖.Fig.4.Schematic of phase locking process.

3 性能分析

系統鏈路中相位調制器、放大器、濾波器、混頻器等元件均會引入一定的噪聲, 進而影響最終的相位確定精度.本方案對相位信息的提取是基于調制頻率而非雙模壓縮的中心頻率, 因此未建立分束器等模型分析產生的量子損耗, 僅利用經典的輸出信噪比為指標衡量鏈路噪聲對于相位誤差的影響.假定各元件對于信號的噪聲形式以及作用方式都相同, 以鑒頻信號輸出端的信噪比為參數分析整個鏈路最終疊加的噪聲對于相位誤差的影響.

如第2節所述, 鑒頻曲線強度最大時鑒頻信號可表示為

其期望與方差滿足如下關系：

其中, s與n分別表示輸出鑒頻信號的量化信號與噪聲功率.則相對相位的響應度可表示為

根據誤差傳遞公式可計算相位誤差為

由(12)式可知, 相位測量的誤差與輸出信噪比及相位自身的值有關.輸出信號的信噪比越大,相位誤差越小; 在 θ = π/2 時相位誤差達到最小值,由于該方案為經典信息的探測與處理, 因此在θ= π/2時誤差達到散粒噪聲極限, 而非為零.圖5描述了相位誤差與輸出信噪比及自身相位值的變化關系.

如圖5所示, 相位誤差隨輸出信噪比的增加而減小, 最終趨于散粒噪聲極限; 由圖5(b)可知, 當信噪比大于2 dB時 θ =5π/12 的相位誤差已小于0.0025 rad, 而當信噪比大于3.5 dB時其相位誤差已經即為接近散粒噪聲極限.此外, 相位誤差隨θ=0→ π/2而逐漸減小, 在一定相位范圍內, 其誤差大于此刻的相位值, 這將嚴重影響后續的相位鎖定, 對此需輔助相應的相位偏置使得相位測量誤差始終保持在最小值.相位偏置對于相位鎖定的暫態過程十分必要, 而當系統穩定到 θ = π/2 時, 相位偏置不會對探測結果的精度產生大的影響.

對于雙模壓縮微波的制備而言, 相位誤差最終影響到的是信號的糾纏穩定度, 這是衡量糾纏特性的關鍵指標.Duan等[23]針對連續變量系統從量子壓縮的角度提出一種糾纏判據, 該判據指出對于兩體系統, 當其正交分量滿足時, 即可認定輸出為糾纏態.基于文獻[23]提出的判據, 糾纏度可表示為

其中X, Y為兩體系統的正交分量.

當 EN＞0 表示存在糾纏, 且 EN值越大表示糾纏程度越高; 而 EN≤0 時說明輸出信號無糾纏特性.為便于分析糾纏度與兩路單模壓縮微波相對相位的關系, (13)式可表示為

同(8)—(12)式的原理相同, 據(14)式可推導出糾纏度的誤差傳遞函數為

δEN可理解為相位誤差引起的糾纏度的波動范圍.根據(15)式繪制了 θ = π/2 時 δ EN與相位誤差 δθ 及壓縮度r的關系圖, 結果如圖6所示.

圖5 相位誤差與輸出信噪比及自身相位值的變化關系Fig.5.Variance of δθ versus s /n and θ .

由圖6可知, 糾纏度波動范圍 δ EN隨相位誤差δθ的增加而呈正指數增長, 且壓縮度r越大, 糾纏度波動范圍越大.由圖6(b)可看出, 在同一 δθ 值下隨著壓縮度r的增加, δ EN的增長差異逐漸減小, 最終將趨于平穩.即r較小時, 相同的 δθ 產生的糾纏度波動與r的大小密切相關, 此時糾纏波動和壓縮度為衡量糾纏特性的關鍵指標; 而r較大時, 相同的 δθ 產生的糾纏度波動不再隨r的改變而劇烈變化, 壓縮度成為衡量糾纏特性的主導因素.此外, 隨著r的增加, 糾纏度 EN同時在增加,因此糾纏度波動范圍并不能準確反映量子糾纏微波信號的糾纏穩定性, 而 δ EN/EN描述了糾纏度波動范圍相對輸出糾纏度的比值, 可用以分析輸出糾纏的穩定程度.對此仿真分析了 δ EN/EN同相位誤差 δθ 及壓縮度r的關系, 結果如圖7所示.

圖6 δ EN 與相位誤差 δθ 及壓縮度r的關系Fig.6.Variance of δ EN versus δθ and r.

圖7 δ EN/EN 與相位誤差 δθ 及壓縮度r的關系圖Fig.7.Variance of δ EN/EN versus δθ and r.

由圖7(a)可看出, δ EN/EN同樣隨相位誤差的增加而增加, 增長趨勢較 δ EN更緩慢.圖7(b)中, δ EN/EN隨r的增加而降低, 意味著隨著壓縮度的增加, 輸出雙模壓縮微波的糾纏穩定度越高.當相位誤差為 δ θ =1°及壓縮度 r ＞2 時, 糾纏穩定度可控制在千分之一以下, 這在精密測量中至關重要.而由相位誤差的分析可知, θ = π/2 時相位誤差最小 δ θ ? 1°, 則理論上的糾纏穩定度將再降低一個數量級.

上述分析表明, 該方案具有更小的鎖定誤差和更優的糾纏穩定性.然而, 方案中威爾金森功分器的引入會導致輸出信號糾纏度的降低, 且功分比越小, 對糾纏度的減弱越明顯, 研究表明[24], 當時, 對糾纏度的減弱效應低于0.3°的相位誤差所造成的影響.且威爾金森功分器只會對糾纏度產生微小的影響, 而不會影響輸出信號的糾纏穩定度.但就當前實驗技術而言,的功 分器在設計及實現方面仍有一定難度, 是將本方案應用于實際亟待解決的問題, 值得進一步探究.

4 總 結

本文針對雙模壓縮微波制備的相位鎖定問題,設計了一種相位鎖定方案及實現裝置.通過對JPA的輸入信號進行相位調制, 利用混頻器探測另一路未調制的單模壓縮微波與超導180°混合環輸出的雙模壓縮微波, 解調出相位調制信號并得到兩路單模壓縮微波的相對相位及誤差, 利用PID控制電路實現相對相位的鎖定.該方案相位誤差小、實時性高、輸出糾纏特性穩定, 滿足當前微波量子通信、量子照明等應用對高性能雙模壓縮微波的要求.且隨著實驗技術的進一步發展, 該方案更有望應用于設計高效、穩定、可靠的雙模壓縮微波信號源.