高等數學在經濟中的應用

張蕾（江蘇旅游職業學院）

■數學與經濟間的關系分析

（一）二者的聯系

數學和經濟間的聯系體現在不論是怎樣的經濟數據預測分析研究，都不能與數學相脫離，比如國家宏觀經濟管理、價格與綜合指標管理都基于數學知識開展；而微觀經濟管理，相關多元分析與實驗設計都需基于數理統計加以實現，其與產品質控密切關聯。另外，若是現代經濟管理分析只以文字加以表述分析和推理，那么其準確性和邏輯嚴密性根本無法得到有效保障，這就代表著研究結論的準確性也不能保證，如此一來，勢必會影響經濟管理學科知識的精確度，而通過數學相關方法，可高度保障經濟學研究對象的準確性與具體性。

（二）二者的區別

盡管數學和經濟之間息息相關，然而數學在經濟領域中的應用依舊比較局限，這主要是由于經濟并非數學，其中的經濟思想更為關鍵，數學只能作為經濟分析工具，只有處于經濟管理框架中時才會發揮作用，不可直接代替經濟，如果在經濟分析中區別對待，促使經濟完全依賴于數學，便會加重經濟管理數學化趨勢，違背客觀要求。經濟學并非是簡單的數學概念與數學模型相加，是需要基于數學分析，以預測經濟現象，且經濟管理中的數學公式需將經濟環境假設作為條件，并非在所有經濟環境中都能應用。另外，數學計量和分析方式可作為經濟理論方法的實施工具，而不是其所獨有的。

■高等數學在經濟中的作用分析

（一）高等數學的工具性作用

所謂數學概念一直都是抽象的典范，其基本概念在現實世界中似乎并不存在。而作為重要基礎與工具，一旦經濟領域出現問題，通過數學語言便可描述得非常明確。基于數學的嚴謹邏輯加以推理，可在很大程度上降低錯誤發生概率，給出具備權威性的假設，而且以高等數學理論可進一步推導出新型經濟理論。所以，科學合理利用高等數學理論知識體系，可有效推動經濟領域的長遠穩定發展。在競技領域相關研究中多變因素隨處課件，研究問題十分繁雜，而高等數學的作用便是簡化復雜問題，為復雜數據提供對應數學模型，從而簡潔化與條理化經濟領域的相關復雜研究。

（二）高等數學的思想性作用

高等數學的實用性還體現于思想層面。經濟學作為方法論與研究手段，其基礎特征始終貫徹了高等數學思想，其中的嚴謹思想推動了經濟理論的形成與發展。西方經濟學對于學習與研究經濟學而言十分關鍵，同時也是闡述市場經濟運行的基礎理論。西方經濟學的思維模式與邏輯推理最為突顯的特性便是數學性，所以經濟領域被稱之為理論形式與研究方法最為靠近自然科學的社會學科。理論或者假說發展為科學的關鍵標準就是具備實踐可檢驗性。作為嚴謹的檢驗學科，經濟學便是基于數學模型，檢驗經濟理論。在和實際出現偏差的時候，則需重審、修正，以數學方法與數學思想強化經濟理論科學性。

■高等數學在經濟中的應用分析

（一）在經濟預測中的應用

在傳統觀念下，高等數學只切實應用到一些行業高端領域或者研發領域，然而在我國經濟發展水平逐步提升的趨勢下，高等數學早已突破了限制，成為經濟發展的重要工具。在經濟學中，高等數學的廣泛應用可充分發揮經濟預測功能。現階段，我國就高等數學的相關研究早已獲得了顯著成效，其可基于跨領域、跨專業、跨學科的優勢，在經濟中綜合分析當前經濟形勢，以經濟數據與企業內部財務、稅收等內容開展高層次處理，可推導出更為精確的判斷結果，而相關工作人員可基于此結果就社會發展環境與市場經濟變化，測評經濟發展趨勢，以此作出正確經濟決策，指引企業轉型升級，實現高效發展。高等數學在競技預測中的科學性優勢也十分突出，其預測結果導出主要基于財務數據與經濟數據，所以權威性與嚴謹性比較突出，可在經濟決策中發揮有效作用。

（二）在風險分析中的應用

在高等數學知識體系逐步優化完善的形勢下，其研究方向也日漸復雜化，其時間應用也開始走向專業化。高等數學在經濟風險分析中的應用具體體現在，經濟全球化下，國際經濟交流日趨頻繁，經濟體系也越來越復雜，隨之經濟風險也不斷擴大，而高等數學可幫助經濟部門深層分析市場經濟數據變化動態，以此獲取經濟風險系數，以助于規避風險，確保經濟鏈條完整穩定，實現經濟長遠發展。現階段我國處于信息化發展進程中，信息傳播效率非常之快，此時高等數學的作用便可得到充分發揮，即可通過數據挖掘技術，采集經濟運行數據信息，基于高等數學深度解析，以助于決策人員準確了解經濟風險類型，從而及時制定有效的針對性策略。

（三）在彈性分析中的應用

一直以來，我國都十分注重經濟研究，高等數學也發展成了經濟發展的必備工具。對于經濟發展來講，經濟動態與需求變化息息相關，價格變動也會直接影響需求與供給數量變化，彈性分析即需求變動與價格變動的比例，即需求對于價格的彈性，也就是需求彈性。高等數學在彈性分析中的精確性優勢十分明顯，既可分析進出口商品需求彈性，又可基于前提假設探尋深層經濟利益實時變化，以此精確把控經濟動態。此外，還可通過經濟中的高等數學思維開展深度彈性分析，通過經濟信息數據與經濟動態變化相關信息，充分掌握商品與用戶需求間的變化規律，以采取科學合理的經濟措施，有效確保經濟效益，推動經濟長遠發展。另外，在經濟中通過高等數學開展彈性分析，需深層調查經濟環境，以助于企業就既有庫存數量明確可實現彈性利潤，以科學調整產品價格。

（四）在最值分析中的應用

在經濟領域，最值分析一直都是經典研究問題。即構成商品原料價格為多少時，可獲取最大效益；怎樣才可基于確保產品質量實現最低成本控制，這些問題都與經濟效益密切相關，而通過高等數學，可全方位采集運營相關數據信息，并精準化分析，以此轉換此數據為函數問題，從而開展精細化處理分析，導出數據計算結果，以助于企業相關人員制定經濟決策與成本控制戰略。所以高等數學對于企業的影響意義非凡，可在很大程度上推動企業發展。其中，在經濟學最值分析是其研究重點，通過高等數學可有效提高經濟效益，企業可通過高等數學方式進行經濟問題詳細分析，從而導出經濟分析結果，以此控制企業產品庫存數量，實現企業經濟科學的有效管理。

■實例分析

（一）函數與極限知識的應用實例

在經濟中經常會出現利潤與利息等相關問題，為擴大生產規模，經濟領域需融資，其風險非常大，需支付高額利息。那么，在放貸者進行利息結算的時候，通常都是以年或者月為單位加以計算，且可劃分為單利與復利兩種不同形式，其中最常見的是單利，復利一般被稱之為高利貸。例如，本金為1萬元，每月利率2%，那么月利息為200元，年利息在為2400元。若是復利為8%，則年本利為10000×（1+8%），兩年本利則為10000（1+8%）+10000（1+8%）。

（二）導數的應用實例

在社會迅速發展與經濟水平快速提升的趨勢下，導數在經濟中的作用也越來越突出，例如在計算成本與利潤問題的時候，一般需通過高等數學的導數加以計算分析，其可有效地為企業發展提供科學依據。在產品生產過程中，比較平均成本與邊際成本的時候，可判斷是否需進一步擴大生產量，而企業最大利潤需確保邊際成本與效益保持均衡狀態。

（三）定積分的應用實例

在商品需求量與供給量問題分析時，通常利用高等數學理論的反函數。基于反函數表征商品需求量與供給量之間的關系。需求函數即H=M（V）；供給函數即H=R（V）。在日常生活中，商品需求量與供給量的影響因素非常多，價格在二者的關系中發揮著決定性作用，在商品價格增加時，需求量與供給量則會相對提升。但是當商品價格降低時，需求量與供給量則會相對縮減。所以，需求函數與供給函數的性質具體體現為單調遞增或者遞減，二者之間的焦點被看做是經濟領域供求平衡點，維持二者價格，即所謂的均衡價格。例如商品供求關系中如果沒有出現平衡點，那么就會導致消費群體喪失消費欲望，生產廠商則會漸漸失去生產期望。

■結語

總而言之，高等數學在經濟中的應用非常普遍且廣泛，其不僅可簡化與數學化復雜經濟問題，還可準確快速有效解決經濟問題。因此，企業家與學者都應進一步深入討論分析高等數學知識在經濟中的應用，以推動市場經濟的穩定長遠發展。