基于學(xué)生的實際

鄧淑輝

課前思考

接到要上《植樹問題》這一教研課，心里一直很糾結(jié)：植樹問題原來是四年級數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，現(xiàn)在調(diào)整到了五年級的數(shù)學(xué)廣角，按照教參的要求，第一課時的內(nèi)容是例題1關(guān)于兩端植樹的問題。第二課時才是兩端不植樹。如果分開講的話，內(nèi)容不多，探討了解決這類問題的方法后，學(xué)生一般都會依葫蘆畫瓢，然后學(xué)習(xí)了另外的類型后就會把植樹問題的幾種情況混淆，還要花時間去對比，區(qū)分，這樣學(xué)生也只是機(jī)械的掌握知識。這樣的教學(xué)對于學(xué)生來說真的有意義嗎？現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)要求在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，而建立模型正是十大核心素養(yǎng)之一。筆者為了讓學(xué)生對植樹問題有一個整體的認(rèn)識，在頭腦中建立植樹問題完整的數(shù)學(xué)模型，所以大膽的把在一條線段上的植樹問題放在了一節(jié)課來學(xué)習(xí)。

教學(xué)實踐

一、活動感知植樹的方法，理解間距和間隔數(shù)。

1、師：老師老家的外面有一段小路，想要在小路的一邊植3棵樹，幫老師想一想，可以怎樣植呢？用你們桌上的模擬小路和小棒，把你的想法擺出來，好嗎？

2、活動一：擺一擺：在一條小路上植3棵樹。

老師巡視，抽生上前擺。

師：這幾個孩子的植法，到底誰的是正確的呢？

學(xué)生說出自己的想法。

小結(jié)：在一條小路的一邊植樹有3種植法：兩端植樹、兩端不植樹、一端植樹。由于植法不同，每兩棵樹之間的距離也不相同。

3、理解：間距和間隔數(shù)。

（1）師：把3棵小樹放在一起靠得很近，問這樣植好嗎？

師：等距離的植樹，這個相等的距離我們就叫做間距。（師舉例并在擺的圖中標(biāo)出間距）

師：數(shù)一數(shù)，在這段小路上有幾個這樣的間距（2個）在數(shù)學(xué)上我們就說它有2個間隔。間隔的個數(shù)就叫間隔數(shù)。2就是間隔數(shù)。間隔的具體長度就是間距。

（2）數(shù)另外兩種植法的間隔數(shù)。

師：特別注意當(dāng)兩端都不植樹或一端植樹時從起點到第一棵樹之間的那段距離也是間距。也是一個間隔。

（3）學(xué)生同桌兩人再擺一擺這三種植樹的方法，并說說什么是間距？什么是間隔數(shù)。一人擺，邊擺邊說，另一人認(rèn)真檢查。完后再交換。

二、動手畫圖，探索規(guī)律，建立模型。

1、師：同學(xué)們真厲害，老師還想請你們再幫一個忙，行嗎？

出示：學(xué)校操場的北邊有一條小路，現(xiàn)計劃在小路的一邊植樹，一共要植樹多少棵呢？

學(xué)生質(zhì)疑：沒法算，沒有條件。

教師先出示：小路長20米，學(xué)生還是質(zhì)疑條件不夠，教師再出示

間距：2米、4米、5米、10米。

師：當(dāng)沒有實物擺的時候，我們可以借助什么來幫助我們解決問題呢？（線段圖）

2、活動二：畫一畫

學(xué)生分組探索活動：4個大組，每組探索同一個間距的3種情況。學(xué)生動手畫線段圖，填空。完成后，同桌小聲交流。（老師給的線段長20厘米）

小路長20米 ?間距米 ? ? ? ? ? ?間隔數(shù) ? ? 棵數(shù)

兩端植樹______________________ ? ? （）（）

兩端不植樹____________________ ? ? （）（）

一端植樹______________________ ? ? （）（）

仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（設(shè)計意圖：通過活動二畫一畫從模擬植樹初步抽象到畫線段圖表示，由于實際距離是20米，這里專門把線段設(shè)計成20厘米，剛好是倍數(shù)關(guān)系，便于學(xué)生畫圖。把樹抽象成一條線段，一個圓圈等，更進(jìn)一步的讓學(xué)生感知當(dāng)間距一樣時植樹方法的不同，所植樹的棵數(shù)也不同，但間隔數(shù)都是一樣的。學(xué)生在活動中真切的體驗到這一問題，在學(xué)生的頭腦中已初步形成植樹問題的模型。）

3、學(xué)生匯報。

發(fā)現(xiàn)整理規(guī)律：兩端植樹：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

兩端不植樹：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

一端植樹：棵數(shù)=間隔數(shù)

師：如果現(xiàn)在老師的這條小路變成了100米，1000米……你會選擇像剛才這樣畫圖嗎？那怎么辦呢？

師：仔細(xì)觀察，不管是哪一種植樹情況，要求植樹的棵數(shù)都和什么有關(guān)（間隔數(shù)）。

探尋求間隔數(shù)的方法：總長 ÷ 間距 = 間隔數(shù)

三、解決問題

例1、大象館和猴山相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不載），相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹？

學(xué)生獨立完成，抽生板演，并講解。

（設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)構(gòu)建了模型，所以例題就當(dāng)練習(xí)，讓學(xué)生自己用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，學(xué)生很有成就感，同時也能找出關(guān)鍵詞，把例1進(jìn)行了改動，在同一題中出現(xiàn)植樹問題的三種情況，進(jìn)一步鞏固已形成的數(shù)學(xué)模型。）

四、全課小結(jié)

師小結(jié)：回憶剛才我們的學(xué)習(xí)過程，我們通過較小的數(shù)擺一擺、畫一畫，觀察發(fā)現(xiàn)了解決植樹問題的方法。其實在我們今后的學(xué)習(xí)中，遇到較大數(shù)的數(shù)學(xué)問題時也可以先舉小的數(shù)來探尋到方法再去解決我們的問題，這種方法我們把它叫做化繁為簡。

課后反思：

由于這節(jié)課經(jīng)過了反復(fù)的思考，從學(xué)生的實際出發(fā)，對教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行了整合和重構(gòu)，使課堂成為充滿活力的自由空間，從而激發(fā)學(xué)生的思維，讓他們積極地去探究，使學(xué)生完整的體驗“植樹”這一實踐活動，讓學(xué)生比較系統(tǒng)地認(rèn)識到在直線上植樹有三種情況，即兩端都植樹;兩端都不植樹;一端植樹。這節(jié)課主線明朗清晰，即從生活中抽取植樹現(xiàn)象，并加以提煉，然后通過猜想，驗證，建立數(shù)學(xué)模型，再將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實際。一節(jié)課老師上起來感覺也很輕松，學(xué)生參與度高，參與面廣，全體學(xué)生都在動手動腦。

在整堂課中，一一對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用意思等數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)也得到了很好的滲透和體現(xiàn)。

基于學(xué)生的實際，教師只有多關(guān)注學(xué)生的實際，關(guān)注教材的實際，合理利用教學(xué)資源，才能讓學(xué)生學(xué)得輕松，教師教得輕松。