面向中職教學的二項式定理教學設計與實踐

李艷娜

中職學校數學教學特點：

內容特色：

雄縣職業教育技術中心是一所中職院校，堅持升學與就業兩條腿走路。隨著互聯網行業的全面發展，計算機行業將是永久不衰的行業，程序編碼，大數據、平面設計等都離不開計算機。對于計算機應用專業，單純學習專業知識不會有何突破，數學作為各個學科的基礎，對計算機的學習更是有很大的幫助。

難度要求：

中職院校與普通院校相比較，學生水平存在差異;教材編寫上存在差異;知識內容差異不大，難度較小。學生不需要深入學習，對各個知識點的基礎內容學會弄懂即可。

適用性要求：

以職業院校數學中二項式定理為例，學生所學技術專業為計算機專業，二項式定理的學習是集中學習中學數學思想方法、提高思維能力的好機遇，同時加強對學生常見的七種意識的培養和應用，七種意識具體指展開意識、通項意識、賦值意識、轉化意識、方程意識、模型意識與整除意識，進而提高數學核心素養。

教學目標：

1.了解二項式定理的概念，二項式展開式的特征與通項公式。

2.經歷觀察、猜想、歸納的過程，通過教師引導，進一步培養學生的推理與總結能力。

3.提高學生的數學計算技能與數學思維能力，培養學生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗。

教學重點與難點：

重點：用計數原理分析 的展開式，得到二項式定理。

難點：用計數原理分析二項式的展開過程，發現二項式展開成單項式之和時各式系數的規律。

教學過程：

一、復習引入

1.復習排列及排列數的計算與組合及組合的計算，教師通過問答式引導學生回顧舊知。

2.創設情境，啟發思考

（設計意圖：引導學生回顧復習排列組合的知識，并給出本節課要研究的問題，旨在通過合作交流發現規律。）

二、合作探究，協作交流

根據五個式子，提出下列問題：

問題一：展開式的項數與次數之間的關系？

問題二：各項的次數與二項式的次數有什么關系？

問題三：字母 的次數如何排列？

問題四：各展開式之間的系數有什么關系？

問題五：根據這五個展開式，能否直接寫出 的展開式？并檢驗。

（教師活動：教師引導學生回答上述問題。

學生活動：學生分小組討論，交流每個組的推理過程與答案。）

（設計意圖：每個問題環環相扣，由簡到繁，讓每個學生都參與數學課堂中來，體驗探究數學問題的過程與方法，激發數學學習的興趣和熱情。）

三、交流觀點，回答問題

根據設置的問題，展開式的項數等于次數加一;各項的次數都等于二項式的次數;字母 按降冪排列，字母 按升冪排列;各展開式之間的系數：

二項式展開式的系數列成表，稱為楊輝三角，是我國宋朝數學家楊輝所著《詳解九章算法》中列出的圖表。

根據規律，直接可得

對于以上幾組的展開式，我們如何歸納得出一般的式子 的展開式？

（教師活動：教師介紹本節課的重點之一，楊輝三角，同時滲透數學史的知識。

學生活動：學習楊輝三角并掌握其性質。）

（設計意圖：通過學生交流探討得到系數之間的關系，學習楊輝三角的同時了解數學史的知識。）

四、歸納總結，建構觀點

總結展望：

近年來，我國中等職業教育逐步走向專業化，已經成為我國專業人才培養的重要方式之一。社會的發展是全方位的，社會對人才的需求也是全方位的。越來越多的學生選擇在高中學習計算機專業，作為一門基礎性學科，當今社會各個方面都離不開計算機技術。本文根據二項式定理的案例分析，與計算機結合，讓學生在今后的學習中對數學產生興趣，更好地學習自己的專業。