對利潤靈敏度指標排列規律的認識與理解

趙新民

【摘要】在教學實際教學過程中，對利潤靈敏度指標排序問題的講解存在很多不足。諸如只注重結論性東西的羅列，而忽視對一般性內在規律講解與說明，直接造成學生或讀者對具體問題的理解只知其然，而不知其所以然，嚴重影響學生或讀者對相關內容的全面理解與認識，形成了較多遺憾。本文本著從結論和出處兩個方面對相關問題進行分析研究，結合具體實例對一般結論進行說明，想必對該問題的理解和認識會有一定的啟發和促進作用。

【關鍵詞】利潤 ?靈敏度 ?指標 ?排序 ?規律 ?認識

一、利用數學方法對其原理進行分析說明

所謂利用數學方法對利潤靈敏度指標排列規律進行分析說明，就是借助數學方法對其規律結論進行分析證明，讓同學們在學習的過程中知道其出處，而不僅僅是被動地接受。自然這里的所有分析均在利潤的敏感性通常具備的假設條件下進行的，這里我們就不再贅述了。如果我們以F、p、b、x、a、cm（F、p、b、x、a、cm均大于零）分別代表利潤、銷售單價、單位變動成本、產銷數量、固定成本和單位邊際貢獻，那么利潤基本計算公式為：F=px-bx-a=cmx-a（cm=px-bx）。下來我們可以分析一下各單項因素變化對利潤的造成的影響。眾所周知，所謂利潤靈敏度指標，是指某個影響利潤變動的因素變動1%，在其他因素不變的情況下，使利潤增長的百分比指標。我們這里就假設這些單項因素變動1%，看看利潤是如何變動的，并且也可以進行對比和排隊，以求得在數學分析上的以證明。同樣我們以S1、S2、S3、S4分別代表單價、單位變動成本、產銷量、固定成本的敏感度，那么分別考察當這些因素變動1%時，看他們是如何對利潤產生影響的。第一，銷售單價變動1%對利潤的影響：S1=[p（1+1%）x-bx-a-（px-bx-a）]/F=Δpx/F =1%px/F;第二，單位變動成本變動1%對利潤的影響：S2=[px-b（1-1%）x-a-（px

-bx-a）]/F=Δbx/F =1%bx/F;第三，產銷量變動1%對利潤的影響：S3=[（p-b）（1+1%）x-a-（px-bx-a）]/F=Δxcm/F=1%xcm/F;第四，固定成本變動1%對利潤的影響：S4=[px-bx-a（1-1%）-（px-bx-

a）]/F=Δa/F=1%a/F。以上結果在進行對比分析時，完全可以只對分子進行對比分析就可以了（因為分母是相等的）。以下我們就利用上分析對教材結論規律進行必要的分析與證明。

（一）對排序規律的分析說明

教材中關于排序是這樣描述的：在單位變動成本（b）大于單位邊際貢獻時即b>（p-b）或者b>cm或者b>p/2時，則有：S1>S2>S3>S4。在單位變動成本（b）小于單位邊際貢獻時即b<（p-b）或者bS3>S2>S4。

我們先說說第一種情況。在盈利的情況下，即F=px-bx-a>0。那么1%px/F-1%bx/F-1%a/F>0，即有1%px-1%bx-1%a>0（因為F大于零，且分母相等，則僅考慮分子）則有S1-S2-S4>0，即可得出以下結論：其一是S1是最大的;其二因為S1-S2>S4，則有S3>S4而此種情況又是在b>cm的前提下，即1%b>1%cm，也就是S2>S3。所以則有：S1>S2>S3>S4。第二種情況也較為簡單。因為有bS3>S2>S4。

（二）其他規律的分析說明

除了上述結論規律外教材介紹了這樣兩條規律，其一是單價的靈敏度指標與單位變動成本的靈敏度指標之差等于銷售量的靈敏度指標，即S1-S3=S2;其二是銷售量的靈敏度指標與固定成本靈敏度指標之差等于1%，即S3-S4=1%存在。不過這里需要說明的是，這個1%指的是利潤變動1%。

二、利用實例對利潤靈敏度指標排列規律進行分析說明

（一）實例說明

張航公司生產經營某工業產品，該產品的年產銷量為12500件，單位售價18元，單位變動成本為12元，全年的固定成本總額為50000元，我們分析一下x、p、b、a等因素變動1%，看其對利潤的影響程度，也就是看看其各種的靈敏度指標的變化程度。①x提高1%：依據前篇公式F=（p-b）x-a=（18-12）*12500-50000=25000（

元），S3=ΔF/F=1%xcm/F=12500*（18-12）*1%/25000=750/25000=3%;②p提高1%：S1=ΔF/F=1%px/F=18*12500*1%/25000=2250/25000=9%;③b降低1%：S2=ΔF/F=1%bx/F=12*12500*1%/25000=1500/25000=6%;④a降低1%：S4=ΔF/F=1%a/F=50000*1%=500/25000=2%。

（二）計算結果的分析說明

通過計算我們發現，在利潤數額變動上來看，x、p與利潤是同方向變動，b、a與利潤是反方向變動;從利潤的變化率上來看，各個因素變動1%（即上例所演示說明的幾個方面）后，對其利潤影響程度不同，基本的排序為：S1（9%）>S2（6%）>S3（3%）>S4（2%）。若仔細觀察，我們這里所列舉的例子，實際上是第一種情況的具體再現。同樣我們也可以計算出這種情況是符合前提要求的。即b>（p-b）（b=12>cm=18-12=6）。當然我們也可以在b<（p-b）的情況下進行分析，其計算結果也擺脫不了第二種情況的排序結果，在這里我們就不再贅述了。

三、進行靈敏度指標分析時應明確的幾個問題

（一）對分析前提的把握

利潤的靈敏度分析一定要在相應的假設前提下進行。即所謂的有限因素假設，單獨變動假設，利潤增加的假設，同一變動幅度的假設等。

（二）所謂的利潤

靈敏度指標排列規律，均是在企業正常盈利的情況下進行分析探究的，這里已經將企業虧損的狀況排除在外，關于這一點在分析時一定要嚴加注意。

（三）對利潤靈敏度指標排序情況的再說明

（1）對利潤靈敏度指標排序前提得再說明。首先前邊的討論僅僅從兩個方面加以分析探討，忽略了b=（p-b）的這種情況。若在此種情況下，則排序情況又會發生變化。即：S1>S2=S3>S4。當然這個說明很簡單。因為b=（p-b），則有bx=cmx，也就有了1%bx/F=1%cmx，即S2=S3。其次，第二種情況下的排序存在漏洞。同樣在bS3>S4>S2。這是因為bx

（2）通過上述分析說明，因素的靈敏度指標排序并不是惟一的，隨著數字的變動，可能會出現各種不同的排列順序，這里所講的是一般性的規律，而具體決定利潤靈敏度指標排列順序的關鍵在于各個因素中間變量的大小。

參考文獻：

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