基于例題教學推進復習課知識構建的實踐與思考

繆凌穎

摘要：本文通過對初三一輪復習課的知識構建方式進行實踐研究，得出以下結論：知識的構建不應與例題教學隔離，而是應結合學生學情去設計高價值的例題，通過對例題的深入挖掘不斷喚醒學生原有的知識與方法，結合適當交流擴大參與面與受益面，使學生在知識的自主構建中發展核心素養。

關鍵詞：例題教學;知識構建;復習

布魯納的認知——結構學習理論認為，教學的目的在于理解學科的基本結構，學生認知的結構化對學習遷移和創造力的發展有重要作用，而學生知識結構化的主要途徑之一就是積極參與復習課堂的知識構建活動，將點狀零散的新知按照一定的邏輯順序搭建到自身的認知結構中，盡管教師們都認同知識構建的重要性，但在實際教學中依然偏愛如下的復習模式：知識綱要回顧——例題教學呈現——變式訓練歸納，這種知識先導型模式在課堂實踐中往往易造成重解題輕知識的現象，導致學生知識構建效果大打折扣，影響復習效果，能否讓例題教學先行呢？如何開展例題教學才能有效地推進知識構建呢？

下面筆者結合自身實踐談幾種依托例題教學，推進學生自主構建知識的做法。

1開展教材變式性例題教學，讓學生在漸進思考中構建知識

教材中的例習題是數學核心知識的具體表現，具有廣泛的代表性和生長性，因此教師在例題教學時要深入挖掘教材例習題的功能，同時基于復習課知識的廣度、深度等因素的考慮，對其進行適當的變式延伸，從學生最近發展區著手，靈活利用課堂生成，通過不斷地挖掘問題本質引導學生將例題解決過程中所蘊含的知識與方法逐步呈現，推進知識的合理構建。

案例1（人教版七年級下冊第84頁第2題改編）平面直角坐標系復習的例題教學

已知點P的橫、縱坐標都是整數且該點到原點的距離為5.請你嘗試在的平面直角坐標系中標出所有可能的點P。

師：太棒了，考慮很完整，那么將其一般化，坐標軸上的點有何共同特征？象限內的點呢？

眾生：x軸上的點縱坐標為O;y軸上的點橫坐標為O;第一象限內的點的橫縱坐標都是正的;第二象限內的點的橫坐標是負的，縱坐標是正的;第三象限內的點的橫縱坐標都是負的;第四象限內的點的橫坐標是正的，縱坐標是負的。

師：還有其他分類方法嗎？

生6：還可以分為點在x軸的上方，點在x軸上，點在x軸的下方。

生7：類似的，也可以分為點在y軸的上方，點在y軸上，點在y軸的下方。

師：請同學們對剛才幾個問題所涉及的知識進行整理歸類，并在此基礎上畫出相關知識結構圖。

學生展示成果，教師與小組交流補充并完善，最終構建如圖1所示的知識結構圖。

教學分析在本例教學中，教師創設一個核心問題“描點”來回溯基本知識與方法，圍繞描點過程中產生的問題串聯相關知識，旨在依托問題幫助學生理清坐標軸上的點的特征、某些對稱點的特征、各象限中的點的坐標特征等知識，加深對點的坐標關系的理解，并最終建立“平面直角坐標系”的知識結構。

復習建議由于復習涉及的知識點多、而且相對比較零散，因此在復習時要選好一個探究主題，圍繞主題逐步滲透富有思維含量的問題串，不斷地擴充知識，推進知識的構建。

2開展典型糾錯性例題教學，讓學生在認知分析中構建知識

元認知理論認為元認知的作用主要是通過心理調節從而達到高效解決問題，其核心就是要培育反思意識，在教學實踐中，教師通過作業批改或關注課堂生成來收集學生的典型錯誤案例，在課堂上有針對性地開展典型糾錯性例題教學，從基本知識、基本法則上追問、從認知偏差分析指引其自我反思和集體反思，讓學生在判斷、分析、糾錯中完善自己的知識結構，達到深刻理解基本知識、基本法則的目的。

案例2分式計算復習例題教學

說明本題是學生復習分式計算時一部分學生出現的“意外驚喜”。

（學生欲言又止，其他學生議論紛紛）。

學生1：等等，好像不對。

教師：哪里不對？請大家對這個問題獨立思考、交流討論。

學生2：把分式方程的解法步驟用到化簡求值上了。

教師：什么是分式方程？

學生2：分母中含有未知數的方程叫分式方程，

學生3：并且若a=1.分式無意義。

教師：分式有意義的條件是什么呢？

學生3：分母不能為0。

師：反思這位同學的解法，盡管是錯誤的，但是給我們以啟發，若能將分母去掉，化簡就變容易了，那是不是也可以構造一個分式方程來進行分式化簡呢？請大家接著討論交流。

教師：請同學們將剛才化簡求值過程中所涉及的知識進行整理歸類，并畫出相關知識結構圖。

學生展示成果，教師與小組交流補充并完善，最終構建如下的知識結構圖（圖2）。

教學分析本例教學凸顯“整合”與“辨析”，將易錯知識借學生反饋適時呈現，因勢利導地指引學生自我剖析其認知偏差，反思自身知識結構漏洞，在討論交流中讓學生最終建立起分式計算的算法算理的使用條件、分式有意義的條件，因式分解等代數運算的核心知識的小結構，實現法則的深入理解。

復習建議教師在教學實踐中要注意學生易錯題的收集與整合，以小專題的形式呈現，開展典型糾錯性例題教學，讓學生在課堂上經歷質疑——反思——改進——創新的數學活動過程，培育學生的質疑創新精神，同時教師要指導學生建立個性化的錯題集，通過及時糾錯，理解錯誤產生的原因，推進相關知識的建構，達到深刻理解知識的目的。

3開展真實情景性例題教學，讓學生在問題解決中構建知識

數學是研究數量關系和空間形式的科學，在現實生活中包含著大量的數量問題，通過適當地抽象就可以成為數學問題，因此《課程標準（2011年版）》把“問題解決”作為數學課程總體目標來定位，引領著解決問題到問題解決的轉變，開展情景性例題教學，給學生提出問題的空間與時間，從根本上改變傳統復習課中知識結構的呈現方式，體現學生作為知識構建的主體。

案例3統計復習例題教學

課前分別通過互聯網調查、App收集福建省九地市在春節期間人均發放紅包的數據和任教班級學生在春節期間的發放紅包金額情況整理成表1、表2.

教學片斷

教師：比較兩組數據，你認為有哪些問題可以研究，請你先回憶統計知識的學習過程再嘗試提出一些關于統計方面的問題。

（學生興致勃勃，躍躍欲試，課堂氣氛十分活躍），

問題1：數據來源于哪里？

問題2：表1和表2中的數據為什么會有這么大差距？

問題3：選取樣本時應當注意什么？

教師：這些問題是從什么角度提出的？

學生1：主要是從數據的收集方式上提出的，

教師：很好，數據收集好了以后我們接下來應該做什么呢？

學生2：處理數據，

教師：如何處理數據呢？請你從這個角度提出新的問題。

問題4：如何表示這兩組數據？

問題5：選擇哪種統計圖來表示？為什么？

教師：統計圖表的制作便于我們觀察數據的分布情況，但給我們更多的是直觀感受，如何更精確地刻畫數據呢？

學生3：算統計量來說明，

教師：算哪個統計量？怎么算？請你提出新的問題。

問題6：這兩組數據的平均數、眾數、中位數、極差、方差分別是多少？

問題7：若想算出全省人均發紅包的平均數，還需要什么數據？你有什么方法？

教師：我們經歷了數據的收集、分析與整理之后，你還有哪些思考？

問題8：是什么原因造成地域問人均電子紅包的差異？微信紅包會成為一種新的家庭負擔嗎？

教師：剛才同學們從各個角度提出了很多關于統計上的數學問題，請大家對這些問題背后包涵的數學知識進行歸類、整理并畫出知識結構圖。

學生畫出知識結構圖以后，教師邀請學生展示、講解，師生共同完善，構建統計知識結構圖（圖3），

教學分析本例教學中，教師通過創設一個富含統計問題的開發性情境，旨在引領學生再次經歷統計知識的收集與整理，發展數據分析觀念，體悟統計思想，教師啟發學生從統計的學習過程和角度出發，使得問題的提出有序自然，符合復習主題，學生在這樣的課堂情境里興趣被有效激發，一改被動接受學習的疲憊狀態，而是開始自主建構知識，學生在提出問題時，不知不覺中調取了相關的知識，其他學生要解決這個問題，就需要深入思考，激活其自身的知識結構，在課堂參與中互相補充，從而不斷推進知識構建的廣度與思維深度。

復習建議知識是具有生長性的，所以復習課的知識構建也應該是動態的，通過開展情景性例題教學，鼓勵學生提出自己的問題，是復習課堂的一種有效嘗試，教師在教學中應尊重學生現有的認知水平，充分給予學生主動參與建構的空間，讓其思維積極碰撞，使其知識結構和思維經歷二次成長。

4結語

在以人人都能得到不同發展的課程理念下，教師教研能力的發展是促進學生發展的助推器，因此在數學復習的關鍵時期，教師應立足學生基礎對復習典例的教學展開研究，樹立以發展學生的認知結構和培育高階思維能力的課堂目標，深入挖掘例題背后的基本知識、基本技能、基本思想方法、基本活動經驗，以問題導學的形式推進知識結構的有效構建，以適度開放的教學方式激活學生的思維和創新意識，構建深度參與的復習課堂，最終實現學生核心素養的落地生根。