基于Radon變換的PD雷達機動目標長時間積累

余坤 張淑琴

摘 要： 相對于提高雷達的功率孔徑積，增加積累時間是提高隱身目標探測威力的一個有效和便宜的途徑，但是當目標進行大機動時，回波信號會出現包絡走動和頻率發散，導致能量無法有效積累，探測性能下降。本文立足PD體制雷達，基于分段FFT和Radon變換，提出了一種機動目標長時間積累方法。該方法通過三個步驟逐步提高積累水平，系統可以根據自身的運算資源選擇在某一步驟上停止處理，獲得相應的處理增益。該方法計算量可控，適合工程實現。通過仿真實驗對算法的有效性和正確性進行了驗證。

1.引言

第四代戰機等隱身目標的RCS極小，可以大大降低雷達的可探測距離成為一個嚴重威脅。在雷達發射功率、接收機噪聲系數等參數既定的情況下，增加雷達的積累時間是提高雷達探測威力的有效途徑。實現有效的長時間積累需要兩個條件[1]：（1）波束駐留時間足夠長；（2）目標回波信號在距離上和多普勒頻率上無走動。隨著相控陣體制雷達的應用，利用靈活快速的波束調轉能力，可以實現對目標的適度凝視。而目標在距離和多普勒頻率上的走動情況，則取決于目標的運動特性。高速高機動目標的回波信號可能存在跨距離單元和跨多普勒單元走動，會顯著降低常規FFT相參積累的效率。隱身目標探測要求盡量增大積累的時間，而高速高機動目標的探測則要求盡量短的積累時間以抑制距離走動和頻域發散程度，兩者的要求是矛盾的。

要實現對第四代戰機此類高速高機動隱身目標的有效探測，需要解決如何克服距離和多普勒走動，進行有效長時間積累的難題。李陽等提出使用Keystone變換來克服距離走動進行相參積累[2]；文獻[3]中利用HT（Hough Transform）變換來進行長時間積累；許稼等在文獻[4][5]中提出了一種新方法RFT（Radon-Fourier Transform），利用多維參數的各態歷經搜索實現對高速機動目標的長時間相參積累，其不足之處在于多維搜索的運算量巨大，不易于工程實現。由于出色的雜波下動目標探測能力和遠距探測能力，大占空比高重頻PD體制是機載和彈載雷達最為常用的工作體制。本文研究PD體制下機動目標的長時間積累檢測問題，提出了一種計算量小，適合工程實際應用的機動目標長時間積累方法，詳細給出了方法的理論推導，并通過仿真對算法的有效性和正確性進行了驗證。

2.信號模型

大占空比高重頻PD被稱為準連續波體制，目標回波信號經過多級混頻、窄帶濾波器和IQ正交解調后成為基帶連續波信號。因此，不影響本文討論情況下可以認為發射復信號為連續信號：

設有一機動目標，起始距離為r0，起始速度為v0，加速度為a0，該目標的回波延時為 ，c為光速。則回波信號可表示為：

經過相參本振混頻后得到基帶回波信號：

上式中為λ=f0/c波長； 為不隨時間t變化的常量，對處理不產生影響。 的相位隨時間變化，將相位對時間求導得到多普勒頻率為 。由于目標做加速度為a0的機動，隨著處理時間的增加其回波信號呈現出頻域的發散，常規的多普勒濾波器組方法FFT無法有效聚焦信號的能量，造成雷達探測威力的下降。

3.長時間積累方法

a）相關接收長時間積累方法

如式（3）表示的機動目標回波隨時間變化的頻率變量由目標運動參數v0和a0決定，兩者耦合共同決定了相位隨時間的變化關系。采用相關接收[6]通過二維搜索來解除速度和加速度在回波相位中的耦合，實現信號積累和參數估計。連續形式的相關接收處理如式（4）。

式中T為積累時間，相關接收方法的核心思想是在多維參數可能出現的范圍內以各態歷經形式進行搜索，嘗試補償由速度和加速度造成的信號相位的變化，當v=v0，a=a0時，可以將信號的能量完全累積，得到最大的峰值。

通過相關接收實現機動目標長時間積累的問題是二維搜索的運算量巨大，難以在實時系統中實際應用，但可以作為積累性能的標桿。RFT方法可以同時矯正機動目標在脈沖間回波的距離走動和頻域發散，但是也需要進行多維參數的搜索，同樣存在實時實現困難的問題。

b）基于Radon變換的長時間積累方法

對于高速高機動目標的處理，常規FFT方法無法有效積累信號能量而多維搜索方法又難以實際應用。本文立足工程實踐，基于Radon變換提出一種可行、有效的積累方法。該方法的主要處理過程如1圖所示：

下面，對方法的具體步驟進行詳細推導。算法主要具體步驟如下：

第一步：根據所探測目標的最大可能加速度amax確定分段數N和每段的時間長度Tc。對每段數據進行FFT處理，得到分段的頻譜 。

假設目標可能的最大加速度為amax，則當處理時長 時，在Tc時間內由加速度引起的頻率發散可以忽略。設 ，t1為每段處理時間Tc內的快時間變量， 為慢時間。省略掉常數相位項，式（3）的信號可以進一步表示為：

在快時間上對每段數據進行傅里葉變換頻譜分析（根據采樣損失規律[7]和允許的損失，設置頻域采樣分辨率fs），忽略高次項（由Tc參數設計決定），傅里葉變換的結果可以由下式表示：

上式中 。

第二步：對分段FFT處理結果 做離散Radon變換，得到加速度得估計值 和速度的估計值 ，同時得到分段非相參積累的結果。

觀察p（f，n）表達式（6），當其包絡|p（f，n）|的最大值出現在 時，即滿足關系

時|p（f，n）|取到峰值。換言之，峰值出現在以 為截距，以 為斜率的直線上。如果能沿此直線積分，則可以將信號的能量積累起來。對p（f，n）進行如下Radon變換：

上式中δ（g）為狄拉克函數，rd（v，a）為radon變換結果。對rd（v，a）求最值，可以得到加速度估值 和速度估值 。

第三步：利用加速度估計 和速度 ，可以對時長為的數據進行補償后，通過相關接收得到長時間相參積累結果，進一步提高積累效果，見式（9）。或者補償加速度后進行傅里葉變換頻譜分析，見式（10）。

第四步：將積累結果用于門限檢測。

可以利用相參積累結果pcoh或者pcoh（f）進行門限檢測。

4.仿真實驗

下面通過數字仿真實驗，驗證本文算法的正確性和有效性。仿真參數設置如下：

雷達波長=0.02m，總積累時長=80ms，分段數N=10，加速度a0=80m/s2，速度v0=1200m/s。

經仿真計算，能量在慢時間-頻率平面（nTc：f）上的分布是沿著截距為 ，斜率

為 的直線上；由于高機動目標的速度快速變化，各段頻譜離散分布，造成常規FFT處理無法有效積累能量。從Radon變換的結果中可以看出：（1）Radon變換將在慢時間-頻率平面發散分布的絕大部分信號能量積累起來了；（2）可以從Radon變換的結果中估計出目標的速度和加速度，利用這兩個參數的估計值，可以采用全相參接收提高信號能量積累水平；（3）能量累積對加速度的敏感性相對較低，在實際工程實踐中如果計算資源有限，可以在可接受的損失范圍內增大加速度的搜索間隔。

基于加速度估計 和速度 ，可以對時長T為的信號進行相位校正，然后進行長時間的FFT處理或者DFT處理實現相參積累。DFT可以集中在 附近進行，減少運算量。通過DFT在 附近進行的小范圍相關接收，可以進一步提高信號能量的積累水平。

5.結論

本文在PD體制雷達窄帶接收的數據模型基礎上，立足于工程實現，提出了一種機動目標長時間積累方法。該方法具有三個主要步驟，逐步提高信號能量的積累水平，通過仿真顯示該方法可以以較小的計算量實現接近完全相關接收的積累水平。并且，系統可以根據自身的運算資源選擇在某一步驟上停止處理，獲得相應的處理增益。該方法計算量可控，適合工程實現。

參考文獻

[1] Yu Ji， Jia Xu， Ying-Ning Peng and Xiang-Gen Xia， Radon-Fourier Transform for Radar Target Detection（III）：Optimality and Fast Implementations， IEEE Transactions of Aerospace and Electronic Systems Vol.48，NO.2

[2] Li Yang， Zeng Tao and Long Teng， Range Migration Compensation and Doppler ambiguity Resolution by Keystone Transform， In Proceedings of International Conference on Radar， Shanghai，China，（2006），1-4

[3] Carlson B.D， Evans E.D and Wilson S.L， Search Radar Detection and Track with the Hough Transform Part I：System Concept， IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems， NO.30 1（1994）， 102-108

[4] Xu jia， Yu Ji， Peng Ying-Ning and Xia Xiang-Gen， Radon Fourier Transform for Radar Target Detection（I）： Generalizaiton Doppler Filter Bank Processing， IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems， Vol 47.2（2011），1186-1202

[5] Xu jia， Yu Ji， Peng Ying-Ning and Xia Xiang-Gen， Radon Fourier Transform for Radar Target Detection（II）：Blind Speed Sidelobe Suppression， IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems， Vol 47.4（2011）

[6] Barton D. K， Radar System Analysis and Modeling， Beijing China： Publishing House of Electronics Industry. 2004.

[7] 門陶，雷達導引頭信號處理算法研究與實現[D]， 北京理工大學 2006.