基于排隊理論的單線控制河段航道通過能力研究*

李文杰,龍 浩,戴佳伶,楊勝發,楊 威,張先炳

(1.重慶交通大學，國家內河航道整治工程技術研究中心，重慶 400074；2.重慶交通大學，水利水運工程教育部重點實驗室，重慶 400074；3.重慶交通大學，生態航道重慶市重點實驗室，重慶 400074)

長江上游屬于典型的山區河流，其航道具有急、彎、淺、險等顯著特點。重慶涪陵—四川宜賓段航道條件受向家壩和三峽水庫調度影響，枯水期尚存諸多的狹窄、彎曲、通航視線條件差、船舶會船時安全避讓困難的單線控制河段[1]。目前僅長江重慶航道局轄區內就存在9處控制河段及19座信號控制臺，控制段區域常出現較多船舶等待過河的堵塞現象。隨著長江經濟帶沿江地區經濟以及長江航運業的快速發展，長江黃金航道承載的水運需求變得愈加旺盛[2]。據相關統計資料[3]，長江上游4省市2018年水路運輸貨運量已達2.86億t，而控制段區域的船舶排隊時間和數量隨著船舶往來密度的增長也日趨增加，嚴重影響了上游航道的通航效率，限制了長江航運的暢通性。為此，研究控制河段的船舶排隊過程和航道通過能力具有重要的實際意義。

河流航道的通過能力受航道尺度、船舶到達規律、裝載情況、錨地容量、航道內船舶構成情況等因素影響，且當前大多數研究成果集中在雙向開敞式河道的通過能力研究[4]，單線控制河段內的船舶排隊及通過能力問題的研究較少。而運籌學中的排隊理論較為系統和全面地研究了顧客在排隊和接受服務的整個過程，已經廣泛應用于交通系統、機器維修等服務系統[5]。在航運方面，排隊模型在船閘的系統排隊問題和進出港區的排隊問題中也有了較深入的延伸[6-8]。若將船舶作為顧客，信號控制臺及航道作為服務機構，假定排隊區域和系統外航道的系統容量為無窮，分析控制段船舶的到達及系統服務時間規律，可定量計算得到船舶在系統穩定狀態下的排隊長度和等待時間等，進而評估由于排隊過程對控制段航道通過能力的影響。綜合來看，排隊模型是研究單線控制河段船舶排隊過程的理想模型。

本文建立單線航道的船舶排隊服務模型，以長江上游王家灘控制段為例，結合其船舶排隊的基本資料，通過對模型的求解，定量評估單位時間內到船數量與船舶排隊時間的關系，并計算當前到船狀態下控制段航道通過能力，以期為控制河段的系統調度優化和區域航道規劃設計提供一定支撐。

1 單線控制河段排隊服務模型概化

1.1 船舶排隊流程概化

由于單線控制河段航道內部水流湍急、通行斷面狹窄且彎曲，為了保障往來船舶的通航安全，船舶到達控制段時必須根據信號控制臺的調度指令按一定的序列有序通過。船舶通過控制段過程可大致概述為：船舶按一定的交通流特征規律到達控制段并排隊等待、信號臺調度船舶進入、船舶駛離控制段航道、信號臺調度下一艘船舶進出控制段航道，流程見圖1。其中，系統的服務時間為自船舶受信號臺調度開始至駛離控制段航道的時間，其余逗留時間為船舶的排隊時間。

圖1 船舶排隊過河流程

為了將排隊模型引入本文的計算過程，需要簡化控制段船舶的排隊服務過程，主要包括系統輸入和輸出過程：

1)輸入過程(到達過程)：船舶在某時間段到達控制段排隊區域的船舶數量僅與這段時間的長短有關，而與時間的起點無關；到達的船舶總有先后次序，不存在兩艘以上的船舶同一時間到達的情況；互不重疊的兩段時間內到達控制段的船舶數量是互相獨立的。

2)服務過程(過河過程)：信號控制臺每次只能調度一艘船舶，且禁止多個信號臺同時調度；排隊過程中沒有船舶會從隊列中丟失且排隊長度為無限；排隊區域可認為無窮大，可承載的排隊船舶數量為無窮；船舶來源數量為無窮。

1.2 排隊系統規則

根據當前控制段信號臺船舶調度規則，由于下行船舶停靠時需要掉頭赴錨地排隊，其停靠過程較上行船舶更為復雜，故對于同時到達控制段的船舶選擇下行船舶優先放行，上行船舶則停靠錨地等待，既下行船舶相較于上行船舶將得到優先級服務，而進入信號臺排隊序列后的船舶則服從先到先服務(FCFS)規則，且正在接受服務的過河船舶不能被中斷(非搶占式)，船舶排隊規則流程見圖2。

圖2 單線控制河段排隊規則

通過對控制段船舶排隊流程和系統規則的概化，結合實際的船舶到達規律和系統服務時間基礎數據，可初步建立單線控制河段的船舶排隊服務模型，模型可定量估算控制段船舶平均排隊時間和排隊長度，船舶的排隊時間可用于指導航道通過能力評估，船舶排隊長度可以用于指導候船錨地容量建設等。

2 船舶交通流時間特征分布檢驗

2.1 數據來源及檢驗方法

2.1.1數據來源

1)船舶到達交通流數據來源于2018年王家灘控制斷面觀測的交通流數據。

2)系統服務時間數據來源于王家灘控制信號臺2018年8月控制調度時期的實測數據。

2.1.2檢驗方法

為了檢驗到達時間和服務時間的分布是否與某種理論分布一致，如是否符合泊松分布、正態分布等。本文采用皮爾遜χ2檢驗方法[9]，該方法主要用于分類的變量統計，與樣本數據契合度較高，其檢驗表達式為：

(1)

式中：nk為實測頻數；n為樣本總數；pk為理論頻率，則npk為理論頻數；r為分組數目。

在χ2分布中，參數只與自由度R有關，其表達式為：

R=r-s-1

(2)

2.2 船舶到達服從泊松分布

當前大多相關研究已證實[10-12]，對于諸多河流如西江、京杭運河及長江中下游等的航道某一斷面而言，船舶的隨機到達規律是符合泊松分布的，即t時段內到達n艘船的概率Pn(t)為：

(3)

式中：Pn(t)為時間t的分布函數；λ為t時段內研究斷面的平均到船率，即單位時間內到達船舶數量。統計王家灘控制斷面2018年船舶日到船數量表明，觀測斷面的日上行船舶數量平均占比達49.7%，下行船舶數量占比50.3%，見圖3。

圖3 2018年王家灘控制斷面上、下行到達船舶占比

故可暫假設研究斷面的日上下行達到船舶數量一致，且統計樣本符合泊松分布，對日到船數量分布進行擬合檢驗，結果見表1。

表1 王家灘控制斷面日到船泊松過程χ2檢驗結果

注：r-s-1=7，α=0.05。

2.3 服務時間服從指數分布

船舶在控制段的服務時間為自船舶開始接受信號指揮到駛離控制段的總時間，它會受到水文氣象條件、船舶裝載情況、信號指揮效率等諸多因素影響而具有一定隨機性。本文對2018年8月通過王家灘控制段的120艘川江典型船型進行統計分析，按上、下行且以2 min為一個置信區間分別統計，初步結果表明船舶通過控制段的時間符合負指數分布，見圖4。對王家灘控制段上下行船舶過河時間數據進行擬合檢驗，結果見表2。

表2 上、下行船舶系統服務時間χ2檢驗結果

注：上行船舶r-s-1=4，α=0.05；下行船舶r-s-1=3，α=0.05。

圖4 王家灘控制段船舶過河時間分布

3 王家灘控制河段通過能力評估

3.1 船舶平均排隊時間

3.1.1計算方法

在上述前提條件下，根據排隊理論的相關理論，可將王家灘單線控制河段船舶過河流概化為擁有一個優先級的M/M/1模型(既控制段船舶到達規律符合泊松分布，船舶通過單線控制通道時間符合負指數分布，且下行船舶優先上行船舶通過)，排隊模型可計算系統穩定狀態下的船舶平均等待時間和船舶排隊長度，本文重點關注控制段由于船舶排隊時間折損而影響的航道通過能力，而排隊長度可對錨地的容量需求提供一定參考。控制段船舶排隊時間的計算方法如下：

(4)

(5)

式中：td為下行船舶平均等待時間；tu為上行船舶平均等待時間；ρ為系統負荷水平(由系統船舶到達速率和服務速率決定)；ρ1為系統下行船舶負荷水平；ρ2為系統上行船舶負荷水平；ts1為下行船舶通過控制段時間；ts2為上行船舶通過控制段時間；td1為下行船舶在排隊系統內的逗留時間。

3.1.2到船隨機性對船舶排隊時間的影響

考慮到船隨機性對平均排隊時間的影響。選取日到船數量的期望值為80～140艘，船舶過河服務時間為8.5 min/艘，關系曲線見圖5。

圖5 到船隨機性對控制段船舶排隊時間影響

圖5表明，隨著控制段日到船舶數量的增加，控制段上行和下行船舶的平均排隊時間都有一定幅度的增長，且上行船舶的排隊時間增長更為顯著。當前控制段的日到船期望值為122艘，對應的下行船舶排隊時間約為10.2 min，上行船舶排隊時間為32.5 min。由此可見，上下行船舶在控制段的排隊過程造成了大量的時間損失，對該段航道的連續通過能力也產生了一定程度的影響。

3.2 控制段通過能力計算

為使控制河段航道通過能力能夠充分反映航道自身特點，綜合船舶交通流理論和船舶領域解析

公式，本文針對控制河段通過能力計算，采用當前應用較廣的計算式[13]，可定義控制段船舶平均載質量和船舶尺度，結合河流現有航道維護尺度、標準船型船舶領域尺度、控制段水流速度及限制的船舶航速等，計算得到理想狀態下的航道通過能力，其綜合表達式為：

(6)

式中：Qt為t時間內航道通過能力；vu、vd分別為區域的上行、下行船舶航速；vw為區域航道水流速度；lu、ld分別為船舶在上行、下行時的安全領域縱長[14]；pu、pd為上、下行船舶的平均載質量。基于理想狀態下的航道通過能力，由于排隊過程導致的時間折損可間接量化到控制段航道通過能力計算，其表達式為：

(7)

式中：Qkt為t時間內單線控制河段航道通過能力；ti為t時間內控制河段船舶平均排隊時間；Kh為船舶交通流的到達不均勻分配系數，取0.14～0.19[15]。綜合研究區域實際航道維護水深、水流條件、船舶載質量等數據，計算得到王家灘控制河段通過能力值見表3。

表3 王家灘控制段航道設計年通過能力

由表3可看出，控制段航道通過能力受船舶排隊過程影響較大，設計雙向通過能力僅能達到1.91億～4.45億t，約為航道設計通過能力的67.5%，對長江黃金航道的整體運載能力也產生了一定的影響。航道部門可以適時采取提升控制段航道等級進而取消單線通航、提升信號設備運行效率等手段來挖掘控制段通過能力。

4 結論

1)本文結合船舶調度規則，采用一個優先級的M/M/1排隊模型對王家灘控制段排隊過程進行定量評估，該控制段的設計雙向通過能力為1.91億～4.45億t，與標準航道尺度航道通過能力相比，折損約1/3。后期可考慮提升航道等級和提升調度效率等措施加以改進。

2)本文粗略概化了單線控制河段排隊服務過程，對排隊過程和排隊規則加以簡單描述，與實際船舶排隊過程存在一定差別，例如控制段優先通過大型旅游客運船舶等高附加值船舶、航道內存在多艘船舶同時通過控制段等難以定量描述的現象，都加以概化。

此外，由于控制段實測資料匱乏，船舶的到達規律和系統服務時間數據依托有限資料展開，缺乏數據樣本的連續性，這也是后續需要統計搜集及驗證的重要工作。