40CrNi2Si2MoVA鋼機(jī)械加工與噴丸試樣旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞壽命的預(yù)測方法

徐明波,柳鴻飛,高玉魁

（1.中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司 上海飛機(jī)設(shè)計研究院，上海 200232；2.同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092）

40CrNi2Si2MoVA鋼是在4340鋼的基礎(chǔ)上，添加1.5%左右的硅研制而成的低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼，憑借超高的強(qiáng)度、良好的韌性以及優(yōu)異的抗疲勞性能被廣泛應(yīng)用于航空制造領(lǐng)域，目前國內(nèi)外90%以上的軍、民用飛機(jī)起落架均由該材料制成[1-2]。起落架作為飛機(jī)的四大關(guān)鍵部件之一，關(guān)乎飛機(jī)整體的安全性、可靠性以及使用壽命，因此針對起落架在服役過程中易發(fā)生疲勞破壞的特點，對其制造材料及整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測具有重要的現(xiàn)實意義[3-5]。與此同時，為充分發(fā)揮40CrNi2Si2MoVA鋼的強(qiáng)度潛力，已有研究表明[6]可以通過表面改性技術(shù)如噴丸強(qiáng)化，來減小其應(yīng)力集中敏感性并改善表面完整性，因此噴丸強(qiáng)化后的增益效果也是40CrNi2Si2MoVA鋼疲勞性能研究的重要內(nèi)容之一。

得益于計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，借助有限元分析軟件可以對各類復(fù)雜問題進(jìn)行深入研究，ABAQUS已被用于各類斷裂力學(xué)問題的求解，如：Westergaard裂紋問題、準(zhǔn)靜態(tài)條件下的混合模式裂紋擴(kuò)展問題[7]；用于解釋缺口遠(yuǎn)端平面應(yīng)力到缺口尖端平面應(yīng)變的過渡問題[8]；飛機(jī)結(jié)構(gòu)的鳥撞破壞分析[9]等等。FE-SAFE、MSC.FATIGUE、NSOFT等疲勞分析軟件已經(jīng)成為疲勞問題研究與驗證中的重要手段，樊榮等[10]利用FE-SAFE對TC4鈦合金板材的拉壓疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測分析；Zhao等[11]借助MSC.FATIGUE建立了激光沖擊后6061-T6鋁合金的疲勞壽命預(yù)測模型；董達(dá)善等[12]使用NSOFT對起重機(jī)主梁管節(jié)點進(jìn)行了疲勞壽命分析與驗證。

40CrNi2Si2MoVA鋼疲勞問題的實驗研究較多，但相關(guān)的疲勞壽命數(shù)值分析卻很少，尤其是噴丸強(qiáng)化試樣的壽命預(yù)測更是鮮有報道。本工作基于文獻(xiàn)[13]中40CrNi2Si2MoVA鋼機(jī)械加工和噴丸強(qiáng)化的旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞實驗結(jié)果，利用ABAQUS與FE-SAFE進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測分析，并對其中所涉及的不同疲勞算法的適用性及準(zhǔn)確性進(jìn)行比較，得出有效的預(yù)測方法。

1 實驗材料與方法

1.1 實驗部分

實驗材料為40CrNi2Si2MoVA鋼，其化學(xué)組成為：Fe-0.39C-1.82Ni-0.91Cr-1.61Si-0.69Mn-0.07V-0.06Cu。實驗材料經(jīng)過熱處理（淬火：870 ℃保溫1 h，油冷；回火：300 ℃保溫2 h）后，σ0.2為1642 MPa，σb為1950 MPa，伸長率為12.3%，截面收縮率為52.9%。噴丸試樣所采用的噴丸強(qiáng)度為0.35 mmA，表面覆蓋率為200%。利用配備CrKα 靶的AST X3000型X射線衍射儀并結(jié)合電解拋光法逐層測定試樣的殘余應(yīng)力，得到表面殘余應(yīng)力值σsrs以及最大殘余應(yīng)力值σmrs，詳見表1[13]。疲勞實驗在室溫下的HY-10四點旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗機(jī)上進(jìn)行，所用頻率為50 Hz。

表1 40CrNi2Si2MoVA鋼試樣的最終表面狀態(tài)及殘余應(yīng)力數(shù)值Table 1 Final surface conditions and residual stress values of40CrNi2Si2MoVA specimens

1.2 模擬部分

模擬部分的主要步驟如圖1所示。首先，根據(jù)疲勞試樣的幾何尺寸進(jìn)行物理建模，然后利用ABAQUS對其進(jìn)行靜力學(xué)分析，設(shè)置材料參數(shù)為：彈性模量E=200 GPa、泊松比ν=0.32，將彎曲載荷簡化成作用在試樣端部的彎矩，同時為保證節(jié)點應(yīng)力的求解精度，模型采用了C3D8I六面體單元。最后，將ABAQUS的應(yīng)力結(jié)果導(dǎo)入FE-SAFE進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測，在該步驟中需要輸入材料的極限抗拉強(qiáng)度、泊松比等信息，同時還需設(shè)置載荷譜、疲勞算法、表面粗糙度、殘余應(yīng)力等。

圖1 模擬部分的主要流程（a）試樣幾何尺寸；（b）應(yīng)力云圖；（c）疲勞壽命云圖Fig.1 Main process of simulation（a）configurations and dimensions of specimens；（b）stress nephogram；（c）fatigue life nephogram

在疲勞壽命預(yù)測之前，須確保ABAQUS模擬結(jié)果的可靠性，為此首先進(jìn)行相關(guān)驗證。在彎矩M=10000 N·mm的情況下，試樣的最大正應(yīng)力σmax的模擬結(jié)果為482.7 MPa，其應(yīng)力云圖如圖1（b）所示，而利用公式（1）計算所得的理論結(jié)果為471.6 MPa，兩者之間的誤差僅為2.3%，因此ABAQUS模擬結(jié)果比較可靠，可用于疲勞壽命預(yù)測。此外需要注意的是，由于軟件間數(shù)據(jù)傳遞的誤差，F(xiàn)E-SAFE實際讀取到的σmax=486 MPa與ABAQUS的結(jié)果存在略微差異，但這對疲勞壽命預(yù)測的影響可忽略不計，在后續(xù)的應(yīng)力結(jié)果縮放過程中，以讀取到的486 MPa為基準(zhǔn)值，并記為σ0。

式中：M為試樣所受彎矩；wZ為試樣實驗段的抗彎截面系數(shù)；d為試樣實驗段的截面直徑。

2 模擬結(jié)果與分析討論

2.1 機(jī)械加工試樣疲勞壽命預(yù)測分析

利用FE-SAFE進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測時，疲勞算法的選擇將影響壽命預(yù)測結(jié)果?；?0CrNi2 Si2MoVA鋼屬于塑性較好的材料，其疲勞裂紋的產(chǎn)生與所經(jīng)受剪應(yīng)變、剪應(yīng)力的平面有關(guān)。因此，初步選用“Brown-Miller”算法對機(jī)械加工試樣進(jìn)行疲勞壽命分析，該算法是基于Brown Miller準(zhǔn)則的臨界平面方法，核心思想為：使用θ=90°的平面和θ=45°的平面，每個平面以10°為間隔從φ=0°旋轉(zhuǎn)到φ=180°，如圖2[14]所示，計算每個平面上的疲勞損傷并以承受最大剪應(yīng)變幅的平面為最大疲勞損傷發(fā)生位置，理論公式如下：

圖2 應(yīng)力平面示意圖Fig.2 Stress plane diagram

式中：γmax為最大剪應(yīng)變，εn為法向正應(yīng)變，σf'為疲勞強(qiáng)度系數(shù)，b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)，εf'為疲勞延展系數(shù)，c為疲勞延展指數(shù)，C1、C2為常數(shù)，當(dāng)為單軸平面應(yīng)力狀態(tài)時，C1=1.65，C2=1.75。

FE-SAFE中的其他參數(shù)則按照表1中的實驗實測值進(jìn)行設(shè)置：粗糙度Rz取為3 μm，殘余應(yīng)力按表面殘余應(yīng)力σsrs實測值取為-80 MPa。同時根據(jù)實際實驗條件：應(yīng)力比R=-1、頻率f=50 Hz，設(shè)置載荷時間歷程，在“Loading Settings”模塊中調(diào)節(jié)SCALE值，將應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行縮放。表2為機(jī)械加工試樣在不同應(yīng)力水平下的疲勞壽命模擬結(jié)果。

表2 機(jī)械加工試樣疲勞壽命模擬結(jié)果Table 2 Fatigue life simulation results of machined specimens

圖3 機(jī)械加工試樣模擬值與實驗值的對比Fig.3 Contrast between simulation results and experimental data of machined specimens

將機(jī)械加工試樣的疲勞壽命模擬值與實驗值進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖3所示，模擬選取的7個應(yīng)力點均分布在實驗獲得的S-N曲線附近。圖1（c）為σmax=780 MPa下的疲勞壽命云圖，該圖顯示了試樣最薄弱的位置以及該位置所對應(yīng)的疲勞壽命。在同樣應(yīng)力水平下，疲勞實驗的實測值為106次循環(huán)，兩者誤差僅為1.2%。因此，對于40CrNi2Si2MoVA鋼機(jī)械加工試樣而言，利用本節(jié)所述方法能夠獲得較高準(zhǔn)確性的疲勞壽命預(yù)測結(jié)果。

2.2 噴丸強(qiáng)化試樣疲勞壽命預(yù)測分析

對于噴丸強(qiáng)化試樣，首先采用與機(jī)械加工試樣相同的“Brown-Miller”算法以及參數(shù)設(shè)置進(jìn)行試算，其中粗糙度Rz取為4.9 μm，殘余應(yīng)力則按表面殘余應(yīng)力σsrs實測值取為 -920 MPa，得到了表3中的模擬結(jié)果，并將其與實驗結(jié)果進(jìn)行對比分析，如圖4所示。從總體趨勢而言，噴丸強(qiáng)化試樣的模擬結(jié)果明顯遜于機(jī)械加工試樣的模擬結(jié)果，說明利用原有方法對噴丸強(qiáng)化試樣進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測時存在較大局限性，可能原因如下：（1）FE-SAFE未能完全模擬出噴丸強(qiáng)化的真實增益效果，根據(jù)已有研究成果[15]，噴丸強(qiáng)化會使40CrNi2Si2MoVA表層組織晶粒、亞晶粒產(chǎn)生塑性變形，導(dǎo)致晶格畸變，出現(xiàn)馬氏體“有效晶?！爆F(xiàn)象，從而使晶粒細(xì)化，進(jìn)而提高鋼的抗疲勞性能；但在FE-SAFE的功能選項中尚未包含晶粒大小對疲勞壽命的影響，因此導(dǎo)致模擬結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。（2）FE-SAFE中殘余應(yīng)力值的設(shè)定僅是一個單一數(shù)據(jù)，無法體現(xiàn)噴丸強(qiáng)化后試樣內(nèi)部殘余應(yīng)力場沿層深變化的復(fù)雜情況，尤其是在高殘余應(yīng)力場下，模擬精度欠佳。

表3 利用“Brown-Miller”算法的噴丸強(qiáng)化試樣壽命模擬結(jié)果Table 3 Fatigue life simulation results of shot peened specimens by using“Brown-Miller”algorithm

對應(yīng)力點逐一進(jìn)行分析，在較高應(yīng)力水平時（1090 MPa及以上）模擬值與實驗值吻合較好，而在相對較低的應(yīng)力水平時，越接近疲勞極限，模擬值與實驗值的差距就越大?？赡艿脑蚴牵涸谳^高應(yīng)力水平時，噴丸試樣的疲勞裂紋源依舊萌生于試樣表面，這與模擬所得的疲勞壽命云圖較為一致，因此兩者間的誤差較小。而對于較低的應(yīng)力水平，此時疲勞裂紋源已被推至材料內(nèi)部[16]，但是FESAFE的模擬結(jié)果仍顯示裂紋源在試樣表面，因此導(dǎo)致所預(yù)測的疲勞壽命存在較大誤差。此外，根據(jù)內(nèi)部疲勞極限（IFL）理論[17]，噴丸強(qiáng)化后金屬材料的內(nèi)部疲勞極限高于一般意義的疲勞極限（SFL），同樣會導(dǎo)致模擬值遠(yuǎn)低于實驗值。

圖4 噴丸強(qiáng)化試樣模擬值與實驗值對比Fig.4 Contrast between simulation results and experimental data of shot peened specimens

進(jìn)一步對試樣表面的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析：對于機(jī)械加工試樣而言，由于其表面殘余應(yīng)力σsrs數(shù)值較小，與最大正應(yīng)力σmax相比可以忽略不計，因此其表面應(yīng)力狀態(tài)可簡化為如圖5（a）所示的單軸應(yīng)力狀態(tài)，但對于噴丸強(qiáng)化試樣而言，其表面殘余應(yīng)力σsrs與σmax大小相當(dāng)，無法進(jìn)行簡化，因此是平面應(yīng)力狀態(tài)，如圖5（b）所示。

圖5 試樣表面的應(yīng)力狀態(tài)（a）單軸應(yīng)力狀態(tài)；（b）平面應(yīng)力狀態(tài)Fig.5 Stress state of specimen surface（a）uniaxial stress state；（b）plane stress state

針對上述分析，將原有模擬方法做以下調(diào)整：在低應(yīng)力水平時（1090 MPa以下），改用“Stressbased Brown Miller”算法對噴丸試樣進(jìn)行疲勞壽命模擬，該算法是在“Brown Miller”算法的基礎(chǔ)上利用S-N曲線（由“Seeger”算法生成）作為疲勞壽命判據(jù)，只適用于高周疲勞，對于壽命低于106的單元節(jié)點還需考慮塑性修正?；跉堄鄳?yīng)力場的影響，同時結(jié)合軟件使用實際，將FE-SAFE中的殘余應(yīng)力設(shè)置為表1中的最大殘余應(yīng)力為：σmrs=-1200 MPa，從而對殘余應(yīng)力的增益效果進(jìn)行修正，彌補(bǔ)原有方法的不足。改進(jìn)后的模擬結(jié)果如表4所示，同時觀察圖6可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的模擬準(zhǔn)確性較之前有所改善，與實驗所得的S-N曲線更為接近。

表4 利用“Stress-based Brown-Miller”算法的噴丸強(qiáng)化試樣壽命模擬結(jié)果Table 4 Fatigue life simulation results of shot peened specimens by using“ Stress-based Brown-Miller”algorithm

圖6 不同方法下噴丸強(qiáng)化試樣的模擬結(jié)果Fig.6 Simulation results of shot peened specimens by different method

基于現(xiàn)有模擬結(jié)果，并結(jié)合“Brown-Miller”與“Stress-based Brown Miller”算法的各自特點，本工作進(jìn)一步提出了一種利用FE-SAFE強(qiáng)度因子（FOS）功能來獲取更為精確的噴丸試樣疲勞壽命預(yù)測的方法，該方法充分利用了兩種疲勞算法在不同應(yīng)力水平下的優(yōu)勢。首先假設(shè)40CrNi2Si2MoVA鋼噴丸試樣在高應(yīng)力水平時，其疲勞壽命在2 ×105附近，因此適合采用“Brown-Miller”算法以及表面殘余應(yīng)力σsrs，而在低應(yīng)力水平時，疲勞壽命一般高于106，該情況下采用“Stress-based Brown Miller”算法以及最大殘余應(yīng)力σmrs更為合理。具體操作步驟如下：

一、首先需獲得疲勞壽命N=2×105次循環(huán)所對應(yīng)的σmax，記為σ1，前序操作與2.2節(jié)中介紹的方法一致，然后利用強(qiáng)度因子功能，設(shè)定疲勞壽命為2×105，求解得到對應(yīng)的FOS值，最后利用公式（5）求出σ1：

二、利用相同的方式，獲得N=106次循環(huán)所對應(yīng)的σmax，記為σ2：

三、在坐標(biāo)軸中連接（105，σ1）與（106，σ2）兩點，同時進(jìn)行延長得到有限壽命區(qū)的S-N預(yù)測曲線，公式（7）為對應(yīng)的經(jīng)驗公式。觀察圖7可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)測曲線與實驗曲線的吻合度較好，因此利用本方法可以改善40CrNi2Si2MoVA鋼噴丸試樣疲勞壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性。

圖7 經(jīng)驗曲線與實驗曲線的對比Fig.7 Contrast between empirical curve and experimentalcurve

3 結(jié)論

（1）聯(lián)合應(yīng)用ABAQUS與FE-SAFE可對40CrNi2Si2MoVA鋼機(jī)械加工試樣進(jìn)行高精度的疲勞壽命預(yù)測，在FE-SAFE中應(yīng)選擇“Brown-Miller”算法及表面殘余應(yīng)力σsrs。

（2）40CrNi2Si2MoVA鋼噴丸強(qiáng)化試樣在高應(yīng)力水平下宜采用“Brown-Miller”算法以及表面殘余應(yīng)力σsrs來預(yù)測疲勞壽命，在低應(yīng)力水平下為提高預(yù)測準(zhǔn)確性，應(yīng)采用“Stress-based Brown Miller”算法以及最大殘余應(yīng)力σmrs。

（3）借助FE-SAFE的強(qiáng)度因子（FOS）功能，并結(jié)合兩種疲勞算法的優(yōu)勢，本工作提出了σmax=-64.378·lgN+1449.268的經(jīng)驗公式，該公式可改善40CrNi2Si2MoVA鋼噴丸強(qiáng)化試樣疲勞壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性。