解析證明四色定理

摘? 要：嚴格定義鄰居，通過討論鄰居環中鄰居總數的奇偶性，得出四色定理。

關鍵詞：四色定理，四色問題，四色猜想，格斯里（Francis Guthrie）。

1.地圖著色原則：

接壤的兩個區域不同色，這里的接壤是共同擁有邊界線，而不是點。

這里的地圖，是平面上的，或是球面上的，不考慮其它情形。

2.問題的提出：

1852年，畢業于倫敦大學的格斯里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現每幅地圖都可以用四種顏色著色。這個現象能不能從數學上加以嚴格證明呢？他和正在讀大學的弟弟決心試一試，但是稿紙已經堆了一大疊，研究工作卻是沒有任何進展。

1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教了自己的老師、著名數學家德.摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，于是寫信向自己的好友、著名數學家哈密頓爵士請教，但直到1865年哈密頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。

1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，于是四色猜想成了世界數學界關注的問題，世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。

3.計算機證明：

1976年6月，在美國伊利諾斯大學的兩臺計算機上，用了1200個小時，作了100億個判斷結果沒有一張地圖是需要五色的，最終證明了四色定理，轟動了世界。

4.論據不充分：

計算機證明雖然做了百億個判斷，終究只是在龐大的數量上取得成功，這并不符合數學嚴密的邏輯體系，至今仍有無數數學愛好者投身其中研究。

5.猜想：

地圖著色四色足夠。

6.地圖著色法：

①關注一個區域（本區）著A色。

多個區域交于一點，本區為點，不著色。

②檢查有沒有與本區多次接壤的區域（復鄰）。

如果沒有復鄰，都是單鄰，就用B色C色交替著色。

如果有復鄰，先把它當做單鄰處理，（被它扣住的區域以后處理）。

③順色鄰居之一著D色。

④復鄰內區域，用本區和復鄰顏色以外的二色交替著色。

嵌套的復鄰，逐層扒皮。

⑤關注下一個區域（已著色的邊緣區域做新的本區）

7.定義：

本區：關注的區域。

復鄰：與本區接壤多次的區域（兩次接壤之間有獨立的區域）。

嵌套：多層復鄰。

復鄰體：復鄰及其與本區之間區域的總和。

鄰居：與本區接壤且不被復鄰扣住的區域。

單鄰：與本區接壤一次的鄰居（哪怕它包圍了本區）。

鄰居環：所有鄰居組成的環，首尾相接。

偶數環：偶數個鄰居的鄰居環。

奇數環：奇數個鄰居的鄰居環。

鄰居鏈：整段鄰居組成的鏈，首尾不接。

本區集團：本區及所有鄰居的總和。

8.證明：

鄰居鏈著色二色足夠。

∵鄰居鏈首尾不接，不受順色制約，

∴二色交替即可，二色足夠。

復鄰體著色三色足夠。

∵復鄰內的區域只能是鄰居鏈，

∴復鄰內區域著色二色足夠。再加復鄰一色，復鄰體著色三色足夠。

鄰居環著色（鄰居總數>1時）：

偶數環著色二色足夠。

∵偶數環的首尾奇偶性不同，

∴奇偶不同色即可，二色足夠。

奇數環著色三色足夠。

∵奇數環的首尾奇偶性相同，

∴奇偶不同色到扣環時首尾順色，必須且僅需第三色介入。

∴奇數環著色三色足夠。

∵所有鄰居著色三色足夠，再加本區一色，

∴本區集團著色四色足夠。

∵本區是在地圖上任選的，

∴地圖著色四色足夠。

9.結論：

四色定理成立。

參考文獻

[1]? 網絡-四色定理-百度百科。

作者簡介：張奎福，（1962.12-），男，漢族，吉林省松原市長嶺縣巨寶山鎮，1962年12月，數論，中專，吉林銀行學校，從事數論研究。