抽絲剝繭，化蛹成蝶

吳曉明

【摘 要】在核心素養的指導下，浙江省的“平面向量”試題具有“題干簡潔、思維深刻、方法靈活”等特點，包含“概念、運算（分為線性運算和點乘運算）、應用”三大塊，其中運算這一章節是考試的核心與重點，“平面向量”的靈活性與多變性正是通過“運算”體現出來的，它對學生的數學思維能力有一定的要求。我們可以站在一個更高的角度去審視“平面向量”的背景與本質，通過對例題的分析與層層深入，使學生在智慧的不斷碰撞中凸顯數學思維能力，激發學生的學習積極性，激活學生的已有知識和經驗儲備。體現了核心素養的基本要求。本文是一次模擬考試后的一次集體備課活動記錄，通過讓學生思維碰撞，教師共性聚焦，再通過變式升華，多元拓展來發現問題的本質，最后能達到解決一類題的目的。

【關鍵詞】原題;研究;解決

一、原題呈現

二、研究背景

這是2017年4月杭州二模數學試卷的第15題，這是一道平面向量題，題干簡潔、思維深刻、方法靈活，這也是浙江省“平面向量”試題的特點。本題主要考查平面向量的線性運算，同時涉及三角形面積的轉化，對學生的數學思維能力有一定的要求，是一道比較精彩且有深刻內涵的試題。

在核心素養的指導下，浙江省的“平面向量”試題具有“題干簡潔、思維深刻、方法靈活”等特點，包含“概念、運算（分為線性運算和點乘運算）、應用”三大塊，其中運算這一章節是考試的核心與重點，“平面向量”的靈活性與多變性正是通過“運算”體現出來的，它對學生的數學運算能力和數學思維能力有一定的要求。針對此題，我們可以站在一個更高的角度去審視“平面向量”的背景與本質，通過對例題的分析與層層深入，使學生在智慧的不斷碰撞中凸顯數學思維能力，激發學生的學習積極性，激活學生的已有知識和經驗儲備，體現了核心素養的基本要求。本文通過對這道模擬題的解決，經歷思維碰撞，共性聚焦，再通過變式升華，多元拓展來發現問題的本質，進而能達到解決一類題的目的。

四、教育啟示

探究一道好題，如飲美酒回味無窮;掌握一種方法，如獲至寶愛不釋手;理解一種思想，如登泰山絕頂，一覽眾山小。數學問題的解決應是自然的、水到渠成的，在解題教學中要高度重視方法的本質探究，揭示方法的本質，找準問題的突破口，讓數學解題思維回歸自然，讓學生真正學會獨立分析和解題。解決數學問題的過程可以很好地鍛煉學生抽象、建模、數據分析、運算等核心素養，不僅能夠解決數學問題，還能“繁殖”出數學素養的“蘑菇群”。認識數學問題的觀點越高，數學問題越簡單、樸素和自然，越透徹。高觀點的核心要素就是需要學生具備良好的知識結構和廣泛的知識面，同時能夠用最樸素的思想推動數學問題解決的整個思維過程。

數學的學習應該是由數學知識、數學技能、數學思想三者交織在一起的。在教學中，應該以知識為載體，思想為主線，技能為核心，這樣的教學才能讓學生真正理解數學，認識數學的本質。在課堂教學中，教師通過典型例題的呈現，力求給學生提供足夠的學習探究時間和空間，讓學生自主發現、提煉，通過交流，形成自己的觀點，并能自覺運用相關知識解決有關問題。在這個過程中，一旦點燃學生的思維火花，必將引領學生走向思維的縱深，攀登思維的高峰，得到知識的“再創造”。

【參考文獻】

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（浙江杭州市桐廬富春高級中學，浙江 杭州 311500）