基于學生成績分析的數學專業課程體系優化初探

何芬　李再興

[摘 要]本研究通過實證分析我校某級數學專業的課程成績，探究了課程體系優化實施的一般步驟：數據的統計整理，因子分析和回歸分析，結合數學專業的本科教學質量國家標準和現有的培養方案得出結論和建議。本研究根據分析結論構建了若干課程群，對教、學、管進行聯合建設具有參考借鑒意義。

[關鍵詞]課程體系;統計分析;優化;課程群

[中圖分類號] G642.3 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2020）01-0101-04

大學的人才培養質量是通過實施培養方案來保障的。培養方案的主體是設置的課程體系，包括課程內容（通識課、基礎理論課程、專業課、選修課等）、課程學分、實踐教學環節和創新教學環節等教育教學活動。人才培養目標能否順利實現，依賴于培養方案的設置和實施。判斷人才培養目標是否合理的重要依據是畢業生的質量狀況。結合（就業）市場、學校特色以及學科特點和發展規律，對培養方案定期做動態調整，是合理制訂培養目標、確保人才培養質量的重要途徑。近期，教育部針對不同專業本科教學質量國家標準（以下簡稱“國標”）的出臺，為高校各專業的培養方案調整指明了方向。

各個院校在“國標”的框架下，根據學校的學科特點和歷屆培養經驗，制訂合格而且特色鮮明的培養方案是值得探討的課題。課程設置以及師生的教育教學活動是實現培養目標的重要環節。許多文獻研究了課堂教學活動，如，李明[[1]]分析了課堂評估，李再興和許王莉[[2]]討論了第一堂課的教學，李再興和李秋玉[[3]]探討了數學類專業導論課的教學。對進行課程相關性分析也得到不少關注（馬岱等[[4]]，劉鵬和徐厚寶[[5]]）。肖芬[[6]]則從宏觀的教育層面討論了課程體系優化問題。

根據學生的課程成績對現有培養方案中課程之間的相關性做定量分析，進而對培養方案的實施（學生的學、教師的教以及行政人員的管理）提出較好的建議，是本研究的目標。本研究以我校某級數學專業學生的課程成績為例，探索統計方法建模，分析優化實施課程體系的一般方法，得出合理的結論和建議。

一、數學類專業課程成績的統計建模實證分析

數學類專業“國標”的培養目標包含有三個層次：一是在通識教育上，要求培養學生具有良好的道德、科學與文化素養;二是在專業理論上，要求學生掌握數學學科的基本理論和方法，能適應數學發展需求進行知識的自我更新，能在數學及相關領域從事研究、教學等工作;三是在實踐應用上，要求學生掌握數學技能，能在信息產業、經濟金融、行政管理等部門從事應用開發、管理等工作。根據現有文獻[[7]]對課程體系的研究，課程體系按屬性也可分為三大模塊： 理論教學模塊、創新教學模塊、實踐教學模塊。

（一）數據來源及統計整理

數據來源于我校某級數學專業學生的課程成績。為了方便后續統計分析，課題組先期對數據做統計整理：

1.學生人數。入學時38名學生，后期6人轉專業或降級，故只考慮32人的課程成績。

2.課程門數。該版培養方案中，本級學生的必修課、選修課合計54門，由于學生的選修課不一致，部分選修課的課程人數過少（樣本量太?。侍蕹x課人數過少的課程，最終分析的課程45門，涵蓋了通識課程、專業理論課程以及創新、實踐課程。

3.課程成績。對多個學期上課的課程（如數學分析、高等代數、大學物理等），取多個學期成績的平均值。大學英語教學班分為快班和慢班，快班學生只需要修兩個學期，慢班學生需要修三個學期，且快班的考試難度大于慢班，因此對快班學生每個學期的成績乘以1.1再求平均數，慢班則對學生三個學期的英語成績求平均數，得到英語最終成績。對做交換生出去學習的學生成績按照學院公認的對應成績轉換法進行轉換。等級制（如：及格、不及格、優良中等）計分的課程成績轉化成百分制計分。

（二）統計建模分析

本部分主要運用統計學中因子分析和逐步回歸分析，對學生的課程成績進行建模。

1.因子分析及結果

用因子分析法對32名學生的45門課程進行分類。以方差累計貢獻率接近80%為原則提取公共因子，實際提取了8個因子，累計貢獻率達到了79.65%，所得結果如表1所示，其中各個因子載荷[aij]是第i門課程與第j個公共因子的相關系數。表2結合培養目標對8個因子從能力角度命名并將各自的方差貢獻率作為權重系數標注出來，各因子的解釋及其對應的能力權重系數也做了說明。

從中發現如下結論：

（1）通識能力的培養占比26.36%，包括身體素質（體育、軍訓）、心理素質（心理健康）和人文素養（價值觀的培養與塑造），這與“國標”中要求學生具有正確的人生觀和價值觀、具備良好的文化素養一致。通識教育中強調了政治思想和價值觀以及法律意識和軍事、國防理論的學習。而作為礦業特色的院校，采礦概論為大家普及礦業能源知識。通識教育部分有待改進之處，就是對于學生就業方面的職業規劃和指導有待補充。

（2）數學能力的培養（數學業務方面的訓練）占比43.99%，突出了人才培養的專業化要求。開設了近30門課程，包括數學專業基礎課（如數學分析、高等代數等）、專業核心課（如實變函數、微分幾何、復變函數、常微分方程、數理統計等）以及數學專業的應用課程（如大學物理）。對這些專業課程會在隨后做進一步分析。

（3）實踐和創新的能力培養比例9.3%，比較偏低。這表明本科階段以夯實專業基礎知識為主，同時兼顧學生實踐能力和創新能力的培養，后者還有待進一步提高。此外，結合學校的實際，創新能力培養環節方面，有單獨的創新訓練環節，涵蓋3個學期，這部分的成效難以用分數來量化;同時，實踐教學環節的畢業實習只有過程而沒有課程成績，故未納入因子分析建模的范疇考慮。所以，有效做法應該是在完善學生的現有實踐和創新的考評體系基礎上，加大實踐、創新的比例。

2.回歸分析及結果

數學能力的培養涉及諸多課程，為進一步定量化各門課程之間的相關關系，選取具體的課程，采用回歸分析（變量選擇的逐步回歸）的方法，探究該門課程和其他不同課程（特別是專業課程）之間的相互聯系?，F選取專業核心課程數理統計為例，闡述方法。

畫出數理統計課程成績的直方圖，見圖1，從中發現，60至70分段的人數最多，90分段人數也不少，這與學生對統計學的學習熱情以及畢業后打算繼續從事統計學學習或者相關的就業人數多有關。

（2）考察某門課程和其他課程的相關關系，在顯著性水平0.05下，運用逐步回歸法，建立回歸方程。

首先考察數理統計課程成績與哪些課程成績關系密切。使用回歸分析建模，得到關于數理統計課程成績對其他課程成績的回歸方程： [X30=0.30445X21+0.87761X23-9.76775 ]。其中X30為數理統計成績，X21為概率論成績，X23為實變函數成績。該回歸方程表明數理統計成績與概率論、實變函數這兩門課程的成績正相關，與培養方案中其他課程的關系不顯著。該結論與專業課內在的知識體系一致，但具體的權重系數只有通過數據分析才能定量得出。相應的，我們給出了概率論和實變函數兩門課程成績的直方圖，見圖2、圖3。[ ][ ][8

然后，利用上述回歸模型，預測了同級信息與計算科學專業的數理統計課程成績，得到預測值與真實值，見圖4，預測值與真實值（X30：真實值;XF30：預測值）趨勢擬合基本一致。[110

由此可見，概率論、實變函數以及數理統計無論是從內在知識體系的角度還是從實際教學效果的統計相關性角度，應該組成一個緊密聯系的課程群，為學、教、管理提供建議：學生要學好數理統計課程概率論與實變函數，要打好基礎;同時也提醒數理統計課程的授課老師，適當復習概率論和實變函數的內容是必要的。

以此類推，對于其他專業課程，也可以得出統計意義上具有顯著重要性的關聯課程。比如數值代數的成績與常微分方程和數值分析的成績具有正相關，其回歸方程為：[X31=0.35981X17+0.64889X25-1.2156 ]，其中，X31是數值代數成績，X17是常微分方程成績，X25是數值分析成績。

這樣，數值代數、常微分方程和數值分析就自然構成了一個緊密的課程群，其中數值分析對數值代數的影響更大。

（3）結果分析。

上述分析已經表明，概率論、實變函數、數理統計是一個小的課程群（實際上這三門課程都是統計學專業“國標”中要求設置的課程）;數值代數、常微分方程和數值分析是另一組小課程群。依次類推，專業能力培養的課程就可以據此成立若干小課程群。必須加強各課程群的建設，比如課程群內部可以設立課程興趣小組幫助學生學習;課程群教師團隊可以加強交流，加強前后內容的展望、回顧與銜接，提高教學水平;管理上，以激發學生學習興趣、加強自主學習為導向，完善考勤以及考核模式，提高管理的水平。

二、基于實證分析的課程體系量化探討

根據上述統計建模分析，課程體系量化分析的一般流程為：

步驟1：進行成績數據的統計整理（描述性統計分析）。盡可能多地選擇學生的成績數據，把等級制的成績轉化成百分制，對不及格的學生則選取第一次考試成績。

步驟2：對數據做統計分析。首先進行因子分析，提取公共因子;然后在此基礎上，做變量選擇，進行回歸分析，得出統計意義下關系緊密的課程進而構建課程群。這樣，一方面促使學生加強關聯課程的學習和復習，另一方面幫助管理者加強課程教學的組織管理工作。

步驟3：在上述分析的基礎上，結合教學實踐、量化分析結果以及“國標”的要求，改進培養方案，優化課程體系，提高課堂教學質量，促進學風建設。

進一步探討：

本文基于課程成績的分數來定量考慮課程體系問題，可能具有局限性。實際上，影響學生成績的因素很多，比如：在學生方面，學生的知識儲備、學習態度都是重要因素，不易量化;在教師方面，教師的上課風格、包括考題的難易程度在內的成績考核方式等都具有較大影響;在周圍環境方面，學校的學風、班風以及學生自己的朋友圈等外部因素也有影響。這些都有待進一步分析討論。上述實證分析結合教學實踐也發現，激發學生的學習興趣十分重要，這是讓學生由“被動學習”轉化為“主動學習”的關鍵。如何更好地激發學生學習興趣，除了教師要加強教學基本功、提高教學技能之外，營造良好的學習氛圍以及合理設置課程體系也是重要一環。

綜合考慮課程體系優化以及組織管理方面的學風、教風、學評教等聯合協同是后續如何更好地提高學生培養質量的重要研究內容。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 李明.影響課堂評估的主要因素分析與對策初探[J]. 高等理科教育，2009（2）： 91-95.

[2] 李再興， 許王莉.大學課程第一堂課的教學探討：以《數理統計》為例[J]. 大學教育，2014（9）：53-54.

[3] 李再興，李秋玉.工科院校數學專業導論課的實踐與思考[J]. 吉林省教育學院學報， 2015（7）：19-21.

[4] 馬岱，史巧碩，吳敬松.基于多元統計分析的課程體系量化評價模式研究[J]. 中國大學教學，2009（9）： 69-71.

[5] 劉鵬，徐厚寶.統計方法在研究微積分與后續課程相關性中的應用與實證分析[J].數學的實踐與認識，2011（41）：20-24.

[6] 肖芬.本科課程體系優化研究[D]. 長沙：湖南農業大學，2007.

[7] 權小娟. 大學生成績的同伴影響研究：基于多層次模型的分析[J]. 清華大學教育研究，2015（5）：66-76.

[責任編輯：鐘 嵐]