課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略

謝惠芳

【摘要】過去，受應(yīng)試教育的影響，部分教師在課堂教學(xué)中，過于偏重于知識(shí)的傳授而忽略思維的過程，為了達(dá)到所謂的教學(xué)目標(biāo)，不惜“一言堂”“滿堂灌”，“牽”著學(xué)生一步一步走向知識(shí)結(jié)果。學(xué)生只能被動(dòng)地接受新知，久而久之，習(xí)慣了被動(dòng)忘記了主動(dòng)，我們的學(xué)生因此變得不能思考、不會(huì)思考。隨著課程改革的不斷推進(jìn)，越來越多的教師開始更新教學(xué)理念，反思教學(xué)方式，改進(jìn)教學(xué)行為。教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力逐漸成為廣大教師關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)問題。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);思維能力;策略

新課標(biāo)指出：“培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)基本任務(wù)，教師應(yīng)有意識(shí)、有計(jì)劃地、有目的地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。”那么，如何才能有效地促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，使學(xué)生變得能思考、愛思考、會(huì)思考？本文以“雞兔同籠”為例，淺談?wù)n堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的幾個(gè)策略。

策略一：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生思維的積極性

師：同學(xué)們，我國(guó)是一個(gè)歷史文化悠久的國(guó)家，從古至今產(chǎn)生了許多著名的數(shù)學(xué)家，他們帶給我們?cè)S多寶貴的數(shù)學(xué)財(cái)富，同時(shí)也給我們留下了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，你想看看是什么樣的數(shù)學(xué)問題嗎？

生：想。

師：那就讓我們一起坐上時(shí)光機(jī)，穿越回1500年前的數(shù)學(xué)課堂，翻開數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，里面記載著這樣一個(gè)問題——（多媒體模擬穿越情境，出示《孫子算經(jīng)》）

師：誰來讀一讀？

師：“雉”是什么意思呢？誰能用自己的語言翻譯這個(gè)問題？

生：籠子里有雞和兔，從上數(shù)，有35個(gè)頭;從下數(shù)，有94只腳。問雞和兔各有幾只？（根據(jù)學(xué)生板書例題）

師：這就是古代最為著名的數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題。

【反思】“雞兔同籠”是一道有趣、益智，富有挑戰(zhàn)性的歷史名題，屬于奧數(shù)經(jīng)典題，對(duì)于初次接觸這類題型的四年級(jí)學(xué)生來說，有一定的難度，引入不當(dāng)，就容易使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，從而失去思考的動(dòng)力。因此，本課通過創(chuàng)設(shè)“穿越”情境，把學(xué)生“帶”回到古代的數(shù)學(xué)課堂中，生動(dòng)有趣地呈現(xiàn)了《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題，讓學(xué)生產(chǎn)生濃重的代入感，能有效激發(fā)學(xué)生積極參與思考古代著名數(shù)學(xué)問題的興趣。因此，課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)有趣生動(dòng)的問題情境是激發(fā)學(xué)生積極思考的重要途徑。

策略二：大膽猜測(cè)，促進(jìn)學(xué)生思維的主動(dòng)性

師：你知道雞和兔各有幾只嗎？我們來猜一猜吧！

生：10只雞，6只兔？

（由于數(shù)據(jù)太大，且該生沒有抓住“共35個(gè)頭”這一要點(diǎn)，胡亂猜了一組數(shù)據(jù)）

生：錯(cuò)了，錯(cuò)了。

師：你怎么就知道錯(cuò)了？

生：因?yàn)殡u和兔共35只，他猜的雞和兔一共才16只，肯定是不對(duì)的。

師：題中哪個(gè)信息反映了雞和兔一共35只？

生：從上面數(shù)，有35個(gè)頭。

師：35個(gè)頭說明了雞和兔共有——（35只），所以，能隨意亂猜嗎？誰再來猜一猜？

生：15只雞，20只兔？

師：怎樣知道他猜得對(duì)不對(duì)呢？

生：算一算總腳數(shù)是不是94只。

生：雞有兩只腳，兔有4只腳，15×2+

20×4=110只腳。還是沒猜對(duì)。

（接著學(xué)生又經(jīng)過了幾次簡(jiǎn)單猜測(cè)和數(shù)據(jù)調(diào)整，發(fā)現(xiàn)仍然不能得到正確結(jié)果）

【反思】“猜測(cè)”是發(fā)明創(chuàng)造的開始，也是學(xué)生思考的開始。教學(xué)時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生敢于猜測(cè)、勤于猜測(cè)、善于猜測(cè)，并在猜測(cè)、驗(yàn)證、再猜測(cè)、再驗(yàn)證的過程中靈活地思考。此環(huán)節(jié)，在“隨意亂猜——抓住要點(diǎn)（共35個(gè)頭）去猜——根據(jù)驗(yàn)證結(jié)果調(diào)整性地猜”的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了思維從無序到有序，從片面到完善的微妙變化。因此，課堂教學(xué)中，“猜測(cè)、驗(yàn)證”是學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)，促進(jìn)思維主動(dòng)性的重要方式。

策略三：化繁為簡(jiǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的靈活性

師：猜了那么多都沒猜對(duì)！看來是數(shù)據(jù)太大，不好猜呀！那我們把數(shù)據(jù)改小一點(diǎn)，好嗎？

師：把35個(gè)頭改為8個(gè)頭，94只腳改為26只腳如何？（修改板書例題）

生：這樣就好猜多了。

師：現(xiàn)在我們不用猜的，直接用列表的方法找出正確的答案，好嗎？

（學(xué)生填表，教師巡視，并請(qǐng)有代表性的同學(xué)上臺(tái)講解）

生：我先從1只雞，7只兔開始算起的，發(fā)現(xiàn)總腳數(shù)多了，就依次地增加一只兔，減少一只雞，第三次就找到3只雞和5只兔的總腳數(shù)一共是26只。

生：我先從7只雞，1只兔開始算起的，發(fā)現(xiàn)總腳數(shù)少了，就依次地減少一只雞，增加一只兔，終于找到3只雞和5只兔的總腳數(shù)一共是26只。

生：我先對(duì)半算，4只雞和4只兔，一共有24只腳，比26只腳少了2只腳，就去掉一只雞，增加一只兔，總腳數(shù)就剛好是26只了。所以籠子里有3只雞，5只兔。

師：剛才同學(xué)們?cè)诹斜頃r(shí)，都是邊列邊進(jìn)行調(diào)整的。誰能說說根據(jù)總腳數(shù)的變化，你是怎樣進(jìn)行調(diào)整的？

生：總腳數(shù)少了，說明兔少了，應(yīng)該增加兔，減少雞;總腳數(shù)多了，說明兔多了應(yīng)該減少兔，增加雞。

師：在一步步調(diào)整的過程中，你們還發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)了把一只雞換成一只兔，總腳數(shù)就會(huì)增加2;相反的，把一只兔換成一只雞，總腳數(shù)就會(huì)減少2。

師：看來這個(gè)2挺神奇。那如果想增加4只腳，該怎么辦？

生：增加2只兔，減少2只雞，也就是把2只雞換成2只兔。

師：那如果要減少10只腳呢？

生：把5只兔換成5只雞就可以減少10只腳了。

師：看來同學(xué)們不但通過列表的方法找出了答案，還弄清了雞兔的腳數(shù)中隱藏的秘密。

【反思】由于“雞兔同籠”原題中的數(shù)據(jù)比較大，且學(xué)生是首次接觸該類問題，數(shù)據(jù)越大難度就越大，學(xué)生往往難以探究或無從探究。此時(shí)，教師適時(shí)地“化繁為簡(jiǎn)”，用較小的數(shù)據(jù)“8個(gè)頭，26只腳”替換原題中的大數(shù)據(jù)“35個(gè)頭，94只腳”，頓時(shí)把學(xué)生從復(fù)雜繁瑣的計(jì)算中解放出來，由于數(shù)據(jù)較小，學(xué)生很容易憑經(jīng)驗(yàn)或直覺猜到答案。當(dāng)學(xué)生躍躍欲試時(shí)，再引導(dǎo)用列表的方法去尋求正確的答案。學(xué)生有了先前猜測(cè)的經(jīng)驗(yàn)，列表時(shí)就能做到有序地逐一嘗試，不斷調(diào)整，部分學(xué)生還想到了取中列表以更快尋得答案。且在經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)雞兔只數(shù)變化引起的腳數(shù)變化規(guī)律，為下面的假設(shè)法做好思維鋪墊。因此，在課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生思維受到?jīng)_擊或思維混亂時(shí)，適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生化繁為簡(jiǎn)、化難為易，降低思維的難度，是調(diào)動(dòng)學(xué)生思維靈活性的重要手段。