基于模擬退火算法的水資源規劃問題

翟庭鈺　曾鈺潔　王森正

摘 要：中國是目前世界上國土面積靠前的國家之一，而地勢的不均衡故而導致了我們國家的水資源不均勻。東部沿海城市不缺水源，然而在中國的西南片區，由于身居內陸，降水不足，使人民的生活質量大幅度降低，故采用合適的方法解決西南地區的水資源不足的問題是我們國家當前的重要問題。參考《抗旱方案制定》數學建模題目，建立隨機因子選擇模型，為問題的求解提供一種新的解決思路。

關鍵詞：隨機因子選擇;模擬退火;高斯逼近;遍歷迭代

中圖分類號：TB 文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.03.091

1 問題分析

通過計算，只打井或者鋪設管道均無法滿足村莊5年內的用數量需求，所以我們對問題進行了簡化并且確定了限制條件，采取既進行打井又鋪設管道的方案。根據題目要求，村莊只有前三年每年能夠得到60萬的補助，而管道從開工的完成總共需要三年的時間，所以為了盡快獲得管道輸水，管道的建設要從第一年開始建設才能夠降低成本。

同時，由于管道建設長度總長度不變為L=20km，則可以把修管道所投入的錢看作定值P=13.2Q0.51，根據每年村莊所得撥款為60萬元，所以前三年打井所花費的錢共計應小于（180-P）萬元，最后兩年則只需要使5年總費用小于180萬元即可，故我們根據以上條件建立了多因子回歸迭代分析模型。

2 添加約束條件

我們著手問題本身，首先對問題要求進行簡化并確定限制條件，題中要求5年總成本最小且均滿足村莊的需求，并且要前三年將輸水管道修好，管道的長度為20公里，所以我們可以認為，三年內修管道的錢將會是一個定值：

P=0.66Q0.51×20（1）

其中Q為管道輸水量，P為打管道所需的費用。

通過對題目的分析以及上述模型的準備，我們在考慮修水井問題的時候可以暫且拋開管道費用問題，只需要確定最優的打井方案，并保證五年總金額小于180萬元，且保證前三年內打井費用均小于60萬元，剩余的錢用來維修管道即可。我們可以將模型簡化為只需考慮打井費用的問題。

我們首先對4口井未來5年產水量情況進行一個預測，即對未來幾年的產水量進行函數擬合，接著，我們對問題的模型進行了簡化并確定了相關約束條件，我們在每年修管道的錢得以保證的前提下，對村莊的打井費用進行一定的投資。

既要滿足費用限制又要滿足村莊用水需求，故根據這個條件我們建立了管道—水井—錢數的多因子回歸迭代分析模型。

根據上述方程組，我們決定模擬退火算法的思想為基礎。我們將每年打井的位置以隨機數的方式生成，直到滿足當年村莊用水需求后。若已有的水井產水量無法滿足村莊下一年用水需求，則繼續隨機打井，直到滿足條件。當三年后管道完成以后，限制條件則變為了水井產水量與管道輸水量總和。

將此種隨機數產生5年打井順序以及數量的方法通過迭代方式來取得最優解，并且讓管道容量從100到200范圍內遞增來計算全局最優解，由于所有打井方法總共約為4萬多種，所以隨機數迭代1億次已基本排除無法得到全局最優解的情況。根據題目中所給的可以打的8個井的數據，故我們利用Java編程語言進行模型求解，根據上述的條件約束，利寫出了Java求解過程的程序算法。

通過計算可以得到全局最優結果為第一年打井為1、2、4、6、7號井，第二年打第3號井，后三年不打井，同時管道的設計容量為100萬噸，此時全局最優解為169.22，由于保證投入費用為整數，則投入應當為170萬元，前三年打井費用總和小于（180-P），則此時為最優方案。

綜上所述，最優方案為：第一年打1號、2號、4號、6號、7號井，費用為26萬元，第二年打3號井，費用為5萬元，后三年均不打井，此時可得管道設計容量為100萬噸，前兩年打井總費用為31萬元，維修管道費用138.22萬元，在前三年撥款180萬的情況下完全符合費用的限制要求，求出的最優解為169.221，所以共需要投入170萬元。

4 結語

本題以模擬退火的思想為切入點，通過回歸迭代的方法，將復雜的水資源分配問題簡化成了多因子遍歷的問題。在很多方面，諸如資源分配等均可以采用多因子回歸迭代分析模型。另外，我們探究的打井與鋪設管道的水資源問題所采用的方法，還可以廣泛運用于其他設計中，例如車輛調度或者外界對該模型產生某種影響的產品設計能夠起到很好的舉一反三作用。

參考文獻

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