兩種圓環形干涉條紋的對比

胡曉穎 荊麗麗 葛俊峰

フ?要：在物理學專業學生的光學課教學過程中，牛頓環與邁克爾遜干涉形成的干涉條紋都是明暗相間的同心圓環，由此，學生們在學習時對這兩種干涉的原理和條紋特點常常混淆，本文對這兩種干涉進行了介紹和對比，從而有利于同學們的學習。

ス丶詞：牛頓環；邁克爾遜干涉；圓環條紋

物理學的光學課教學過程中，牛頓環與邁克爾遜干涉是光的干涉這一章中的重點教學內容，這兩種干涉形成的都是明暗相間的同心圓環，由此，同學們在學習時對兩種條紋的成因和特點不易區分，本文對這兩種干涉條紋特點進行比較，以供大家學習參考。

1?干涉的形成

ト繽1所示，在折射率分別為玭′和玭″的介質中放入折射率為玭的透明薄膜，在點玈處放一個光源，并使其將波長為λ的真空光線０如圖方式發射至薄膜上的A點，使光線分為折射和反射兩部分，而這兩束光在下半部分B處反射后在C處折射至介質玭′中，為圖中光束2。光束1和光束2是兩束平行的光，他們經過透鏡L后于P點匯聚。又因為，光束1和光束2均由同一入射光而來，所以振動方向相同，頻率一致，位相差在P點也是恒定的，由此兩者產生干涉。如果一束光在某一薄膜的上下表面經過折射和反射后仍然能再次相遇的干涉便被稱為薄膜干涉。在圖1分振幅干涉所示的光束1和2均為入射光０的一部分，所以這種干涉又被稱之為分振幅干涉。

圖1?分振幅干涉

ス饈1和光束2的光程差為：

おδ=2dn2－n′┆玸in2i=?玨λ?（k=1，2，…）?明紋

ィ2k+1）λ2?（k=0，1，…）?暗紋（1）

ピ諫狹惺階又校玨為條紋級數，分析干涉的成因，薄膜干涉可根據入射角玦和薄膜厚度玠是否改變分類：干涉時薄膜厚度不變，傾角玦決定條紋的級次，傾角相同則干涉條紋的級次相同，稱之為等傾干涉；干涉時入射角不變，薄膜厚度決定條紋的級次，相同厚度薄膜產生干涉條紋的級次相同，稱之為等厚干涉。

2?牛頓環等厚干涉

ト繽2牛頓環，如果使用平行的單色光對空氣薄膜垂直照射，此時形成的條紋為等厚干涉條紋，該組條紋是以如圖O為中心的同心圓環。

圖2?牛頓環

ゲ生明紋條件：?δ=2d+λ2=kλ（k=1，2，3，…）（2）

ゲ生暗紋條件：δ=2d+λ2=（2k+1）λ2（k=0，1，2，3，…）（3）

ヅ６倩返群窀繕媯焊繕媸比肷浣仟玦為0不變，薄膜厚度決定條紋的級次，相同厚度薄膜產生干涉條紋的級次相同。

お玶璳=（k－12）λR???明紋

kλR??????暗紋（4）

ゴ由鮮嬌梢鑰闖觶級數玨越大，圓環半徑越大，所以牛頓環里環的級次小，外環的級次大。

3?邁克爾遜等傾干涉

圖3?邁克爾遜等傾干涉

ヂ蹩碩遜干涉儀光路圖如圖3所示，當玀1與玀2正交，玀1與玀′2之間的等效空氣膜的厚度為玠時，

ヌ蹺頻墓式為：

ゲ生明紋條件：?δ=2d玞os玦=kλ（k=1，2，3，…）（5）

ゲ生暗紋條件：δ=2d玞os玦=（2k+1）λ2（k=0，1，2，3，…）（6）

サ笨掌膜的厚度玠不變時，入射角不同，產生不同級條紋，同一入射角，產生同一級圓環形條紋，入射角為0垂直入射時，對應干涉條紋的圓環中心，此時級次最大，隨著玦角的增大，條紋向外展開，級次越來越低。

4?牛頓環等厚干涉與邁克爾孫等傾干涉的比較

ヅ６倩返群窀繕嬗肼蹩碩孫等傾干涉條紋相同之處在于均為明暗間隔的同心圓環，而且這些圓環從中間到四周它們的條紋是由疏變密的。

チ街指繕嫣蹺頻那別是：（1）牛頓環等厚干涉是由平行光經過平凸透鏡折射后進入空氣薄膜才產生的，邁克爾孫等傾干涉是非平行光入射。（2）牛頓環等厚條紋最高級次在最外層的，中央是零級條紋；而邁克爾孫等傾干涉條紋最低級次在最外層，中間為最高級次條紋。（3）條紋移動方面：牛頓環等厚干涉如果薄膜厚度增加條紋向中心收縮，薄膜厚度減小中心向外冒出條紋；邁克爾遜等傾干涉薄膜厚度增加條紋從中心冒出，薄膜厚度減小條紋向中心收縮。

プ苤，牛頓環等厚干涉與邁克爾孫等傾干涉條紋看上到相似，但本質并不相同。在教學中，注意讓學生們比較它們的異同之處，有助于學生們對干涉的理解和掌握。

ゲ慰嘉南祝

ィ1］姚啟鈞.光學教程［M］.高等教育出版社，2008.

ィ2］趙凱華，鐘錫華.光學［M］.北京大學出版社，2008.

ィ3］母國光，戰元令.光學［M］.人民教育出版社，2007.

ィ4］胡曉穎，荊麗麗.薄膜干涉中額外光程差符號與級數的關系［J］.課程教育研究，2018.

セ金：內蒙古自治區高等學校科學技術研究項目（批準號：NJZC17347）、內蒙古自治區高等學校科學技術研究項目（批準號：NJZY17352）、內蒙古自治區自然科學基金（批準號：2017MS0521）、內蒙古自治區自然科學基金（批準號：2017MS01022）、集寧師范學院凝聚態物理研究所資助的課題