高中數學簡單隨機抽樣的應用方法

江蘇省海門中學 楊智慧

一、簡單隨機抽樣的定義

簡單隨機抽樣是最簡單的隨機抽樣方法，在高中數學的學習中給出了如下定義：一般地，假設一個總體當中含有N個個體，從這些個體中逐個不放回地取出n個個體作為樣本，如果每次抽取的時候，總體當中的每一個個體被抽到的機會都是相等的，那么我們就把這種抽樣的方法叫作簡單隨機抽樣，而通過簡單隨機抽樣抽取出來的樣本，就叫作簡單隨機樣本。

二、簡單隨機抽樣的特點

一般來講，簡單隨機抽樣有以下四個特點：第一個特點是簡單隨機抽樣的總體個數是有限的；第二個特點是我們在抽取樣本時應該逐個進行，而且每次只能抽取一個個體；第三個特點是我們從總體中抽取出來的樣本是不放回去的，所以在樣本當中是沒有重復個體的；第四個特點是利用簡單隨機抽樣的方法，每個個體被抽到的機會都是相等的，這種抽樣方法的公平性會更強一些。

三、簡單隨機抽樣的應用注意事項

在使用這種抽樣方法時，我們常常會在抽簽法和隨機數表當中體現出來，因為簡單隨機抽樣只能在總體數量較少的情況之下使用。

這里提到的抽簽法也是有一定步驟的：首先，我們要對整體當中所有的個體進行編號，并且把號碼寫在形狀相同、大小相同的號碼簽上，以便在抽簽的過程中保證公平。其次，我們要把制作好的帶有號碼的號簽裝在一個容器當中，并均勻攪拌。當我們在抽取號簽的時候，應該每次從其中抽取一個并連續抽取，連續抽取n次就能得到一個容量為n的樣本。這種抽簽的方法比較適合總體個數不多的情況，如果總體個數比較多，把總體均勻攪拌比較困難，產生的樣本代表性差可能會更大。

隨機數表也是簡單隨機抽樣的一種體現，隨機數表是由數字組成的數表，而且這個表中的每一個數字都是用隨機抽樣的方法產生的，所以我們也把這些數字稱為隨機數。在制作隨機數表時，我們只需要按照一定的規則，從隨機數中選取號碼來進行抽樣。隨機數表的方法也是如此，如果總體的個數很大，需要的樣本容量也很大，取樣會非常不方便。

每次抽取了個體之后，總體的個數是在不斷減少的。而當我們在使用簡單隨機抽樣的方法時，如果遇到三位數或者四位數的樣本，我們就可以選擇隨機數表中的某行某列的數字來進行計算，每三個或者每四個作為單位從左向右進行選取，如果有超過總體號碼或者出現重復號碼的數字，我們就把這樣的樣本舍去。

四、簡單隨機抽樣舉例說明

1.簡單隨機抽樣

例題：確定下列抽取樣本的方法是否是簡單隨機抽樣。

①從無限多個個體當中隨機抽取30 個個體作為樣本。

②從某班25 名同學當中，指定個子最高的三個同學參加學校組織的活動。

③在一個箱子中有50 個零件，我們從中任意選取三個零件進行檢驗，每次任意拿出一個零件進行檢驗之后，再把它放回箱子里。

分析：這道題目主要考查的是簡單隨機抽樣的幾個基本特點——樣本取出后不放回，總體的數量是有限的，抽取樣本的時候采取逐個抽取的方法，并且每一個樣本被抽出來的可能性是相等的。所以在例題當中的三種抽樣方法都不是簡單隨機抽樣。

2.抽簽法

利用抽簽法解決問題在日常的練習中也比較常見：學校舉辦元旦晚會，需要從每個班級里抽取10 名男生和8 名女生共同參加一個學校的合唱節目，如果三班有32 名男生和28 名女生，試著用抽簽的方法來確定本班參加合唱的同學。

分析：利用抽簽法的基本步驟，把這些男生和女生分別編號，然后用抽簽的方式從32 名男生當中抽取10 個號碼，從28 名女生中抽取8 個號碼，抽出來的10 個男生和8 個女生就是參加合唱的人選。

3.隨機數表

例如：有一組數據總體由編號為01，02，…，19，20 的20 個個體組成，下面的隨機數表當中隨機選取5 個個體，選取的方法是從隨機數表第一行的第五列和第六列數字開始從左到右一次選取兩個數字，那么我們選出來的第五個個體的編號是_。

7816 6572 0802 6314 0702 4396 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

分析：用隨機數表抽樣的方法對這一部分數據進行研究，根據題目的要求，所選出來的5個個體是08，02，14，07，01。所以題目要求的第五個個體的編號是01。

總而言之，隨機抽樣就是要根據客觀事物的數量特征和數量關系來進行歸納和整理，無論是哪一種抽樣方法，都應該遵循一種基本的統計思想。在現實生活當中，我們也經常會遇到能夠使用隨機抽樣方法進行抽樣調查的現象，希望各位同學能夠掌握這種方法，應用到練習中提高解題效率，并應用到生活中促進生活質量的提升。