變構教材，促進學生自主發展

江蘇省南通市通州區平潮實驗初中 錢 祎

變構教材，是指教師以《初中數學新課程標準（2011 版）》為依據，以數學教材為載體，基于學生的認知與學情，對既定的教材內容進行變化重構，使數學教學成為基于教材又不斷超越教材的一種動態的、富有新意的新常態。

一、生活問題數學化，使教材“活”起來

數學教學要“從生活中來，到生活中去”，要從學生已有的生活經驗出發開展教學，向學生提供貼近現實生活的、有趣的、富有挑戰性的學習素材，幫助學生感悟、領會知識的內涵。

【案例1】人教版“反比例函數（第一課時）”教學片段

師：同學們，請看這樣一個問題：如果用一根鐵絲圍成一個長、寬分別為x，y的長方形，假如長方形的面積為6，請問有多少種圍法？

學生給出多種答案。

師：也就是說長與寬都不確定，換句話說就是長隨著寬的變化而變化。

師：由此大家可以想到一個什么知識？

生（齊答）：函數。

師：變是世界上唯一的不變。在這個過程中，我們是否可以用一個關系式來表示這樣的變化關系呢？

生：xy=6。

師：這兩個量x，y之間有怎樣的關系？

生：反比例關系。

師：這就是本節課我們要研究的反比例函數。（板書：反比例函數）

將數學原理融于學生熟悉的生活情境中，形成自然的、動態的預設策略，較好地找到展示新知識的支點和學生知識形成的生長點，推動了學生對反比例函數概念的理解。

二、體驗發現的愉悅，使教材“靚”起來

教師要充分發揮學生的主體作用，讓靜態的數學變成活動的、重新建構的數學，真正發展學生的創新意識。

【案例2】 人教版“二次函數（第一課時）”教學片段

師：觀察解析式y=x2，你能獲得哪些信息？（分組交流）師：好的，我們怎樣驗證這些想法？

眾生：畫函數圖像。先列表，再描點、連線。（過程略）師：觀察表格，你能得出什么結論？（同伴交流）

（出示圖1）

（出示圖2）

（出示圖3）

生：老師，這個圖像是不是像跳繩時繩子在空中的樣子？

師：對，它也像投籃時籃球在空中的路線，但是開口方向不同。

圖3 的曲線即為二次函數y=x2的圖像，我們把這條曲線叫作拋物線y=x2，這就是函數y=x2的圖像。

教學過程中，教師給學生留下足夠的自主探究的時間與空間，借數猜形、想質，想方設法不斷幫助學生提煉結構。經歷了這樣的函數學習，學生在今后的學習中就能“站起身來、環顧四周”，達到更高的理解層次。

三、整合新課程資源，使教材“精”起來

教師對教材既要做到尊重，又要做到超越。通過精心設計“數學味”更濃的教學環節，帶給學生更多的智慧與啟迪，促使思維的教學更加到位。

【案例3】《乘法公式》的教學片段

師：同學們，上節課我們一起學習了《多項式乘多項式》，請同學們回憶一下，多項式乘多項式的法則是什么？

（學生齊聲回答略）

師：很好，下面請同學們計算（a+b）（c+d）的結果。

師：在式子（a+b）（c+d）中，如果我們取一些特殊情形，如取x=a=c，則原式可變為（x+b）（x+d），其結果又是多少呢？

師：同學們還可以找到其他的一些特殊情形嗎？

生：我取x=a=c，y=b=d，則原式可以變為（x+y）（x+y）。

師：根據乘方的定義，（x+y）（x+y）可以寫成（x+y）2，算出其結果，我們把這個等式稱為完全平方公式。（板書：完全平方式（x+y）2=x2+2xy+y2）同學們能用數學語言描述這個結論嗎？請相互討論。

生：我取x=a=c，y=b=-d，則原式變為（x+y）（x-y）。

生：我取x=a=c，y=-b=-d，則原式變為（x-y）（x-y），算出其結果，我覺得這個公式也應該稱為完全平方公式，因為（x-y）（x-y）=（x-y）2。

……

上述案例中，教者將幾個公式有機融合在一起，打破學生的時空觀，實現教材的精確變構，這種變構更加符合學生的客觀實際與需求，教師真正做到了從“教教材”到“用教材教”的轉變。

卡彭特指出：“為了培養面向21 世紀具有數學素養的公民，課堂必須重構，以使數學能被理解性學習。”在數學教學中，重新建立面向學習者的變構數學教學觀，進一步建構面向學習者的動態的、經驗性的、發展性的數學教育范式，推動學生建立深層的、完善的數學素養。